一個質(zhì)量為m₁的長木板，靜止在光滑水平桌面上，一質(zhì)量為m₂的小滑塊以水平速度v₀．從長木板的一端開始在木板上滑動，直到離開木板，滑塊剛離開長木板時的速度為v₀/3．若把此長木板固定在水平桌面上，其他條件不變，求滑塊離開長木板時的速度v．

如圖所示，勁度系數(shù)為k的輕彈簧的一端固定于O點，另一端連著質(zhì)量為m的小球，今用手托著小球使彈簧處于原長，第一次手緩慢地向下移動，最后手脫離小球時小球靜止，在此過程中，手對小球做功大小為W；第二次在彈簧處于原長時，讓手突然離開小球，當(dāng)小球通過上次的靜止位置時，其動能為多少？

1791年來米被定義為：在經(jīng)過巴黎的子午線上，取從赤道到北極長度的一千萬分之一．

(1)請由此估算地球的半徑R．(保留兩位有效數(shù)字)

(2)太陽與地球的距離為1.5×10¹¹ m，太陽光以平行光束入射到地面．地球表面的面積被水面所覆蓋，太陽在一年中輻射到地球表面水面部分的總能量W約為1.87×10²⁴ J．設(shè)水面對太陽輻射的平均反射率為7％，而且將吸收到的35％能量輻射出去．太陽輻射可將水面的水蒸發(fā)(設(shè)在常溫、常壓下蒸發(fā)1 kg水需要2.2×10⁸ J的能量)，而后凝結(jié)成雨滴降落到地面．

①估算整個地球表面的年平均降雨量(以毫米表示，球面積為4πR²)．

②太陽輻射到地球的能量中只有約50％到達(dá)地面，W只是其中的一部分，太陽輻射到地球的能量沒能全部到達(dá)地面，這是為什么？請說明兩個理由．

用鐵錘打擊鐵釘，設(shè)打擊時有80％的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，內(nèi)能的50％用來使鐵釘?shù)臏囟壬�高．問打�?0次后，鐵釘?shù)臏囟壬�高多少攝氏度？已知鐵錘的質(zhì)量為1.2 kg，鐵錘打擊鐵釘?shù)乃俣仁?0 m/s，鐵釘質(zhì)量是40 g，鐵的比熱是5.0×10² J/(kg·℃)．

到達(dá)地球表面的太陽輻射功率在陽光垂直的表面每平方米約為P＝1400 W，如果與陽光垂直面積S＝2 m²的反射鏡把陽光聚集到盛有m＝1 kg水的容器上，水的初溫為20℃，假設(shè)太陽能的80％被水吸收，則需經(jīng)過多少時間才能使水溫達(dá)到100℃？

水能不產(chǎn)生污染物，是一種清潔能源．位于美國和加拿大交界處的尼亞加拉瀑布流速達(dá)每秒6000 m³，而且是一年四季流量穩(wěn)定，瀑布落差50 m．若利用這一資源發(fā)電，設(shè)其效率為50％，估算發(fā)電機(jī)的輸出功率．

如圖所示，質(zhì)量為m的木塊以速度v₀滑上原來靜止的質(zhì)量為M的木板，水平地面光滑，木板長為L，當(dāng)木塊運動到木板的另一端時，它們的速度分別是v₁和v₂，木板位移為s，求此過程產(chǎn)生的內(nèi)能．

如圖所示是一同學(xué)打秋千的示意圖，人最初直立靜止的站在B點，繩與豎直方向成θ角，人的重心到懸點O的距離為L₁，從B點向最低點A擺動的過程中，人由直立狀態(tài)自然下蹲，在最低點A人下蹲狀態(tài)時的重心到懸點O的距離為L₂，到最低點后人又由下蹲狀態(tài)突然變成直立狀態(tài)且保持直立狀態(tài)不變，直到擺向另一方的最高點C(設(shè)人的質(zhì)量為m，踏板質(zhì)量不計，任何阻力不計)，求：

(1)當(dāng)人剛擺到最低點A且處于下蹲狀態(tài)時，繩子中的拉力為多少？

(2)人保持直立狀態(tài)到達(dá)另一方最高點C時，繩子與豎直方向的夾角α為多大？(用反三角函數(shù)表示)

如圖所示，半徑為R，圓心為O的大圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，兩個輕質(zhì)小圓環(huán)套在大圓環(huán)上，一根輕質(zhì)長繩穿過兩個小圓環(huán)，它的兩端都系上質(zhì)量為m的重物，忽略小圓環(huán)的大小．

將兩個小圓環(huán)固定在大圓環(huán)豎直對稱軸的兩側(cè)θ＝30°的位置上(如圖)．在兩個小圓環(huán)間繩子的中點C處，掛上一質(zhì)量M＝的重物，使兩個小圓環(huán)間的繩子水平，然后無初速釋放重物M．設(shè)繩子與大、小圓環(huán)間的摩擦均可忽略，求重物M下降的最大距離．

某人在距離地面2.6 m的高處，將質(zhì)量為0.2 kg的小球以v₀＝12 m/s的速度斜向上拋出，小球的初速度方向與水平方向之間的夾角為30°，g取10 m/s²，求：

(1)人拋球時對球做多少功？

(2)若不計空氣阻力，小球落地時的速度大小是多少？

(3)若小球落地時的速度大小為v₁＝13 m/s，小球在空中運動過程中克服阻力做了多少功？