宇航員站在一星球表面上的某高處，沿水平方向拋出一個(gè)小球，經(jīng)過(guò)時(shí)間t，小球落到星球表面，測(cè)得拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)間的距離為L(zhǎng)，若拋出時(shí)的初速增大到2倍，則拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為L．已知兩落地點(diǎn)在同一水平面上，該星球的半徑為R，萬(wàn)有引力常量為G，求該星球的質(zhì)量M．

宇航員乘坐宇宙飛船到某行星考察，當(dāng)宇宙飛船在靠近該星球表面空間做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，測(cè)得環(huán)繞周期為T(mén)．當(dāng)飛船降落在該星球表面時(shí)，用彈簧測(cè)力計(jì)稱(chēng)得質(zhì)量為m的砝碼受到的重力為F，試根據(jù)以上數(shù)據(jù)求該行星的質(zhì)量．

土星和地球均可近似看作球體，土星的半徑約為地球半徑的9.5倍，土星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的95倍(已知地球的重力加速度約為g₀＝10 m/s²，地球的密度約為5.5 kg/m³)．試計(jì)算：

(1)土星的密度是多少？

(2)土星上的重力加速度是多少？

如果某恒星有一顆衛(wèi)星沿非�？拷�此恒星的表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)，試估算此恒星的密度為多少？

計(jì)算恒星的質(zhì)量：如果我們知道某個(gè)行星與太陽(yáng)之間的距離是r，T是行星公轉(zhuǎn)的周期，試求出太陽(yáng)的質(zhì)量M．

已知地球的半徑R＝6.37×10⁶ m，質(zhì)量M＝5.98×10²⁴ kg，萬(wàn)有引力常量G＝6.67×10^－11 N·m²/kg²．試問(wèn)：掛在赤道附近彈簧測(cè)力計(jì)下質(zhì)量為m＝1 kg的物體對(duì)彈簧測(cè)力計(jì)的拉力為多大？

宇宙中兩顆相距較近的天體稱(chēng)為“雙星”，它們以兩者連線上的某一點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，而不至于因萬(wàn)有引力的作用吸引到一起．設(shè)二者的質(zhì)量分別為m₁和m₂，兩者相距為L(zhǎng)，運(yùn)動(dòng)情景如圖所示．求：

(1)雙星的軌道半徑之比；

(2)雙星的線速度之比；

(3)雙星的角速度．

如圖所示，在半徑為R的鉛球中挖出一個(gè)球形空穴，空穴與球相切，并通過(guò)鉛球的球心，在未挖去空穴前鉛球質(zhì)量為M．求鉛球?qū)εc鉛球球心距離為d的質(zhì)量為m的小球的萬(wàn)有引力是多大？

已知太陽(yáng)光從太陽(yáng)射到地球需要500 s，地球繞太陽(yáng)的公轉(zhuǎn)周期約為3.2×10⁷ s，地球的質(zhì)量約為6×10²⁴ kg．求太陽(yáng)對(duì)地球的引力為多大？(答案只需保留一位有效數(shù)字)

飛船沿半徑為R的圓周繞地球運(yùn)動(dòng)，其周期為T(mén)，地球半徑為R₀，如果飛船要返回地面，可在軌道上某點(diǎn)A處將速率降到適當(dāng)數(shù)值，從而使飛船沿著以地心為焦點(diǎn)的橢圓軌道運(yùn)行，橢圓與地球表面在B點(diǎn)相切(如圖所示)，求飛船由A點(diǎn)到B點(diǎn)所需的時(shí)間．