如圖，真空中有一個(gè)平行板電容器，極板長(zhǎng)L₀=10cm，間距d= cm，兩極板接在電壓u=200sin（100πt ）V的交流電源上，在平行板電容器右端L₁=20cm處有一個(gè)范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=×10^-2T．一束帶正電的粒子以v₀= ×10⁵m/s的速度沿著兩極板的中軸線飛入電場(chǎng)，粒子的比荷q/m=1×10⁸C/kg，不計(jì)粒子的重力．問(wèn)：

（1）何時(shí)飛入的粒子在電場(chǎng)中不發(fā)生偏轉(zhuǎn)？這樣的粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的深度多大？

（2）何時(shí)飛入的粒子在離開電場(chǎng)時(shí)偏轉(zhuǎn)最大？這樣的粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的深度多大？

（3）第（2）問(wèn)中的粒子從飛入電場(chǎng)到離開磁場(chǎng)經(jīng)過(guò)的總時(shí)間為多大？

如圖所示，地面上方豎直界面N左側(cè)空間存在著水平的、垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2.0 T．與N平行的豎直界面M左側(cè)存在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度E₁=100 N/C．在界面M與N之間還同時(shí)存在著水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度E₂=200 N/C．在緊靠界面M處有一個(gè)固定在水平地面上的豎直絕緣支架，支架上表面光滑，支架上放有質(zhì)量m₂=1．8×10^-4 kg的帶正電的小物體b（可視為質(zhì)點(diǎn)），電荷量q₂=1．0×10^-5 C．一個(gè)質(zhì)量m₁=1.8×10^-4 kg，電荷量q₁=3.0×10^-5 C的帶負(fù)電小物體（可視為質(zhì)點(diǎn)）a以水平速度v₀射入場(chǎng)區(qū)，沿直線運(yùn)動(dòng)并與小物體b相碰，a、b兩個(gè)小物體碰后粘合在一起成小物體c，進(jìn)入界面M右側(cè)的場(chǎng)區(qū)，并從場(chǎng)區(qū)右邊界N射出，落到地面上的Q點(diǎn)（圖中未畫出）．已知支架頂端距地面的高度h=1.0 m，M和N兩個(gè)界面的距離L=0.10 m，g取10 m/s²．求：

（1）小球a水平運(yùn)動(dòng)的速率；

（2）物體c剛進(jìn)入M右側(cè)的場(chǎng)區(qū)時(shí)的

加速度；

（3）物體c落到Q點(diǎn)時(shí)的速率．

如圖所示，某一真空區(qū)域內(nèi)充滿勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，此區(qū)域的寬度d = 8 cm，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，方向豎直向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里，一電子以一定的速度沿水平方向射入此區(qū)域．若電場(chǎng)與磁場(chǎng)共存，電子穿越此區(qū)域時(shí)恰好不發(fā)生偏轉(zhuǎn)；若射入時(shí)撤去磁場(chǎng)，電子穿越電場(chǎng)區(qū)域時(shí)，沿電場(chǎng)方向偏移量y = 3.2 cm；若射入時(shí)撤去電場(chǎng)，電子穿越磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)也發(fā)生了偏轉(zhuǎn)．不計(jì)重力作用，求：

（1）電子射入時(shí)的初速度的表達(dá)式；

（2）電子比荷的表達(dá)式；

（3）畫出電子穿越磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)（撤去電場(chǎng)時(shí)）的軌跡并標(biāo)出射出磁場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)角；

（4）電子穿越磁場(chǎng)區(qū)域后（撤去電場(chǎng)時(shí)）的偏轉(zhuǎn)角．

如圖甲所示，在直角坐標(biāo)系y軸右側(cè)虛線區(qū)域內(nèi)，分布著場(chǎng)強(qiáng)的勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向豎直向上；在y軸左側(cè)虛線區(qū)域內(nèi)，分布著、方向垂直紙面且隨時(shí)間作周期性變化的磁場(chǎng)，如圖乙所示（以垂直紙面向外為正）。虛線所在位置的橫坐標(biāo)在圖中已標(biāo)出。T=0時(shí)刻，一質(zhì)量m=1.6×10^—27kg，電荷量的帶電粒子（不計(jì)重力），從點(diǎn)處以的速度平行于x軸向右射入磁場(chǎng)。（磁場(chǎng)改變方向的瞬間，粒子速度不變）

（1）求磁場(chǎng)方向第一次改變時(shí)，粒子所處位置的坐標(biāo)。

（2）在圖甲中畫出粒子從射入磁場(chǎng)到射出電場(chǎng)過(guò)程中運(yùn)動(dòng)的軌跡。

（3）求粒子射出電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能。

如圖所示，在豎直平面內(nèi)放置一長(zhǎng)為L(zhǎng)的薄壁玻璃管，在玻璃管的a端放置一個(gè)直徑比玻璃管直徑略小的小球，小球帶電荷量為－q、質(zhì)量為m。玻璃管右邊的空間存在著勻強(qiáng)電場(chǎng)與勻強(qiáng)磁場(chǎng)的復(fù)合場(chǎng)。勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直于紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B；勻強(qiáng)電場(chǎng)方向豎直向下，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為mg/q。電磁場(chǎng)的左邊界與玻璃管平行，右邊界足夠遠(yuǎn)。玻璃管帶著小球以水平速度v₀垂直于左邊界向右運(yùn)動(dòng)，由于水平外力F的作用，玻璃管進(jìn)入磁場(chǎng)后速度保持不變，經(jīng)一段時(shí)間后小球從玻璃管b端滑出并能在豎直平面內(nèi)自由運(yùn)動(dòng)，最后從左邊界飛離電磁場(chǎng)。設(shè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小球的電荷量保持不變，不計(jì)一切阻力。求：

（1）小球從玻璃管b端滑出時(shí)速度的大小。

（2）從玻璃管進(jìn)入磁場(chǎng)至小球從b端滑出的過(guò)程中，

外力F隨時(shí)間t變化的關(guān)系。

（3）通過(guò)計(jì)算畫出小球離開玻璃管后的運(yùn)動(dòng)軌跡。

在如圖所示，x軸上方有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直于紙面向里，大小為B，x軸下方有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E，方向與y軸的夾角θ為45⁰且斜向上方. 現(xiàn)有一質(zhì)量為m電量為q的正離子，以速度v₀由y軸上的A點(diǎn)沿y軸正方向射入磁場(chǎng)，該離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后從x軸上的C點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)域，該離子經(jīng)C點(diǎn)時(shí)的速度方向與x軸夾角為45⁰. 不計(jì)離子的重力，設(shè)磁場(chǎng)區(qū)域和電場(chǎng)區(qū)域足夠大. 求：

（1）C點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）離子從A點(diǎn)出發(fā)到第三次穿越x軸時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；

（3）離子第四次穿越x軸時(shí)速度的大小及速度方向與電場(chǎng)方向的夾角.

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，第I象限存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第IV象限存在垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．一質(zhì)量為m，電荷量為q的帶正電的粒子從y軸正半軸上的M點(diǎn)以速度v₀垂直于y軸射入電場(chǎng)，經(jīng)x軸上的N點(diǎn)與x軸正方向成60?角射入磁場(chǎng)，最后從y軸負(fù)半軸上的P點(diǎn)垂直于y軸射出磁場(chǎng)，如圖所示．不計(jì)粒子重力，求：

⑴M、N兩點(diǎn)間的電勢(shì)差U_MN；

⑵粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r；

⑶粒子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的總時(shí)間t．

如圖所示，在直角坐標(biāo)系的第一、二象限內(nèi)有垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，第三象限有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)；第四象限無(wú)電場(chǎng)和磁場(chǎng)�，F(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子以速度v₀從y軸上的M點(diǎn)沿x軸負(fù)方向進(jìn)入電場(chǎng)，不計(jì)粒子的重力，粒子經(jīng)x軸上的N點(diǎn)和P點(diǎn)最后又回到M點(diǎn)，設(shè)OM=L,ON=2L.求：

（1）帶電粒子的電性，電場(chǎng)強(qiáng)度E的大��；

（2）帶電粒子到達(dá)N點(diǎn)時(shí)的速度大小和方向；

（3）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向；

（4）粒子從M點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)，經(jīng)N、P點(diǎn)最后又回到M點(diǎn)所用的時(shí)間。

如圖所示，粒子源S可以不斷地產(chǎn)生質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子(重力不計(jì))．粒子從O₁孔漂進(jìn)(初速不計(jì))一個(gè)水平方向的加速電場(chǎng)，再經(jīng)小孔O₂進(jìn)入相互正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B₁，方向如圖．虛線PQ、MN之間存在著水平向右的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B₂(圖中未畫出)．有一塊折成直角的硬質(zhì)塑料板abc(不帶電，寬度很窄，厚度不計(jì))放置在PQ、MN之間(截面圖如圖)，a、c兩點(diǎn)恰在分別位于PQ、MN上，ab=bc=L，α= 45°．現(xiàn)使粒子能沿圖中虛線O₂O₃進(jìn)入PQ、MN之間的區(qū)域．

(1) 求加速電壓U₁．

(2)假設(shè)粒子與硬質(zhì)塑料板相碰后，速度大小不變，方向變化遵守光的反射定律．粒子在PQ、MN之間的區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和路程分別是多少？

如圖，固定于豎直平面內(nèi)的四分之一光滑圓弧軌道半徑為R，軌道底端距水平地面的高度為H．質(zhì)量為m_B的B球靜止在圓弧軌道的底端，將質(zhì)量為m_A的A球從圓弧軌道上的某點(diǎn)由靜止釋放，它沿軌道滑下后與B球發(fā)生正碰．A、B兩球落地時(shí)，水平通過(guò)的距離分別是s₁和s₂．已知重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，且兩球大小可忽略不計(jì)．求：

(1) B球被碰后落地的時(shí)間；

(2) A球釋放的位置距圓弧軌道底端的高度h。