如圖所示，勁度系數(shù)為K的輕質彈簧，一端系在豎直放置的半徑為R的圓環(huán)頂點P，另一端系一質量為m的小球，小球穿在圓環(huán)上作無摩擦的運動．設開始時小球置于A點，彈簧處于自然狀態(tài)，當小球運動到最底點時速率為υ，對圓環(huán)恰好沒有壓力．下列分析正確的是（　　）

A．從A到B的過程中，小球的機械能守恒

B．從A到B的過程中，小球的機械能減少

C．小球過B點時，彈簧的彈力為mg+ v2 2R

D．小球過B點時，彈簧的彈力為mg+m v2 R

如圖所示，在y軸右側平面內存在方向向里的勻強磁場，磁感應強度大小B=0.5T，坐標原點o有一放射源，可以向y軸右側平面沿各個方向放射比荷為

m

q

=2.5×10-7Kg/C的正離子，這些離子速率分別在從0到最大值υm=2×106m/s的范圍內，不計離子之間的相互作用．
（1）求離子打到y(tǒng)軸上的范圍
（2）若在某時刻沿+x方向放射各種速率的離子，求經(jīng)過

5π

3

×10-7s時這些離子所在位置構成的曲線方程
（3）若從某時刻開始向y軸右側各個方向放射各種速率的離子，求經(jīng)過

5π

3

×10-7時已進入磁場的離子可能出現(xiàn)的區(qū)域面積．

如圖，在x軸下方有勻強磁場，磁感應強度大小為B，方向垂直于x y平面向外．P是y軸上距原點為h的一點，N₀為x軸上距原點為a的一點．A是一塊平行于x軸的擋板，與x軸的距離為

h

2

，A的中點在y軸上，長度略小于

a

2

．帶電粒子與擋板碰撞前后，x方向的分速度不變，y方向的分速度反向、大小不變．質量為m，電荷量為q（q＞0）的粒子從P點瞄準N₀點入射，最后又通過P點．不計重力．
（1）若粒子從P點射出的速率為v，求粒子在磁場中運動的軌道半徑R；
（2）求粒子從N₀點射入磁場到第一次穿出磁場所經(jīng)歷的時間．（可用反三角函數(shù)表示）
（3）求粒子入射速度的所有可能值．

一架總質量為M的飛機，以速率v在空中的水平面上做半徑為r的勻速圓周運動，重力加速度為g，則空氣對飛機的作用力大小等于（　　）

A．Mg

B．M v2 r

C．M g2+( v2 r )2

D．M g2-( v2 r )2

如圖所示裝置可用來分析氣體原子的組成．首先使待研究氣體進入電離室A，在此氣體被電離成等離子體（待研究氣體的等離子體由含有一價正離子和電荷量為e的電子組成，整體顯電性）．這些等離子體（統(tǒng)稱“帶電粒子”）從電離室下端狹縫S₁飄出（忽略飄出的速度），經(jīng)兩極板間電壓為U的加速電場后（忽略這些帶電粒子被加速的時間），從狹縫S₂沿垂直磁場方向進入磁感應強度為B的有界勻強磁場，在磁場的上、下邊界處分別裝有水平底片E和F．當雙刀雙擲開關分別擲向1、2和3、4時，發(fā)現(xiàn)從電離室狹縫S₁飄出的帶電粒子分別打在E和F上的P、Q點．已知狹縫S₂與水平底片E上P點之間的距離d₁=2.0cm，到水平底片F(xiàn)上Q點的水平距離d₂=6.4cm，磁場區(qū)域寬度d=30cm．空氣阻力、帶電粒子所受重力以及帶電粒子之間的相互作用均可忽略不計．
（1）試分析打在P點的帶電粒子的帶電性質，并寫出該帶電粒子質量的表達式；（要求用題中的字母表示）
（2）試確定打在Q點的帶電粒子的質量和打在P點的帶電粒子的質量之比；（結果保留兩位有效數(shù)字）
（3）若P點是底片E上刻度尺的右端點，而實驗中帶電粒子總是打到P點右側，從而導致不便于測量帶電粒子擊中底片位置到狹縫S₂的距離，應如何調整可使帶電粒子能打在P點左側的位置．

如圖所示，一內壁光滑的細管彎成半徑R=0.4m的半圓形軌道CD，豎直放置，其軌道內徑略大于小球直徑，水平軌道與豎直半圓軌道在C點連接完好．置于水平軌道上的彈簧左端與豎直墻壁相連，B處為彈簧的自然狀態(tài)．用力推一質量為m=0.8kg的小球壓縮彈簧到A處，然后將小球由靜止釋放，小球運動到C處后對軌道的壓力F₁=58N，水平軌道以B為邊界，左側AB段長為x=0.3m，與小球的動摩擦因素為μ=0.5，右側BC段光滑．求（g=10m/s²）
（1）小球進入半圓軌道C點時的速度．
（2）彈簧在壓縮至A點時所儲存的彈性勢能．
（3）小球運動到軌道最高處D點時對軌道的壓力．

在水平地面上方的足夠大的真空室內存在著勻強電場和勻強磁場共存的區(qū)域，且電場與磁場的方向始終平行，在距離水平地面的某一高度處，有一個帶電量為q、質量為m的帶負電的質點，以垂直于電場方向的水平初速度v₀進入該真空室內，取重力加速度為g．求：
（1）若要使帶電質點進入真空室后做半徑為R的勻速圓周運動，求磁感應強度B₀的大小及所有可能的方向；
（2）當磁感應強度的大小變?yōu)锽時，為保證帶電質點進入真空室后做勻速直線運動，求此時電場強度E的大小和方向應滿足的條件；
（3）若帶電質點在滿足第（2）問條件下運動到空中某一位置M點時立即撤去磁場，此后運動到空中另一位置N點時的速度大小為v，求M、N兩點間的豎直高度H及經(jīng)過N點時重力做功的功率．

游樂場中有一種叫“空中飛椅”的設施，其基本裝置是將繩子上端固定在轉盤的邊緣上，繩子下端連接座椅，人坐在座椅上隨轉盤旋轉而在空中飛旋，若將人和座椅看成質點，簡化為如圖所示的模型，其中P為處于水平面內的轉盤，可繞豎直轉軸OO′轉動，已知繩長為l，質點的質量為m，轉盤靜止時懸繩與轉軸間的距離為d．讓轉盤由靜止逐漸加速轉動，經(jīng)過一段時間后質點與轉盤一起做勻逮圓周運動，此時繩與豎直方向的夾角為θ，不計空氣阻力及繩重，繩子不可伸長，則質點從靜止到做勻速圓周運動的過程中，繩子對質點做的功為（　　）

A． 1 2 mg(d+lsinθ)tanθ+mgl(1-cosθ)

B． 1 2 mgdtanθ+mgl(1-cosθ)

C． 1 2 mg(d+lsinθ)tanθ

D． 1 2 mgdtanθ