如圖是放置在豎直平面內游戲滑軌的模擬裝置，滑軌由四部分粗細均勻的金屬桿組成：水平直軌AB，半徑分別為R₁=1.0m和R₂=3.0m的弧形軌道，傾斜直軌CD長為L=6m，AB、CD與兩圓形軌道相切，其中傾斜直軌CD部分表面粗糙，動摩擦因數(shù)為μ=

1

6

，其余各部分表面光滑．一質量為m=2kg的滑環(huán)（套在滑軌上），從AB的中點E處以v₀=10m/s的初速度水平向右運動．已知θ=37°，（g取10m/s²）求：
（1）滑環(huán)第一次通過O₂的最低點F處時對軌道的壓力；
（2）滑環(huán)通過O₁最高點A的次數(shù)；
（3）滑環(huán)克服摩擦力做功所通過的總路程．

如圖所示，AB為水平軌道，A、B間距離s=2.25m，BCD是半徑為R=0.40m的豎直半圓形軌道，B為兩軌道的連接點，D為軌道的最高點．一小物塊質量為m=1.2kg，它與水平軌道和半圓形軌道間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.20．小物塊在F=12N的水平力作用下從A點由靜止開始運動，到達B點時撤去力F，小物塊剛好能到達D點，g取10m/s²，試求：
（1）撤去F時小物塊的速度大��；
（2）在半圓形軌道上小物塊克服摩擦力做的功．

一光滑圓環(huán)固定在豎直平面內，環(huán)上套著兩個小球A和B（中央有孔），A、B間由細繩連接著，它們處于如圖中所示位置時恰好都能保持靜止狀態(tài)．此情況下，B球與環(huán)中心O處于同一水平面上，AB間的細繩呈伸直狀態(tài)，與水平線成30°夾角．已知B球的質量為m，求：
（1）細繩對B球的拉力和A球的質量；
（2）剪斷細繩后，B球運動到圓環(huán)最低點時對圓環(huán)的壓力．

如圖所示，在x＞0的空間中，存在沿x軸方向的勻強電場，電場強度正E=10N/C；在x＜O的空間中，存在垂直xoy平面方向的勻強磁場，磁感應強度B=0.5T．一帶負 電的粒子（比荷q/m=160C/kg），在x=0.06m處的d點以v₀=8m/s的初速度沿y軸正方向開始運動，不計帶電粒子的重力，求：
（1）帶電粒子開始運動后第一次通過y軸時距O點的距離．
（2）帶電粒子進入磁場后經(jīng)多長時間返回電場．
（3）帶電粒子運動的周期．

如圖所示，在水平轉臺的光滑水平橫桿上穿有兩個質量分別為2m和m的小球A和B，A、B間用勁度系數(shù)為k的輕質彈簧連接，彈簧的自然長度為L，當轉臺以角速度ω繞堅直軸勻速轉動時，如果A、B仍能相對橫桿靜止而不碰左右兩壁，求：
（1）A、B兩球分別離開中心轉軸的距離；
（2）若轉臺的直徑為2L，求角速度ω的取值范圍．

如圖所示，在X軸的上方（y≥0）存在著垂直于紙面向外的勻強磁場，磁感強度為B，在原點O有一個離子源向X軸上方的各個方向發(fā)射出質量為m，電量為q的正離子，速率都是V，對那些在xy平面內運動的離子，在磁場中可能達到的最大x=______，該離子從原點到x軸所經(jīng)過的時間是t=______．

設質子的半徑為r₀，氫氣的摩爾質量為μ，阿伏加德羅常數(shù)為N_A，萬有引力恒量為G，如果在宇宙間有一個恒星的密度等于質子的密度，假想該恒星的第一宇宙速度達到光速c，電子質量忽略不計，π值取3
求：（1）該恒星的半徑R；（2）該恒星表面的重力加速度g．

在某一真空空間內建立xoy坐標系，從原點O處向第Ⅰ象限發(fā)射一比荷

q

m

=1×104c/kg的帶正電的粒子（重力不計），速度大小v₀=10³m/s、方向與x軸正方向成30°角．
（1）若在坐標系y軸右側加有勻強磁場區(qū)域，在第Ⅰ象限，磁場方向垂直xoy平面向外；在第Ⅳ象限，磁場方向垂直xoy平面向里；磁感應強度均為B=1T，如圖（a）所示．求粒子從O點射出后，第2次經(jīng)過x軸時的坐標x₁．
（2）若將上述磁場改為如圖（b）所示的勻強磁場．在t=0到t=

2π

3

×10-4s時，磁場方向垂直于xoy平面外；在t=

2π

3

×10-4s到t=

4π

3

×10-4s時，磁場方向垂直于xoy平面向里，此后該空間不存在磁場．在t=0時刻，粒子仍從O點以與原來相同的速度v₀射入，求粒子從O點射出后第2次經(jīng)過x軸時的坐標x₂．

角速度計可測量飛機、航天器、潛艇的轉動角速度，其結構如圖所示，當系統(tǒng)繞OO′轉動時，元件A發(fā)生位移并輸出的電壓信號，成為飛機、衛(wèi)星等的制導系統(tǒng)的信息源．已知A的質量為m，彈簧勁度系數(shù)為k、自然長度為L，電源電動勢為E、內阻不計，滑動變阻器總長度為L．電阻分布均勻，系統(tǒng)靜止時P在B點，當系統(tǒng)以角速度ω轉動時，輸出電壓U和ω的函數(shù)式為______．