已知物體從地球上的逃逸速度（第二宇宙速度）v₂=,其中G、M_E、R_E分別是引力常量、地球的質(zhì)量和半徑.已知G=6.67×10^-11 N·m²/kg²，c=2.997 9×10⁸ m/s.

求下列問(wèn)題：

（1）逃逸速度大于真空中光速的天體叫黑洞，設(shè)某黑洞的質(zhì)量等于太陽(yáng)的質(zhì)量M=1.98×10³⁰ kg，求它的可能最大半徑（這個(gè)半徑叫做Schwarzchild半徑）.

（2）在目前天文觀測(cè)范圍內(nèi)，宇宙的半徑密度為10^-27 kg/m³，如果認(rèn)為我們的宇宙是這樣一個(gè)均勻大球體，其密度使得它的逃逸速度大于光在真空中的速度c，因此任何物體都不能脫離宇宙，問(wèn)宇宙的半徑至少多大？

某顆地球同步衛(wèi)星正下方的地球表面上有一觀察者，他用天文望遠(yuǎn)鏡觀察被太陽(yáng)光照射的此衛(wèi)星.試問(wèn)：春分那天（太陽(yáng)光直射赤道）在日落12小時(shí)內(nèi)有多長(zhǎng)時(shí)間該觀察者看不見(jiàn)此衛(wèi)星？（已知地球半徑為R，地球表面處的重力加速度為g,地球自轉(zhuǎn)周期為T(mén)，不考慮大氣對(duì)光的折射）

一組太空人乘坐太空穿梭機(jī)，前去修理位于離地球表面6.0×10⁵ m的圓形軌道上的哈勃太空望遠(yuǎn)鏡H.機(jī)組人員使穿梭機(jī)S進(jìn)入與H相同的軌道并關(guān)閉推動(dòng)火箭，而望遠(yuǎn)鏡則在穿梭機(jī)前方數(shù)千米處，如圖6-6-3所示.設(shè)G為引力常量，M為地球的質(zhì)量，地球半徑R=6.4×10⁶ m.地球表面附近取g=9.8 m/s².

圖6-6-3

(1)在軌道上運(yùn)行的穿梭機(jī)內(nèi)，一質(zhì)量為70 kg的太空人的視重為多少？

(2)計(jì)算穿梭機(jī)在軌道上運(yùn)行的速率和周期.

(3)穿梭機(jī)怎樣才能趕上望遠(yuǎn)鏡？

地球半徑為R，地面的重力加速度為g，一衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，距地面的高度是R，則該衛(wèi)星的……（    ）

A.線速度為/2                               B.角速度為

C.加速度為g／2                                      D.周期為2π

假設(shè)質(zhì)量為m的鉛球放在地心處，再假設(shè)在地球內(nèi)部的A處挖去質(zhì)量為 m的球體.如圖6-6-2，則鉛球受到的萬(wàn)有引力大小為_(kāi)___________，方向?yàn)開(kāi)_________.（地球半徑為R，大球與小球的球心距OA=R/2）

圖6-6-2

如圖6-6-1所示，火箭內(nèi)平臺(tái)上放有測(cè)試儀器，火箭從地面啟動(dòng)后，以加速度g豎直向上勻加速運(yùn)動(dòng)，升到某一高度時(shí)，測(cè)試儀器對(duì)平臺(tái)的壓力為啟動(dòng)前壓力的.已知地球半徑為R，求此時(shí)火箭離地面的高度.(g為地面附近的重力加速度)

圖6-6-1

如圖6-5-5所示，A是地球的同步衛(wèi)星.另一衛(wèi)星B的圓形軌道位于赤道平面內(nèi)，離地面高度為h.已知地球半徑為R，地球自轉(zhuǎn)角速度為ω₀，地球表面的重力加速度為g,O為地球中心.

圖6-5-5

（1）求衛(wèi)星B的運(yùn)行周期.

（2）如衛(wèi)星B繞行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同，某時(shí)刻A、B兩衛(wèi)星相距最近（O、B、A在同一直線上），則至少經(jīng)過(guò)多少時(shí)間，他們?cè)僖淮蜗嗑嘧罱��?/p>

兩顆衛(wèi)星在同一軌道平面繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，地球半徑為R，a衛(wèi)星離地面的高度等于R，b衛(wèi)星離地面高度為3R，則

（1）a、b兩衛(wèi)星周期之比T_a∶T_b是多少?

（2）若某時(shí)刻兩衛(wèi)星正好同時(shí)通過(guò)地面同一點(diǎn)的正上方，則a至少經(jīng)過(guò)多少個(gè)周期兩衛(wèi)星相距最遠(yuǎn)?

人們認(rèn)為某些白矮星（密度較大的恒星）每秒大約自轉(zhuǎn)一周（萬(wàn)有引力常量G=6.67×10^-11 N·m²/kg²,地球半徑R約為6.4×10³ km）.

(1)為使其表面上的物體能夠被吸引住而不致由于快速轉(zhuǎn)動(dòng)被“甩”掉,它的密度至少為多大？

(2)假設(shè)某白矮星密度約為此值,且其半徑等于地球半徑,則它的第一宇宙速度約為多大?

試題大類(lèi)：第一冊(cè)（必修）；題型：非選擇題；學(xué)期：第六章萬(wàn)有引力定律；單元：五、人造衛(wèi)星、宇宙速度；知識(shí)點(diǎn)：引力常量的測(cè)定、宇宙速度、人造地球衛(wèi)星；難度：中；其它備注：主觀題；分值：4$已知一顆人造衛(wèi)星在某行星表面繞行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t，衛(wèi)星的路程為s，衛(wèi)星與行星的中心連線掃過(guò)的角度是1弧度，那么該衛(wèi)星的環(huán)繞周期T=__________，設(shè)萬(wàn)有引力常量為G，該行星的質(zhì)量為M=_________.