長(zhǎng)度為L(zhǎng)的細(xì)繩，一端系有一個(gè)質(zhì)量為m的小球，另一端固定于O點(diǎn)，小球以O(shè)點(diǎn)為圓心在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)．設(shè)重力加速度為g．當(dāng)小球剛好通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的速率v=______；若小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的速率為

3gL

，則在最高點(diǎn)細(xì)繩對(duì)小球的作用力大小F=______．

在長(zhǎng)繩的一端系一個(gè)質(zhì)量為m的小球，繩的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，能夠承受的最大拉力為7mg．用繩拉著小球在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，小球到達(dá)最低點(diǎn)的最大速度應(yīng)為（　�。�

A． 2gL

B．2 gL

C． 5gL

D． 6gL

如圖所示，真空中存在垂直紙面 方向的有界磁場(chǎng)（圖中未畫(huà)出），磁感應(yīng)強(qiáng)度 為B，磁場(chǎng)的左右邊界均垂直于水平線AC，其左邊界剛好過(guò)A點(diǎn)，右邊界與水平線的交 點(diǎn)在A、C兩點(diǎn)之間，現(xiàn)有一帶電粒子從A點(diǎn)以 度V垂直AC線進(jìn)入該磁場(chǎng)，沿半徑為R的圓 弧偏轉(zhuǎn)后從磁場(chǎng)右邊界的D點(diǎn)射出，最終打中 過(guò)C點(diǎn)的豎直擋板MN上的P點(diǎn)，P點(diǎn)在C點(diǎn)的正下方R處，已知AC線的長(zhǎng)度為L(zhǎng)=4R，不計(jì)粒子的重力，求：
求：（1）帶電粒子的比荷；
（2）有界磁場(chǎng)的水平寬度．

如圖所示，懸掛在豎直平面內(nèi)O點(diǎn)的一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，其質(zhì)量為m，懸線長(zhǎng)為L(zhǎng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，懸線能承受的最大拉力為F．現(xiàn)給小球一水平初速度v，使其在豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)．已知小球在運(yùn)動(dòng)時(shí)，懸線始終不松弛，試求v的大小范圍．

如圖所示，半徑為R=0.8m的四分之一圓弧形光滑軌道豎直放置，圓弧最低點(diǎn)B與長(zhǎng)為L(zhǎng)=1m的水平桌面相切于B點(diǎn)，BC離地面高為h=0.45m，質(zhì)量為m=1.0kg的小滑塊從圓弧頂點(diǎn)D由靜止釋放，已知滑塊與水平桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.6，取g=10m/s²．求：
（1）小滑塊剛到達(dá)圓弧面的B點(diǎn)時(shí)對(duì)圓弧的壓力大小；
（2）小滑塊落地點(diǎn)與C點(diǎn)的水平距離．

如圖所示，x軸的上方有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，有兩個(gè)質(zhì)量相同、電量相等的帶正、負(fù)電的離子（不計(jì)重力），以相同速度從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)中，射入方向與x軸正向夾角均為θ角．則下列關(guān)于正負(fù)離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　�。�

A．運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同

B．運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑相同

C．回到x軸時(shí)速度大小和方向均相同

D．回到x軸時(shí)距O點(diǎn)的距離相等

一宇航員抵達(dá)一半徑為R的星球表面后，為了測(cè)定該星球的質(zhì)量M，做如下實(shí)驗(yàn)，取一根細(xì)線穿過(guò)光滑的細(xì)直管，細(xì)線一端栓一質(zhì)量為m的砝碼，另一端連在一固定的測(cè)力計(jì)上，手握細(xì)直管掄動(dòng)砝碼，使它在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)．停止掄動(dòng)細(xì)直管，砝碼可繼續(xù)在同一豎直平面做完整的圓周運(yùn)動(dòng)．如圖所示，觀察測(cè)力計(jì)得到，當(dāng)砝碼運(yùn)動(dòng)到圓周的最低點(diǎn)時(shí)，測(cè)力計(jì)的讀數(shù)為F₁；當(dāng)砝碼運(yùn)動(dòng)到圓周的最高點(diǎn)時(shí)，測(cè)力計(jì)的讀數(shù)為F₂．已知引力常量為G，試根據(jù)題中提供的條件和測(cè)量結(jié)果，求：
（1）該星球表面的重力加速度；
（2）該星球的質(zhì)量M；
（3）該星球的第一宇宙速度．