太陽(yáng)系以外存在著許多恒星與行星組成的雙星系統(tǒng)．它們運(yùn)行的原理可以理解為，質(zhì)量為M的恒星和質(zhì)量為m的行星（M大于m），在它們之間的萬(wàn)有引力作用下有規(guī)則地運(yùn)動(dòng)著．如圖所示，我們可認(rèn)為行星在以某一定點(diǎn)c為中心、半徑為a的圓周上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)（圖中沒(méi)有表示出恒星）．設(shè)萬(wàn)有引力常量為G，恒星和行星的大小可忽略不計(jì)．
（1）試在圖中粗略畫(huà)出恒星運(yùn)動(dòng)的軌道和位置；
（2）試計(jì)算恒星與點(diǎn)c間的距離和恒星的運(yùn)行速率v．

2005年10月12日，我國(guó)成功地發(fā)射了“神舟”六號(hào)載人宇宙飛船，飛船進(jìn)入軌道運(yùn)行若干圈后成功實(shí)施變軌進(jìn)入圓軌道運(yùn)行，經(jīng)過(guò)了近5天的運(yùn)行后，飛船的返回艙順利降落在預(yù)定地點(diǎn)．設(shè)“神舟”六號(hào)載人飛船在圓軌道上繞地球運(yùn)行n圈所用的時(shí)間為t，若地球表面重力加速度為g，地球半徑為R，求：
（1）飛船的圓軌道離地面的高度；
（2）飛船在圓軌道上運(yùn)行的速率．

我國(guó)在2010年秋季發(fā)射了“嫦娥2號(hào)”衛(wèi)星，某同學(xué)查閱了一些與地球、月球有關(guān)的數(shù)據(jù)，資料如下：地球半徑R=6400km，月球半徑r=1740km，地球表面重力加速度g₀=9.80m/s²，月球表面重力加速度g′=1.56m/s²，月球繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)一周時(shí)間為T(mén)=27.3天，忽略地球和月球的自轉(zhuǎn)，請(qǐng)你利用上述物理量的符號(hào)表示：
（1）“嫦娥1號(hào)”衛(wèi)星繞月球表面運(yùn)動(dòng)一周所需的時(shí)間；
（2）月球表面到地球表面之間的最近距離．

據(jù)報(bào)道，最近在太陽(yáng)系外發(fā)現(xiàn)了首顆“宜居”行星，其質(zhì)量約為地球質(zhì)量的6.4倍，其半徑r約為地球半徑的2倍，假設(shè)有一艘飛船環(huán)繞該星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且飛行速度為v=8km/s．（地球的半徑R=6400km，地球表面的重力加速度g=lOm/s²）求：
（1）該行星表面的重力加速度：
（2）飛船到該星球表面的距離．（結(jié)果保留2位有效數(shù)字）

我國(guó)將于2008年下半年發(fā)射圍繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的“神舟七號(hào)”載人飛船． 屆時(shí)，神舟七號(hào)將重點(diǎn)突破航天員出艙活動(dòng)（太空行走如圖）技術(shù)．從神舟七號(hào)開(kāi)始，我國(guó)進(jìn)入載人航天二期工程．在這一階段里，將陸續(xù)實(shí)現(xiàn)航天員出艙行走、空間交會(huì)對(duì)接等科學(xué)目標(biāo)．
（1）若已知地球半徑為R，地球表面重力加速度為g．“神舟7號(hào)”載人飛船上的宇航員離開(kāi)飛船后身上的速度計(jì)顯示其對(duì)地心的速度為v，求該宇航員距離地球表面的高度．
（2）已知宇航員及其設(shè)備的總質(zhì)量為M，宇航員通過(guò)向后噴出氧氣而獲得反沖力，每秒鐘噴出的氧氣質(zhì)量為m．為了簡(jiǎn)化問(wèn)題，設(shè)噴射時(shí)對(duì)氣體做功的功率恒為P，在不長(zhǎng)的時(shí)間t內(nèi)宇航員及其設(shè)備的質(zhì)量變化很小，可以忽略不計(jì)．求噴氣t秒后宇航員獲得的動(dòng)能．

航天飛機(jī)，可將物資運(yùn)送到空間站，也可維修空間站出現(xiàn)的故障．   
（1）若已知地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，某次維修作業(yè)中，與空間站對(duì)接的航天飛機(jī)的速度計(jì)顯示飛機(jī)的速度為v，則該空間站軌道半徑R′為多大？
（2）為完成某種空間探測(cè)任務(wù)，在空間站上發(fā)射的探測(cè)器通過(guò)向后噴氣而獲得反沖力使其啟動(dòng)．已知探測(cè)器的質(zhì)量為M，每秒鐘噴出的氣體質(zhì)量為m，為了簡(jiǎn)化問(wèn)題，設(shè)噴射時(shí)探測(cè)器對(duì)氣體做功的功率恒為P，在不長(zhǎng)的時(shí)間 內(nèi)探測(cè)器的質(zhì)量變化較小，可以忽略不計(jì)．求噴氣t秒后探測(cè)器獲得的動(dòng)能是多少？

據(jù)報(bào)道，2009年4月29日，美國(guó)亞利桑那州一天文觀測(cè)機(jī)構(gòu)發(fā)現(xiàn)一顆與太陽(yáng)系其它行星逆向運(yùn)行的小行星，代號(hào)為2009HC82．該小行星繞太陽(yáng)一周的時(shí)間為3.39年，直徑2～3千米，其軌道平面與地球軌道平面呈155°的傾斜．假定該小行星與地球均以太陽(yáng)為中心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則小行星和地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的速度大小的比值為（　�。�

A．3.39- 1 3

B．3.39- 1 2

C．3.39 3 2

D．3.39 2 3

如圖，P、Q為某地區(qū)水平地面上的兩點(diǎn)，在P點(diǎn)正下方一球形區(qū)域內(nèi)儲(chǔ)藏有石油，假定區(qū)域周?chē)鷰r石均勻分布，密度為ρ；石油密度遠(yuǎn)小于ρ，可將上述球形區(qū)域視為空腔．如果沒(méi)有這一空腔，則該地區(qū)重力加速度（正常值）沿豎直方向；當(dāng)存在空腔時(shí)，該地區(qū)重力加速度的大小和方向會(huì)與正常情況有微小偏高．重力加速度在原堅(jiān)直方向（即PO方向）上的投影相對(duì)于正常值的偏離叫做“重力加速度反�！保疄榱颂綄な�油區(qū)域的位置和石油儲(chǔ)量，常利用P點(diǎn)附近重力加速度反�，F(xiàn)象．已知引力常數(shù)為G．
（1）設(shè)球形空腔體積為V，球心深度為d（遠(yuǎn)小于地球半徑），PQ=x，求空腔所引起的Q點(diǎn)處的重力加速度反常．
（2）若在水平地面上半徑L的范圍內(nèi)發(fā)現(xiàn)：重力加速度反常值在g與kg（k＞1）之間變化，且重力加速度反常的最大值出現(xiàn)在半為L(zhǎng)的范圍的中心，如果這種反常是由于地下存在某一球形空腔造成的，試求此球形空腔球心的深度和空腔的體積．

假設(shè)地球是一個(gè)質(zhì)量均勻分布的球體，半徑為R．在離海平面不同高度的位置，物體所受的重力也略有不同，有人利用這個(gè)特點(diǎn)來(lái)確定山的高度．他用單擺在海平面處測(cè)出擺的周期是T₀．在某山頂上測(cè)得該單擺周期為T(mén)，不考慮地球自轉(zhuǎn)的因素，可求得該山頂離海平面的高度為（　　）

A． (T-T0)R T

B． (T0+T)R T

C． T (T+T0)R

D． (T-T0)R T0

已知萬(wàn)有引力常量G，地球的半徑R，地球表面重力加速度g和地球自轉(zhuǎn)周期T．不考慮地球自轉(zhuǎn)對(duì)重力的影響，利用以上條件不可能求出的物理量是（　�。�

A．地球的質(zhì)量和密度	B．地球同步衛(wèi)星的高度
C．第一宇宙速度	D．第三宇宙速度