使一小球沿半徑為R的圓形軌道從最低點(diǎn)上升，那么需給它最小速度為多大時(shí)，才能使它達(dá)到軌道的最高點(diǎn)？

 一內(nèi)壁光滑的環(huán)形細(xì)圓管，位于豎直平面內(nèi)，環(huán)的半徑為R（比細(xì)管的半徑大得多），圓管中有兩個(gè)直徑與細(xì)管內(nèi)徑相同的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）。A球的質(zhì)量為m₁，B球的質(zhì)量為m₂。它們沿環(huán)形圓管順時(shí)針運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)的速度都為v₀。設(shè)A球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，球恰好運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，若要此時(shí)兩球作用于圓管的合力為零，那么m₁，m₂，R與v₀應(yīng)滿足關(guān)系式是。

如圖甲所示，汽車在一段彎曲的水平路面上勻速行駛，關(guān)于它受到的水平方向的作用力的示意圖如圖乙，下列可能正確的是（圖中F為地面對(duì)其的靜摩擦力，f為它行駛時(shí)所受的阻力）（  ）

甲                                                            乙

如圖2-9所示，在同一豎直平面內(nèi)，小球a、b從高度不同的兩點(diǎn)分別以初速度v_a和v_b沿水平方向拋出，經(jīng)過時(shí)間t_a和t_b后落到與兩拋出點(diǎn)水平距離相等的P點(diǎn)。若不計(jì)空氣阻力，下列說法正確的是（）

A．t_a＞t_b，v_a＜v_b　     B．t_a＞t_b，v_a＞v_b

C．t_a＜t_b，v_a＜v_b      D．t_a＜t_b，v_a＞v_b

一根輕繩一端系一小球，另一端固定在O點(diǎn)，在O點(diǎn)有一個(gè)能測(cè)量繩的拉力大小的力傳感器，讓小球繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，由傳感器測(cè)出拉力F隨時(shí)間t變化圖像如圖所示，已知小球在最低點(diǎn)A的速度v_A＝6m/s，求：

（1）小球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T；

（2）小球的質(zhì)量m；

（3）輕繩的長(zhǎng)度L；

（4）小球在最高點(diǎn)的動(dòng)能E_k．

一次撲滅森林火災(zāi)的行動(dòng)中，一架專用直升飛機(jī)載有足量的水懸停在火場(chǎng)上空320 m高處，機(jī)身可繞旋翼的軸原地旋轉(zhuǎn)，機(jī)身下出水管可以從水平方向到豎直向下方向旋轉(zhuǎn)90°，水流噴出速度為30 m/s，不計(jì)空氣阻力，取g=10 m/s².請(qǐng)估算能撲滅地面上火災(zāi)的面積．（計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

在水平地面上勻速行駛的拖拉機(jī)，前輪直徑為0.8 m,后輪直徑 為1.25 m,兩輪的軸水平距離為2 m,如圖所示，在行駛的過程中，從前輪邊緣的最高點(diǎn)A處水平飛出一小塊石子，0.2 s后從后輪的邊緣 的最高點(diǎn)B處也水平飛出一小塊石子，這兩塊石子先后落到地面上同一處(g取10 m/s2).求拖拉機(jī)行駛的速度的大小

一水平放置的圓盤繞豎直固定軸轉(zhuǎn)動(dòng),在圓盤上沿半徑開有一條寬度為2 mm的均勻狹縫.將激光器與傳感器上下對(duì)準(zhǔn),使二者間連線與轉(zhuǎn)軸平行,分別置于圓盤的上下兩側(cè),且可以同步地沿圓盤半徑方向勻速移動(dòng),激光器連續(xù)向下發(fā)射激光束.在圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)過程中,當(dāng)狹縫經(jīng)過激光器與傳感器之間時(shí),傳感器接收到一個(gè)激光信號(hào),并將其輸入計(jì)算機(jī),經(jīng)處理后畫出相應(yīng)圖線.圖 (a)為該裝置示意圖,圖(b)為所接收的光信號(hào)隨時(shí)間變化的圖線,橫坐標(biāo)表示時(shí)間,縱坐標(biāo)表示接收到的激光信號(hào)強(qiáng)度,圖中Δt₁=1.0×10^-3 s, Δt₂=0.8×10^-3 s.

 (1)利用圖(b)中的數(shù)據(jù)求1 s時(shí)圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度；

(2)說明激光器和傳感器沿半徑移動(dòng)的方向；

(3)求圖(b)中第三個(gè)激光信號(hào)的寬度Δt₃；

A、B兩小球同時(shí)從距地面高為h=15 m處的同一點(diǎn)拋出,初速度大小均為v₀=10 m/s,A球直向下拋出,B球水平拋出,空氣阻力不計(jì),重力加速度取g=10 m/s².求：

（1）A球經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間落地？

（2）A球落地時(shí),A、B兩球間的距離是多少？

一水平放置的水管,距地面高h(yuǎn) =1.8 m,管內(nèi)橫截面積S =2.0 cm².有水從管口處以不變的速度v=2.0 m/s源源不斷地沿水平方向射出,設(shè)出口處橫截面上各處水的速度都相同,并假設(shè)水流在空中不散開.取重力加速度g =10 m/s²,不計(jì)空氣阻力.求水流穩(wěn)定后在空中有多少立方米的水.