組成星球的物質(zhì)是靠引力吸引在一起的，這樣的星球有一個(gè)最大的自轉(zhuǎn)速率，如果超過了該速率，星球的萬有引力將不足以維持其赤道附近的物體做圓周運(yùn)動(dòng)，由此能得到半徑為R、密度為、質(zhì)量為M且均勻分布的星球的最小自轉(zhuǎn)周期T，下列表達(dá)式中正確的是

有兩顆行星A和B，在兩顆行星表面附近各有一顆衛(wèi)星，如果這兩顆衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的周期相等，則下列說法正確的是

宇宙中兩顆相距較近的天體被稱為“雙星”，它們以二者連線上的某一點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，而不至于因?yàn)槿f有引力的作用碰撞到一起，設(shè)二者的質(zhì)量分別為m₁和m₂，二者相距L，試寫出它們角速度的表達(dá)式．

設(shè)想有一位宇航員在某行星的極地上著陸時(shí)，發(fā)現(xiàn)某物體在當(dāng)?shù)氐闹亓κ窃诘厍蛏现亓Φ?. 01倍，而該行星一晝夜的時(shí)間與地球相同，該物體在其赤道上時(shí)恰好完全失重．若存在這樣的星球，它的半徑R應(yīng)是多大？

中子星是恒星世界的“侏儒”，其直徑一般在20km ～40km ，但其密度大得驚人，若某中子星半徑為10km ，密度為1.2 ×10¹⁷kg/m³，那么該中子星的衛(wèi)星環(huán)繞速度應(yīng)為

“伽利略”號(hào)木星探測(cè)器從1989年10月進(jìn)入太空起，歷時(shí)6年，行程3.7 ×10⁹km ，終于到達(dá)木星軌道，此后要在2年內(nèi)繞木星11圈，對(duì)木星及其衛(wèi)星進(jìn)行考察，最后墜入木星大氣層燒毀．設(shè)這11圈它都是繞木星在同一個(gè)圓周上運(yùn)動(dòng)，試求該探測(cè)器繞木星運(yùn)動(dòng)的軌道半徑和   速率．( 已知木星的質(zhì)量為1.9 ×10²⁷kg)

蕩秋千是大家喜愛的一項(xiàng)運(yùn)動(dòng)．隨著科技的迅速發(fā)展，將來的某一天同學(xué)們也許會(huì)在其他星球上享受蕩秋千的樂趣，假設(shè)當(dāng)時(shí)所在星球的質(zhì)量為M、半徑為R，可將人視為質(zhì)點(diǎn)，秋千質(zhì)量不計(jì)、擺長不變、擺角小于90，萬有引力常量為G．  
(1) 該星球表面附近的重力加速度g 星是多少？  
(2) 若蕩過最低位置時(shí)的速度為v₀，則能蕩到的最大高度是多少？

在不遠(yuǎn)的將來，中國宇航員將登上月球，某同學(xué)為宇航員設(shè)計(jì)了測(cè)量一顆繞月衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)最小周期的方法。在月球表面上以不太大的初速度v₀豎直向上拋出一個(gè)物體，物體上升的最大高度為h。已知月球半徑為R，則如果發(fā)射一顆繞月運(yùn)行的衛(wèi)星，其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最小周期為

某同學(xué)在學(xué)習(xí)中記錄了一些與地球、月球有關(guān)的數(shù)據(jù)資料如表中所示，利用這些數(shù)據(jù)來計(jì)算地球表面與月球表面之間的距離s，則下列運(yùn)算公式中正確的是

我國發(fā)射的“嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星沿近似于圓形的軌道繞月飛行。為了獲得月球表面全貌的信息，讓衛(wèi)星軌道平面緩慢變化。衛(wèi)星將獲得的信息持續(xù)用微波信號(hào)發(fā)回地球。設(shè)地球和月球的質(zhì)量分別為M和m，地球和月球的半徑分別為R和R₁，月球繞地球的軌道半徑和衛(wèi)星繞月球的軌道半徑分別為r和r₁，月球繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的周期為T。假定在衛(wèi)星繞月運(yùn)行的一個(gè)周期內(nèi)衛(wèi)星軌道平面與地月連心線共面，求在該周期內(nèi)衛(wèi)星發(fā)射的微波信號(hào)因月球遮擋而不能到達(dá)地球的時(shí)間（用M、m、R、R₁、r、r₁和T表示，忽略月球繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)遮擋時(shí)間的影）。