使一小球沿半徑為R的圓形軌道從最低點上升，那么需給它最小速度為多大時，才能使它達到軌道的最高點？

 一內(nèi)壁光滑的環(huán)形細圓管，位于豎直平面內(nèi)，環(huán)的半徑為R（比細管的半徑大得多），圓管中有兩個直徑與細管內(nèi)徑相同的小球（可視為質(zhì)點）。A球的質(zhì)量為m₁，B球的質(zhì)量為m₂。它們沿環(huán)形圓管順時針運動，經(jīng)過最低點時的速度都為v₀。設A球運動到最低點時，球恰好運動到最高點，若要此時兩球作用于圓管的合力為零，那么m₁，m₂，R與v₀應滿足關系式是。

如圖甲所示，汽車在一段彎曲的水平路面上勻速行駛，關于它受到的水平方向的作用力的示意圖如圖乙，下列可能正確的是（圖中F為地面對其的靜摩擦力，f為它行駛時所受的阻力）（  ）

甲                                                            乙

如圖2-9所示，在同一豎直平面內(nèi)，小球a、b從高度不同的兩點分別以初速度v_a和v_b沿水平方向拋出，經(jīng)過時間t_a和t_b后落到與兩拋出點水平距離相等的P點。若不計空氣阻力，下列說法正確的是（）

A．t_a＞t_b，v_a＜v_b　     B．t_a＞t_b，v_a＞v_b

C．t_a＜t_b，v_a＜v_b      D．t_a＜t_b，v_a＞v_b

一根輕繩一端系一小球，另一端固定在O點，在O點有一個能測量繩的拉力大小的力傳感器，讓小球繞O點在豎直平面內(nèi)做圓周運動，由傳感器測出拉力F隨時間t變化圖像如圖所示，已知小球在最低點A的速度v_A＝6m/s，求：

（1）小球做圓周運動的周期T；

（2）小球的質(zhì)量m；

（3）輕繩的長度L；

（4）小球在最高點的動能E_k．

一次撲滅森林火災的行動中，一架專用直升飛機載有足量的水懸停在火場上空320 m高處，機身可繞旋翼的軸原地旋轉，機身下出水管可以從水平方向到豎直向下方向旋轉90°，水流噴出速度為30 m/s，不計空氣阻力，取g=10 m/s².請估算能撲滅地面上火災的面積．（計算結果保留兩位有效數(shù)字）

在水平地面上勻速行駛的拖拉機，前輪直徑為0.8 m,后輪直徑 為1.25 m,兩輪的軸水平距離為2 m,如圖所示，在行駛的過程中，從前輪邊緣的最高點A處水平飛出一小塊石子，0.2 s后從后輪的邊緣 的最高點B處也水平飛出一小塊石子，這兩塊石子先后落到地面上同一處(g取10 m/s2).求拖拉機行駛的速度的大小

一水平放置的圓盤繞豎直固定軸轉動,在圓盤上沿半徑開有一條寬度為2 mm的均勻狹縫.將激光器與傳感器上下對準,使二者間連線與轉軸平行,分別置于圓盤的上下兩側,且可以同步地沿圓盤半徑方向勻速移動,激光器連續(xù)向下發(fā)射激光束.在圓盤轉動過程中,當狹縫經(jīng)過激光器與傳感器之間時,傳感器接收到一個激光信號,并將其輸入計算機,經(jīng)處理后畫出相應圖線.圖 (a)為該裝置示意圖,圖(b)為所接收的光信號隨時間變化的圖線,橫坐標表示時間,縱坐標表示接收到的激光信號強度,圖中Δt₁=1.0×10^-3 s, Δt₂=0.8×10^-3 s.

 (1)利用圖(b)中的數(shù)據(jù)求1 s時圓盤轉動的角速度；

(2)說明激光器和傳感器沿半徑移動的方向；

(3)求圖(b)中第三個激光信號的寬度Δt₃；

A、B兩小球同時從距地面高為h=15 m處的同一點拋出,初速度大小均為v₀=10 m/s,A球直向下拋出,B球水平拋出,空氣阻力不計,重力加速度取g=10 m/s².求：

（1）A球經(jīng)多長時間落地？

（2）A球落地時,A、B兩球間的距離是多少？

一水平放置的水管,距地面高h =1.8 m,管內(nèi)橫截面積S =2.0 cm².有水從管口處以不變的速度v=2.0 m/s源源不斷地沿水平方向射出,設出口處橫截面上各處水的速度都相同,并假設水流在空中不散開.取重力加速度g =10 m/s²,不計空氣阻力.求水流穩(wěn)定后在空中有多少立方米的水.