如圖是放置在豎直平面內(nèi)游戲滑軌的模擬裝置，滑軌由四部分粗細(xì)均勻的金屬桿組成：水平直軌AB，半徑分別為R₁=1.0m和R₂=3.0m的弧形軌道，傾斜直軌CD長(zhǎng)為L(zhǎng)=6m，AB、CD與兩圓形軌道相切，其中傾斜直軌CD部分表面粗糙，動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=

1

6

，其余各部分表面光滑．一質(zhì)量為m=2kg的滑環(huán)（套在滑軌上），從AB的中點(diǎn)E處以v₀=10m/s的初速度水平向右運(yùn)動(dòng)．已知θ=37°，（g取10m/s²）求：
（1）滑環(huán)第一次通過(guò)O₂的最低點(diǎn)F處時(shí)對(duì)軌道的壓力；
（2）滑環(huán)通過(guò)O₁最高點(diǎn)A的次數(shù)；
（3）滑環(huán)克服摩擦力做功所通過(guò)的總路程．

如圖所示，AB為水平軌道，A、B間距離s=2.25m，BCD是半徑為R=0.40m的豎直半圓形軌道，B為兩軌道的連接點(diǎn)，D為軌道的最高點(diǎn)．一小物塊質(zhì)量為m=1.2kg，它與水平軌道和半圓形軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.20．小物塊在F=12N的水平力作用下從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)撤去力F，小物塊剛好能到達(dá)D點(diǎn)，g取10m/s²，試求：
（1）撤去F時(shí)小物塊的速度大��；
（2）在半圓形軌道上小物塊克服摩擦力做的功．

一光滑圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，環(huán)上套著兩個(gè)小球A和B（中央有孔），A、B間由細(xì)繩連接著，它們處于如圖中所示位置時(shí)恰好都能保持靜止?fàn)顟B(tài)．此情況下，B球與環(huán)中心O處于同一水平面上，AB間的細(xì)繩呈伸直狀態(tài)，與水平線成30°夾角．已知B球的質(zhì)量為m，求：
（1）細(xì)繩對(duì)B球的拉力和A球的質(zhì)量；
（2）剪斷細(xì)繩后，B球運(yùn)動(dòng)到圓環(huán)最低點(diǎn)時(shí)對(duì)圓環(huán)的壓力．

如圖所示，在x＞0的空間中，存在沿x軸方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度正E=10N/C；在x＜O的空間中，存在垂直xoy平面方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T．一帶負(fù) 電的粒子（比荷q/m=160C/kg），在x=0.06m處的d點(diǎn)以v₀=8m/s的初速度沿y軸正方向開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，不計(jì)帶電粒子的重力，求：
（1）帶電粒子開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后第一次通過(guò)y軸時(shí)距O點(diǎn)的距離．
（2）帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間返回電場(chǎng)．
（3）帶電粒子運(yùn)動(dòng)的周期．

如圖所示，在水平轉(zhuǎn)臺(tái)的光滑水平橫桿上穿有兩個(gè)質(zhì)量分別為2m和m的小球A和B，A、B間用勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧連接，彈簧的自然長(zhǎng)度為L(zhǎng)，當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)以角速度ω繞堅(jiān)直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，如果A、B仍能相對(duì)橫桿靜止而不碰左右兩壁，求：
（1）A、B兩球分別離開(kāi)中心轉(zhuǎn)軸的距離；
（2）若轉(zhuǎn)臺(tái)的直徑為2L，求角速度ω的取值范圍．

如圖所示，在X軸的上方（y≥0）存在著垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度為B，在原點(diǎn)O有一個(gè)離子源向X軸上方的各個(gè)方向發(fā)射出質(zhì)量為m，電量為q的正離子，速率都是V，對(duì)那些在xy平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)的離子，在磁場(chǎng)中可能達(dá)到的最大x=______，該離子從原點(diǎn)到x軸所經(jīng)過(guò)的時(shí)間是t=______．

設(shè)質(zhì)子的半徑為r₀，氫氣的摩爾質(zhì)量為μ，阿伏加德羅常數(shù)為N_A，萬(wàn)有引力恒量為G，如果在宇宙間有一個(gè)恒星的密度等于質(zhì)子的密度，假想該恒星的第一宇宙速度達(dá)到光速c，電子質(zhì)量忽略不計(jì)，π值取3
求：（1）該恒星的半徑R；（2）該恒星表面的重力加速度g．

在某一真空空間內(nèi)建立xoy坐標(biāo)系，從原點(diǎn)O處向第Ⅰ象限發(fā)射一比荷

q

m

=1×104c/kg的帶正電的粒子（重力不計(jì)），速度大小v₀=10³m/s、方向與x軸正方向成30°角．
（1）若在坐標(biāo)系y軸右側(cè)加有勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，在第Ⅰ象限，磁場(chǎng)方向垂直xoy平面向外；在第Ⅳ象限，磁場(chǎng)方向垂直xoy平面向里；磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B=1T，如圖（a）所示．求粒子從O點(diǎn)射出后，第2次經(jīng)過(guò)x軸時(shí)的坐標(biāo)x₁．
（2）若將上述磁場(chǎng)改為如圖（b）所示的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．在t=0到t=

2π

3

×10-4s時(shí)，磁場(chǎng)方向垂直于xoy平面外；在t=

2π

3

×10-4s到t=

4π

3

×10-4s時(shí)，磁場(chǎng)方向垂直于xoy平面向里，此后該空間不存在磁場(chǎng)．在t=0時(shí)刻，粒子仍從O點(diǎn)以與原來(lái)相同的速度v₀射入，求粒子從O點(diǎn)射出后第2次經(jīng)過(guò)x軸時(shí)的坐標(biāo)x₂．

角速度計(jì)可測(cè)量飛機(jī)、航天器、潛艇的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度，其結(jié)構(gòu)如圖所示，當(dāng)系統(tǒng)繞OO′轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，元件A發(fā)生位移并輸出的電壓信號(hào)，成為飛機(jī)、衛(wèi)星等的制導(dǎo)系統(tǒng)的信息源．已知A的質(zhì)量為m，彈簧勁度系數(shù)為k、自然長(zhǎng)度為L(zhǎng)，電源電動(dòng)勢(shì)為E、內(nèi)阻不計(jì)，滑動(dòng)變阻器總長(zhǎng)度為L(zhǎng)．電阻分布均勻，系統(tǒng)靜止時(shí)P在B點(diǎn)，當(dāng)系統(tǒng)以角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，輸出電壓U和ω的函數(shù)式為_(kāi)_____．