如圖所示，在離地高為h、離豎直光滑墻的水平距離為s₁處有一小球以v₀的速度向墻水平拋出，與墻碰后落地，不考慮碰撞的時(shí)間及能量損失，則落地點(diǎn)到墻的距離s₂為多大？

如圖所示，兩條位于同一豎直平面內(nèi)的水平軌道相距為h，軌道上有兩個(gè)物體A和B，它們通過一根繞過定滑輪O的不可伸長(zhǎng)的輕繩相連接，物體A在下面的軌道上以勻速率v運(yùn)動(dòng)，在軌道間的繩子與過道成30°角的瞬間，繩子BO段的中點(diǎn)處有一與繩子相對(duì)靜止的小水滴P與繩子分離，設(shè)繩子長(zhǎng)BO遠(yuǎn)大于滑輪直徑，求：

(1)小水滴P脫離繩子時(shí)速度的大小和方向．

(2)小水滴P離開繩子落到下面軌道所需要的時(shí)間．

如圖所示，頂桿AB可在豎直滑槽K內(nèi)滑動(dòng)，其下端由凹輪M推動(dòng)，凸輪繞O軸以勻角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)．在圖示的瞬時(shí)，OA＝r，凸輪輪緣與A接觸，法線n與OA之間的夾角為α，試求此瞬時(shí)頂桿AB的速度．

宇宙飛行器和小行星都繞太陽在同一平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)，飛行器的質(zhì)量比小行星的質(zhì)量小得多，飛行器的速率為v₀，小行星的軌道半徑為飛行器的軌道半徑的6倍，有人企圖借助小行星與飛行器的碰撞使飛行器飛出太陽系，于是他便設(shè)計(jì)了如下方案：Ⅰ．當(dāng)飛行器在其圓周軌道的適當(dāng)位置時(shí)，突然點(diǎn)燃飛行器上的噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)，使飛行器獲得所需速度，沿圓周軌道的切線方向離開軌道．Ⅱ．飛行器到達(dá)小行星的軌道時(shí)正好位于小行星的前緣，速度的方向與小行星在該處的速度方向相同，正好可被小行星碰撞．Ⅲ．小行星與飛行器的碰撞是彈性正碰，不計(jì)燃燒的燃料質(zhì)量．

(1)通過計(jì)算證明按上述方案能使飛行器飛出太陽系．

(2)設(shè)在上述方案中，飛行器從發(fā)動(dòng)機(jī)獲得的能量為E₁，如果不采取上述方案而是令飛行器在圓軌道上突然點(diǎn)燃發(fā)動(dòng)機(jī)，經(jīng)過極短時(shí)間后立即關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，于是飛行器獲得足夠的速度沿圓軌道切線方向離開軌道后直接飛出太陽系，采用這種方法時(shí)，飛行器從發(fā)動(dòng)機(jī)獲取的能量的最小值用E₂表示，問為多少？

如圖所示，光滑的水平面上釘兩個(gè)相距40 cm的釘子A和B，長(zhǎng)1 m的細(xì)線一端系著質(zhì)量為0.4 kg的小球，另一端固定在釘子A上．開始時(shí)，小球和A、B在同一直線上，小球始終以2 m/s的速率在水平面上作勻速圓周運(yùn)動(dòng)．若細(xì)線能承受的最大拉力是4 N，則從開始到細(xì)繩斷開所經(jīng)歷的時(shí)間是多長(zhǎng)？

如圖所示，實(shí)線為某質(zhì)點(diǎn)平拋軌跡的一部分，測(cè)得AB、BC間水平距離Δs₁＝Δs₂＝0.4 m，高度差Δh₁＝0.25 m，Δh₂＝0.35 m，問：

(1)質(zhì)點(diǎn)平拋的初速度v₀為多大？

(2)拋出點(diǎn)到A點(diǎn)的水平距離和豎直距離各為多少？

如圖所示，傾角為的光滑斜面上，一個(gè)質(zhì)量為M、長(zhǎng)為L的薄木板被一個(gè)受輕質(zhì)桿約束于光滑軸O的質(zhì)量為m的重球壓住不動(dòng)．已知重球半徑為R，重球球心C到光滑軸O之距離也為L，且輕質(zhì)桿也沿斜面方向(與斜面平行)．現(xiàn)將斜面傾角緩緩增加，當(dāng)增至30°時(shí)，薄木板剛好滑動(dòng)，爾后將斜面傾角突然增至45°且保持不變．試求：

(1)重球與薄木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)ρ．

(2)在斜面傾角為45°情況下，薄木板從重球之下滑出所用的時(shí)間t．

(3)在斜面傾角為45°情況下，薄木板從重球之下剛剛滑出時(shí)的瞬時(shí)速度v_t．

質(zhì)量分別為m₁和m₂的木塊重疊后放存光滑的水平面上，如圖所示．m₁和m₂間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．現(xiàn)給m₂施加隨時(shí)間t增大的力F＝kt，式中k是常數(shù)，試求m₁、m₂的加速度a₁、a₂與時(shí)間的關(guān)系，并繪出此關(guān)系的曲線圖．

如圖所示，一密度為ρ₀、重力為W₁的鐵塊懸掛于彈簧秤S₁上，并全部浸入密度為ρ的液體中，若液體及杯共重W₂，全部置于磅秤S₂上．

(1)鐵塊平衡時(shí)，兩秤示數(shù)各為多少？

(2)若撤去彈簧秤，鐵塊在該液體中“自由下落”時(shí)，磅秤的示數(shù)是多少？

如圖所示，質(zhì)量為M的木板上放著一質(zhì)量為m的木塊，木塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₁，木板與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₂，加在小板上的力F為多大，才能將木板從木塊下抽出？