如圖所示，物塊C質量m_c=4kg，上表面光滑，左邊有一立柱，放在光滑水平地面上。一輕彈簧左端與立柱連接，右端與物塊B連接，m_B=2kg；豎直放置的半徑R=1.8m的光滑四分之一圓弧最低點的切線水平，且與物塊C上表面在同一水平面上。物塊A從圓弧的頂點靜止釋放，達到最低點時炸裂成質量m₁=2kg，m₂=1kg的兩個物塊1和2，物塊1水平向左運動與B粘合在一起，物塊2具有水平向右的速度，剛好回到圓弧的最高點。A、B都可以看著質點。取g=10 m/s²。求：

  (1) 物塊A炸裂時增加的機械能△E是多少？

  (2) 在以后的過程中，彈簧最大的彈性勢能E_pm是多大？

 宇航員在月球表面完成下面實驗：在一固定的豎直光滑圓弧軌道內部的最低點，靜止一質量為m的小球（可視為質點），當給小球水平初速度v₀時，剛好能使小球在豎直面內做完整的圓周運動。已知圓弧軌道半徑為r，月球的半徑為R，萬有引力常量為G.若在月球表面上發(fā)射一顆環(huán)月衛(wèi)星，所需最小發(fā)射速度為多大？

 如圖所示是我國某優(yōu)秀跳水運動員在跳臺上騰空而起的英姿。跳臺距水面高度為10 m，此時她恰好到達最高位置，估計此時她的重心離跳臺臺面的高度為1 m。當她下降到手觸及水面時要伸直雙臂做一個翻掌壓水花的動作，這時她的重心離水面也是1 m.g取10 m/s²，求：

 (1)從最高點到手觸及水面的過程中，其重心的運動可以看作是自由落體運動，她在空中  完成一系列動作可利用的時間為多長?

 (2)忽略運動員進入水面過程中受力的變化，入水之后，她的重心能下沉到離水面約

  2.5m處，試估算水對她的平均阻力約是她自身重力的幾倍?

 如圖所示，AB為1/4圓弧軌道，半徑為R=0.8m，BC是水平軌道，長S=3m，BC處的摩擦系數(shù)為μ=1/15，今有質量m=1kg的物體，自A點從靜止起下滑到C點剛好停止。求：

 （1）物體在AB段克服阻力所做的功為多少？

（2）物體下滑到B點時對圓弧軌道的壓力多大？

 在“驗證機械能守恒”的實驗中，已知打點記時器所用的電源的頻率50Hz，查得當?shù)刂亓�加速度為g=9.8m/s²,測得所用的重物的質量為1.00kg。實驗中得到一條如圖所示點跡清晰的紙帶，把第一個點記作O，另選連續(xù)的4個點A、B、C、D作為測量的點，經測量知道A、B、C、D各點到O點的距離分別為62.99cm、70.18cm、77.76cm、85.73cm，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，可知重物由O點運動到C點，重力勢能的減少量等于______焦，動能的增加量等于_____焦(取3位有效數(shù)字)。

 在研究平拋運動的實驗中，用一張印有小方格的紙記錄軌跡。小方格的邊長L=1.25cm，若小球在平拋運動中先后經過的幾個位置如右圖所示的a、b、c、d四個點，則小球的初速度計算表達式為v₀=         （用L和g表示），其值為        m/s.（g=9.8m/s²，0.35²=0.1225）。

 水平傳送帶勻速運動，速度大小為v，現(xiàn)將一小工件放到傳送帶上。設工件的初速度為0，當它在傳送帶上滑動一段距離后速度達到v而與傳送帶保持相對靜止。設工件質量為m，它與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ，則在工件相對傳送帶滑動的過程中

A. 滑動摩擦力對工件做的功為    B. 工件機械能的增加量為 

C. 工件相對于傳送帶滑動的路程為   D. 傳送帶對工件做的功為0

 如圖所示，豎直平面內的3/4圓弧形光滑管道半徑略大于小球半徑，管道中心到圓心距離為R，A端與圓心O等高，AD為水平面，B點在O點的正下方，一小球自A點正上方由靜止釋放，自由下落至A點進入管道，當小球到達B點時，管壁對小球的彈力大小為小球重力的9倍．求：

  （1）小球到B點時的速度；

  （2）釋放點距A的豎直高度；

  （3）落點C與A的水平距離。

 一球從高出地面H米處由靜止自由落下，忽略空氣阻力，落至地面后并深入地下h米處停止，設球質量為m，求球在落入地面以下過程中受到的平均阻力。