如圖所示，P、Q為某地區(qū)水平地面上的兩點，在P點正下方一球形區(qū)域內(nèi)儲藏有石油。假定區(qū)域周圍巖石均勻分布，密度為ρ；石油密度遠小于ρ，可將上述球形區(qū)域視為空腔。如果沒有這一空腔，則該地區(qū)重力加速度(正常值)沿豎直方向；當存在空腔時，該地區(qū)重力加速度的大小和方向會與正常情況有微小偏離。重力加速度在原豎直方向(即PO方向)上的投影相對于正常值的偏離叫做“重力加速度反�！薄�為了探尋石油區(qū)域的位置和石油儲量，常利用P點附近重力加速度反�，F(xiàn)象。已知引力常數(shù)為G。
(1)設球形空腔體積為V，球心深度為d(遠小于地球半徑)，求空腔所引起的Q點處的重力加速度反常；
(2)若在水平地面上半徑為L的范圍內(nèi)發(fā)現(xiàn)：重力加速度反常值在δ與kδ(k>1)之間變化，且重力加速度反常的最大值出現(xiàn)在半徑為L的范圍的中心。如果這種反常是由于地下存在某一球形空腔造成的，試求此球形空腔球心的深度和空腔的體積。

組成星球的物質(zhì)是靠引力吸引在一起的，這樣的星球有一個最大的自轉(zhuǎn)速率，如果超過了該速率，星球的萬有引力將不足以維持其赤道附近的物體做圓周運動。由此能得到半徑為R、密度為ρ、質(zhì)量為M且均勻分布的星球的最小自轉(zhuǎn)周期T。下列表達式中正確的是

神奇的黑洞是近代引力理論所預言的一種特殊天體，探尋黑洞的方案之一是觀測雙星系統(tǒng)的運動規(guī)律。天文學家觀測河外星系大麥哲倫云時，發(fā)現(xiàn)了LMCX-3雙星系統(tǒng)，它由可見星A和不可見的暗星B構成。兩星視為質(zhì)點，不考慮其它天體的影響，A、B圍繞兩者連線上的O點做勻速圓周運動，它們之間的距離保持不變，如圖所示。引力常量為G，由觀測能夠得到可見星A的速率v和運行周期T。
（1）可見星A所受暗星B的引力F_A可等效為位于O點處質(zhì)量為m'的星體（視為質(zhì)點）對它的引力，設A和B的質(zhì)量分別為m₁、m₂，試求m'（用m₁、m₂表示）；
（2）求暗星B的質(zhì)量m₂與可見星A的速率v、運行周期T和質(zhì)量m₁之間的關系式；
（3）恒星演化到末期，如果其質(zhì)量大于太陽質(zhì)量m_s的2倍，它將有可能成為黑洞。若可見星A的速率v=2.7×10⁵m/s，運行周期T=4.7π×10⁴s，質(zhì)量m₁=6m_s，試通過估算來判斷暗星B有可能是黑洞嗎？（G=6.67×10^－11 N·m²/kg²，m_s=2.0×10³⁰kg）

2007年10月24日18時05分，我國成功發(fā)射了“嫦娥一號”探月衛(wèi)星，11月5日進入月球軌道后，經(jīng)歷3次軌道調(diào)整，進入工作軌道。若該衛(wèi)星在地球表面的重力為G₁，在月球表面的重力為G₂，已知地球半徑為R₁，月球半徑為R₂，地球表面處的重力加速度為g，則

蕩秋千是大家喜愛的一項體育活動。隨著科技的迅速發(fā)展，將來的某一天，同學們也許會在其它星球上享受蕩秋千的樂趣。假設你當時所在星球的質(zhì)量為M、半徑為R，可將人視為質(zhì)點，秋千質(zhì)量不計、擺長不變、擺角小于90°，萬有引力常量為G。那么
（1）該星球表面附近的重力加速度g_星等于多少？
（2）若經(jīng)過最低位置的速度為v₀，你能上升的最大高度是多少？

火星和地球繞太陽運行的軌道可近視為圓周。若已知火星和地球繞太陽做圓周運動的周期之比，便可求得

2007年10月24日，我國“嫦娥一號”探月衛(wèi)星成功發(fā)射。“嫦娥一號”衛(wèi)星開始繞地球做橢圓軌道運動，經(jīng)過變軌、制動后，成為一顆繞月球做圓軌道運動的衛(wèi)星。設衛(wèi)星距月球表面的高度為h，做勻速圓周運動的周期為T。已知月球半徑為R，引力常量為G。求：
（1）月球的質(zhì)量M；
（2）月球表面的重力加速度g；
（3）月球的密度。

地球赤道表面上的物體重力加速度為g，物體在赤道表面上隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a，設此時地球自轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)速為n₁，假設使地球的轉(zhuǎn)速增大為n₂，赤道表面上的物體就會“飄”起來，n₂/n₁等于

宇宙中存在一些離其它恒星較遠的、由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng)，通�？珊雎云渌�星體對它們的引力作用。已觀測到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構成形式：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運行；另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個頂點上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運行。設每個星體的質(zhì)量均為m。
（1）試求第一種形式下，星體運動的線速度和周期。
（2）假設兩種形式星體的運動周期相同，第二種形式下星體之間的距離應為多少？

兩顆靠得較近天體叫雙星，它們以兩者重心聯(lián)線上的某點為圓心做勻速圓周運動，因而不至于因引力作用而吸引在一起，以下關于雙星的說法中正確的是