(2010·重慶理綜)小明站在水平地面上，手握不可伸長的輕繩一端，繩的另一端系有質量為m的小球，甩動手腕，使球在豎直平面內做圓周運動．當球某次運動到最低點時，繩突然斷掉，球飛行水平距離d后落地，如右圖所示．已知握繩的手離地面高度為d，手與球之間的繩長為d，重力加速度為g.忽略手的運動半徑和空氣阻力．

(1)求繩斷時球的速度大小v₁和球落地時的速度大小v₂.

(2)問繩能承受的最大拉力多大？

(3)改變繩長，使球重復上述運動，若繩仍在球運動到最低點時斷掉，要使球拋出的水平距離最大，繩長應為多少？最大水平距離為多少？

如右圖所示，將一根光滑的細金屬棒折成“V”形，頂角為2θ，其對稱軸豎直，在其中一邊套上一個質量為m的小金屬環(huán)P.

(1)若固定“V”形細金屬棒，小金屬環(huán)P從距離頂點O為x的A點處由靜止自由滑下，則小金屬環(huán)由靜止下滑至頂點O需多長時間？

(2)若小金屬環(huán)P隨“V”形細金屬棒繞其對稱軸以每秒n轉勻速轉動時，則小金屬環(huán)離對稱軸的距離為多少？

(2011·安徽亳州)如右圖所示，P是水平面上的圓弧凹槽．從高臺邊B點以某速度v₀水平飛出的小球，恰能從固定在某位置的凹槽的圓弧軌道的左端A點沿圓弧切線方向進入軌道．O是圓弧的圓心，θ₁是OA與豎直方向的夾角，θ₂是BA與豎直方向的夾角．則(　　)

A.＝2                                        B．tan θ₁tan θ₂＝2

C.＝2                               D.＝2

經長期觀測人們在宇宙中已經發(fā)現(xiàn)了“雙星系統(tǒng)”．“雙星系統(tǒng)”是由兩顆相距較近的恒星組成，每個恒星的線度遠小于兩個星體之間的距離，而且雙星系統(tǒng)一般遠離其他天體．如右圖所示，兩顆星球組成的雙星，在相互之間的萬有引力的作用下，繞連線上的O點做周期相同的勻速圓周運動．現(xiàn)測得兩顆星之間的距離為L，質量之比為m₁∶m₂＝3∶2.則可知(　　)

A．m₁、m₂做圓周運動的線速度之比為3∶2

B．m₁、m₂做圓周運動的角速度之比為3∶2

C．m₁做圓周運動的半徑為L

D．m₂做圓周運動的半徑為L

(2011·西南師大附中模擬)如右圖所示，小球在豎直放置的光滑圓形管道內做圓周運動，內側壁半徑為R，小球半徑為r，則下列說法正確的是(　　)

A．小球通過最高點時的最小速度v_min＝

B．小球通過最高點時的最小速度v_min＝0

C．小球在水平線ab以下的管道中運動時，內側管壁對小球一定無作用力

D．小球在水平線ab以上的管道中運動時，外側管壁對小球一定有作用力

地球有一個可能的天然衛(wèi)星被命名為“J002E2”，這個天體是美國亞利桑那州的業(yè)余天文愛好者比爾·楊發(fā)現(xiàn)的，他發(fā)現(xiàn)“J002E2”并不是路經地球，而是以50天的周期圍繞地球運行，其特征很像火箭的殘片或其他形式的太空垃圾．由此可知“J002E2”繞地半徑與月球繞地的半徑之比約為(　　)

A.                                                 B.

C.                                                      D.

(2011·東北三校二次聯(lián)考)如右圖所示，在繞中心軸OO′轉動的圓筒內壁上，有一物體隨圓筒一起轉動．在圓筒的角速度逐漸增大的過程中，物體相對圓筒始終未滑動，下列說法中正確的是(　　)

A．物體所受彈力逐漸增大，摩擦力大小一定不變

B．物體所受彈力不變，摩擦力大小減小了

C．物體所受的摩擦力與豎直方向的夾角不為零

D．物體所受彈力逐漸增大，摩擦力大小可能不變

如右圖所示，在斜面頂端a處以速度v_a水平拋出一小球，經過時間t_a恰好落在斜面底端P處；今在P點正上方與a等高的b處以速度v_b水平拋出另一小球，經過時間t_b恰好落在斜面的中點處．若不計空氣阻力，下列關系式正確的是(　　)

A．v_a＝v_b                                             B．v_a＝v_b

C．t_a＝t_b                                               D．t_a＝t_b

質量為2 kg的質點在x－y平面上做曲線運動，在x方向的速度圖象和y方向的位移圖象如右圖所示，下列說法正確的是(　　)

A．質點的初速度為5 m/s

B．質點所受的合外力為3 N

C．質點初速度的方向與合外力方向垂直

D．2 s末質點速度大小為6 m/s

英國《新科學家(New Scientist)》雜志評選出了2008年度世界8項科學之最，在XTEJ1650－500雙星系統(tǒng)中發(fā)現(xiàn)的最小黑洞位列其中．若某黑洞的半徑R約45 km，質量M和半徑R的關系滿足＝(其中c為光速，G為引力常量)，則該黑洞表面重力加速度的數(shù)量級為(　　)

A．10⁸ m/s²                                           B．10¹⁰ m/s²

C．10¹² m/s²                                         D．10¹⁴ m/s²