人在平板車上用水平恒力拉繩使重物能靠攏自己，如圖所示，人相對車始終不動，重物與平板車之間，平板車與地面之間均無摩擦．設(shè)開始拉重物時車和重物都是靜止的，車和人的總質(zhì)量為M＝100 kg，重物質(zhì)量m＝50 kg，拉力F＝20N，重物在車上向人靠攏了3 m．求：

(1)車在地面上移動的距離．

(2)這時車和重物的速度．

【解析】：(1)設(shè)重物在車上向人靠攏L＝3 m，車在地面上移動距離為x，依題意有m(L－x)＝Mx

整理得：x＝1 m

(2)人和車的加速度為a＝＝＝2 m/s²

則人和車在地面上移動1 m時的速度為

v＝＝2 m/s

此時物體的對地速度為v_物，依據(jù)mv_物＝Mv

得v_物＝4 m/s

兩磁鐵各放在一輛小車上，小車能在水平面上無摩擦地沿同一直線運動．已知甲車和磁鐵的總質(zhì)量為0.5 kg，乙車和磁鐵的總質(zhì)量為1.0 kg.兩磁鐵的N極相對，推動一下，使兩車相向運動．某時刻甲的速率為2 m/s，乙的速率為3 m/s方向與甲相反．兩車運動過程中始終未相碰．求：

(1)兩車最近時，乙的速度為多大？

(2)甲車開始反向運動時，乙的速度為多大？

【解析】：(1)兩車相距最近時，兩車的速度相同，設(shè)該速度為v，取乙車的速度方向為正方向．由動量守恒定律得

m_乙v_乙－m_甲v_甲＝(m_甲＋m_乙)v

所以兩車最近時，乙車的速度為

v＝

＝m/s＝m/s＝1.33 m/s

(2)甲車開始反向時，其速度為0，設(shè)此時乙車的速度為v_乙′，由動量守恒定律得m_乙v_乙－m_甲v_甲＝m_乙v_乙′

得v_乙′＝＝m/s＝2 m/s.

如圖為一空間探測器的示意圖，P₁、P₂、P₃、P₄是四個噴氣發(fā)動機，P₁、P₃的連線與空間一固定坐標(biāo)系的x軸平行，P₂、P₄的連線與y軸平行．每臺發(fā)動機噴氣時，都能向探測器提供推力，但不會使探測器轉(zhuǎn)動，開始時，探測器相對于坐標(biāo)系以恒定的速率v₀沿正x方向平動．先開動P₁，使P₁在極短時間內(nèi)一次性噴出質(zhì)量為m的氣體，氣體噴出時相對于坐標(biāo)系的速度大小為v.然后開動P₂，使P₂在極短的時間內(nèi)一次性噴出質(zhì)量為m的氣體，氣體噴出時相對坐標(biāo)系的速度大小為v.此時探測器的速度大小為2v₀，且方向沿正y方向．假設(shè)探測器的總質(zhì)量為M(包括氣體的質(zhì)量)，求每次噴出氣體的質(zhì)量m與探測器總質(zhì)量M的比值和每次噴出氣體的速度v與v₀的比值．

【解析】：探測器第一次噴出氣體時，沿x方向動量守恒，且探測器速度變?yōu)榱悖?/p>

即Mv₀＝mv①

第二次噴出氣體時，沿y方向動量守恒：

0＝(M－2m)·2v₀－mv②

解①②得：＝，＝

兩個質(zhì)量分別為M₁和M₂的劈A和B，高度相同，放在光滑水平面上．A和B的傾斜面都是光滑曲面，曲面下端與水平面相切，如圖17所示．一質(zhì)量為m的物塊位于劈A的傾斜面上，距水平面的高度為h.物塊從靜止開始滑下，然后又滑上劈B.求物塊在B上能夠達(dá)到的最大高度．

【解析】：設(shè)物塊到達(dá)劈A的底端時，物塊和A的速度大小分別為v和V，由機械能守恒和動量守恒得

mgh＝mv²＋M₁V²①

M₁V＝mv②

設(shè)物塊在劈B上達(dá)到的最大高度為h′，此時物塊和B的共同速度大小為V′，由機械能守恒和動量守恒得

mgh′＋(M₂＋m)V²＝mv²③

mv＝(M₂＋m)V′④

聯(lián)立①②③④式得

h′＝h⑤

40 kg的女孩騎自行車帶30 kg的男孩(如圖18所示)，行駛速度2.5 m/s.自行車行駛時，男孩要從車上下來．

(1)他知道如果直接跳下來，他可能會摔跤，為什么？

(2)計算男孩下車的瞬間，女孩和自行車的速度．

(3)計算自行車和兩個孩子，在男孩下車前后整個系統(tǒng)的動能的值．如有不同，請解釋．

【解析】：(1)如果直接跳下來，人具有和自行車相同的速度，腳著地后，腳的速度為零，由于慣性，上身繼續(xù)向前傾斜，因此他可能會摔跤．所以他下來時用力往前推自行車，這樣他下車時水平速度是0.

(2)男孩下車前后，對整體由動量守恒定律有：

(m₁＋m₂＋m₃)v₀＝(m₁＋m₂)v

v＝4 m/s(m₁表示女孩質(zhì)量，m₂表示自行車質(zhì)量，m₃表示男孩質(zhì)量)

(3)男孩下車前系統(tǒng)的動能

E_k＝(m₁＋m₂＋m₃)v

＝(40＋10＋30)×(2.5)²J

＝250 J

男孩下車后系統(tǒng)的動能

E_k′＝(m₁＋m₂)v²＝(40＋10)×4²J＝400 J

男孩下車時用力向前推自行車，對系統(tǒng)做了正功，使系統(tǒng)的動能增加了150 J.

1、一質(zhì)點在某段時間內(nèi)做曲線運動，則在這段時間內(nèi)（     ）

A、速度一定在不斷地改變，加速度也一定在不斷地改變。

B、速度一定在不斷地改變，加速度可以不變

C、速度可以不變，加速度一定在不斷地改變

D、速度可以不變，加速度也可以不變

2、如果兩個不在同一直線上的分運動都是初速度為零的勻加速度直線運動，則（     ）

A、合運動是直線運動            B、合運動是曲線運動

C、合運動可能是直線運動，也可能是曲線運動

D、只有當(dāng)兩個分運動的加速度大小相等時，合運動才是直線運動

3、下面關(guān)于勻速圓周運動的說法，正確的是（     ）

A、勻速圓周運動是一種平衡狀態(tài)        B、勻速圓周運動是一種勻速運動

C、勻速圓周運動是一種勻變速運動

D、勻速圓周運動是一種速度和加速度都不斷改變的運動

4、甲乙兩球位于同一豎直線上的不同位置上,甲比乙高。將甲、乙兩球以水平速度v1、v2沿同一方向平拋，不計空氣阻力，下列條件中有可能使乙球擊中甲球的是（     ）

A、甲先拋出，且v1＜v2      B、甲先拋出，且v1＞v2

C、甲后拋出，且v1＜v2      D、甲后拋出，且v1＞v2

5、地球表面的重力加速度為g，半徑為R，萬有引力恒量為G，可以用下面哪個式子來估算地球的平均密度（    ）

A、        B、      C、       D、