（12分）圓線圈半徑為R，圓心為O，電流強(qiáng)度為I，直線OP為過(guò)O點(diǎn)垂直于圓平面的直線，P為該直線上的一點(diǎn)，OP=h，求環(huán)行電流在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度。

（12分）磁流體發(fā)電機(jī)示意圖如圖,橫截面為矩形的管道長(zhǎng)為l,高為a,寬度為b,前后兩個(gè)側(cè)面是絕緣體，相距為a的上下兩個(gè)側(cè)面是電阻可以忽略的導(dǎo)體，此兩導(dǎo)體側(cè)面與一電阻為r電阻相連。整個(gè)裝置處于一勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感強(qiáng)度為B，方向垂直于前側(cè)面向后。現(xiàn)有電離氣體（正負(fù)帶電離子）持續(xù)穩(wěn)定地流經(jīng)管道，方向如圖，設(shè)氣體各點(diǎn)流速相同。已知流速與氣體所受的摩擦力成正比，且無(wú)論有無(wú)磁場(chǎng)的存在，都維持管兩端電離氣體的壓強(qiáng)差為p，設(shè)無(wú)磁場(chǎng)時(shí)流速為v₀，求存在磁場(chǎng)時(shí)發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢(shì)。已知?dú)怏w的平均電阻率為。

（20分）一根長(zhǎng)的薄導(dǎo)體平板沿X軸放置，板面位于水平位置，板的寬度為L(zhǎng)，電阻可忽略不計(jì)，aebcfd是圓弧形均勻?qū)Ь�，其電阻為3R，圓弧所在的平面與X軸垂直，圓弧的兩端a和d與導(dǎo)體板的兩個(gè)側(cè)面相接觸，并可在其上滑動(dòng)。圓弧ae=eb=cf=fd=(1/8)圓周長(zhǎng)，圓弧bc=（1/4）圓周長(zhǎng)，一內(nèi)阻Rg=nR的體積很小的電壓表位于圓弧的圓心O處，電壓表的兩端分別用電阻可以忽略的直導(dǎo)線與b和c點(diǎn)相連，整個(gè)裝置處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。當(dāng)導(dǎo)體板不動(dòng)而圓弧導(dǎo)線與電壓表一起以恒定的速度v沿X軸方向平移運(yùn)動(dòng)時(shí)

（1）求電壓表的讀數(shù)；

（2）求e點(diǎn)與f點(diǎn)的電勢(shì)差U_e―U_f。

（15分）PQ是由若干正方形導(dǎo)線方格PQ，，， …， 構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)，如圖1所示。

方格每邊長(zhǎng)度 l = 10.0 cm 邊Q，，        …與邊P，，，…的電阻都等于r，邊PQ，，，…的電阻都等2 r 。已知PQ兩點(diǎn)間的總電阻為C r ，C是一已知數(shù)。在x ＞ 0的半空間分布有隨時(shí)間t均勻增加的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于Oxy平面并指向紙里，如圖2所示，

今令導(dǎo)線網(wǎng)絡(luò)PQ以恒定的速度v = 5.0 cm/s ，沿x方向運(yùn)動(dòng)并進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域。在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中方格的邊PQ始終與y軸平行。若取PQ與y軸重合的時(shí)刻為t = 0 ，在以后任一時(shí)刻t磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B = ，式中t的單位為s，為已知恒量，b = 0.10。求t = 2.5 s時(shí)刻，通過(guò)導(dǎo)線PQ的電流（忽略導(dǎo)線網(wǎng)絡(luò)的自感）。

（15分）有一勻質(zhì)細(xì)導(dǎo)線彎成的半徑為a的圓線圈和一內(nèi)接等邊三角形的電阻絲組成的電路（電路中各段的電阻值見(jiàn)圖）。在圓線圈平面內(nèi)有垂直紙面向里的均勻磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間t均勻減小，其變化率的大小為一已知常量k。已知2=3。試求圖中A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)差-。

（20分）位于豎直平面內(nèi)的矩形平面導(dǎo)線框abcd。ab長(zhǎng)為l₁，是水平的，bc長(zhǎng)為l₂，線框的質(zhì)量為m，電阻為R.。其下方有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，該區(qū)域的上、下邊界PP′和QQ′均與ab平行，兩邊界間的距離為H，H＞l₂，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向與線框平面垂直，如圖所示。令線框的dc邊從離磁場(chǎng)區(qū)域上邊界PP′的距離為h處自由下落，已知在線框的dc邊進(jìn)入磁場(chǎng)后，ab邊到達(dá)邊界PP′之前的某一時(shí)刻線框的速度已達(dá)到這一階段的最大值。問(wèn)從線框開(kāi)始下落到dc邊剛剛到達(dá)磁場(chǎng)區(qū)域下邊界QQ′的過(guò)程中，磁場(chǎng)作用于線框的安培力作的總功為多少？

（15分）ABCD是閉合導(dǎo)線回路（導(dǎo)線外殼絕緣）總電阻為R，AB的一部分繞成初始半徑為r₀的圓圈。圓圈所在區(qū)域有與圓圈平面垂直的均勻磁場(chǎng)，回路的B端固定，C 、D為自由端。

（1）若A端在沿BA方向的恒力F的作用下向右移動(dòng)，使圓圈緩慢縮小。設(shè)在圓圈縮小的過(guò)程中，始終保持圓的形狀，導(dǎo)體回路是軟的，阻力可忽略，求此圓圈從初始半徑r₀ 到完全閉合所需要的時(shí)間。

（2）若A端沿BA方向以恒定速度v向右移動(dòng)，使圓圈緩慢縮小的過(guò)程中，回路始終保持圓形，求從初始半徑r₀ 到完全閉合拉力所做的功。

（20分）如圖所示，豎直放置的質(zhì)量為4 m，長(zhǎng)為L(zhǎng)的圓管頂端塞有一個(gè)質(zhì)量為m的彈性圓球，球和管間的滑動(dòng)摩擦力和最大靜摩擦力大小均為4 mg．圓管從下端離地面距離為H處自由落下，落地后向上彈起的速度與落地時(shí)速度大小相等．求：

(1)圓管彈起后圓球不致滑落，L應(yīng)滿足什么條件；

(2)圓管上升的最大高度是多少?

(3)圓管第二次彈起后圓球不致滑落，L又應(yīng)滿足什么條件?

(20分)有一個(gè)擺長(zhǎng)為l的擺（擺球可視為質(zhì)點(diǎn)，擺線的質(zhì)量不計(jì)），在過(guò)懸掛點(diǎn)的豎直線上距懸掛點(diǎn)O的距離為x處（x＜l）的C點(diǎn)有一固定的釘子，如圖所示，當(dāng)擺擺動(dòng)時(shí)，擺線會(huì)受到釘子的阻擋．當(dāng)l一定而x取不同值時(shí)，阻擋后擺球的運(yùn)動(dòng)情況將不同�，F(xiàn)將擺拉到位于豎直線的左方（擺球的高度不超過(guò)O點(diǎn)），然后放手，令其自由擺動(dòng)，如果擺線被釘子阻擋后，擺球恰巧能夠擊中釘子，試求x的最小值．

（15分）北京時(shí)間05年4月12日20時(shí)0分，我國(guó)在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用“長(zhǎng)征三號(hào)乙”捆綁式運(yùn)載火箭，成功地將“亞太六號(hào)”通信衛(wèi)星(其質(zhì)量用m表示)送入太空。這顆“亞太六號(hào)”通信衛(wèi)星在圍繞地球的橢圓軌道上運(yùn)行。離地球表面最近的點(diǎn)A(近地點(diǎn))高度L₁=209km(209×10³m)、離地球表面最遠(yuǎn)的點(diǎn)B(遠(yuǎn)地點(diǎn))高度L₂=49991km(49991×10³m)。已知地球質(zhì)量M=6.0×10²⁴kg、引力常量G=×10^-9N?m²/kg²、地球半徑R=6400km=6.4×10⁶m。地球上空任一高度處h(h為到地球中心的距離)，衛(wèi)星具有的引力勢(shì)能表達(dá)式為-，求：

（1）此衛(wèi)星在圍繞地球的橢圓軌道上從近地點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到遠(yuǎn)地點(diǎn)B的時(shí)間約為幾天(設(shè)π²=10.保留兩位數(shù)字)

（2）證明：V_A?(L₁+R)= V_B(L₂+R)  其中V_A和V_B分別是“亞太六號(hào)”通信衛(wèi)星在近地點(diǎn)A和遠(yuǎn)地點(diǎn)B的速度；L₁+R和L₂+R分別是“亞太六號(hào)”通信衛(wèi)星在近地點(diǎn)A和遠(yuǎn)地點(diǎn)B到地球球心的距離(提示：根據(jù)橢圓的對(duì)稱(chēng)性可知近地點(diǎn)A和遠(yuǎn)地點(diǎn)B所在軌道處的極小的弧形應(yīng)是半徑相等的圓弧的弧)

（3）試計(jì)算“亞太六號(hào)”通信衛(wèi)星的發(fā)射速度V的大小是多少km/s(保留兩位數(shù)字)