如圖所示，兩根細(xì)繩AC、BC系一個(gè)質(zhì)量為0.1 kg的小球，繩AC長(zhǎng)為l＝2 m，兩繩都拉直時(shí)與豎直軸夾角分別為30°和45°．試分析小球隨豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω在什么范圍內(nèi)，兩繩始終拉緊？當(dāng)ω＝3 rad/s時(shí)，兩繩拉力各為多大？取g＝10 m/s²．

如圖所示，一帶電粒子以某一速度在豎直平面內(nèi)做直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后進(jìn)入一垂直于紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域（圖中未畫出磁場(chǎng)區(qū)域），粒子飛出磁場(chǎng)后垂直電場(chǎng)方向進(jìn)入寬為L的勻強(qiáng)電場(chǎng)．電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，方向豎直向上．當(dāng)粒子穿出電場(chǎng)時(shí)速度大小變?yōu)樵瓉?lái)的倍．已知帶電粒子的質(zhì)量為m，電量為q，重力不計(jì)．粒子進(jìn)入磁場(chǎng)前的速度如圖與水平方向成60°角．試解答：

（1）粒子帶什么電性？

（2）帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)速度多大？

（3）圓形磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積為多大？

如圖所示，棱鏡的折射率為2，棱鏡截面為等腰三角形，兩底角均為30°，一束光垂直于底面射到該棱鏡上，試畫出它在棱鏡內(nèi)傳播的光路圖．

在圖1所示的電路中，兩電容器的電容相等，即C₁＝C₂＝C，兩個(gè)二極管D₁、D₂皆為理想二極管(正向電阻為零，反向電阻為無(wú)窮大)．當(dāng)電源輸入電壓為如圖2所示的穩(wěn)定方波時(shí)，試在圖3和圖4中分別畫出達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后L點(diǎn)的電壓U_L和M點(diǎn)的電壓U_M隨時(shí)間變化的圖像．

如圖所示，在x軸上方有垂直于xy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．在x軸下方有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)為E．一質(zhì)量為m、電量為－q的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿著y軸正方向射出，射出之后，第三次到達(dá)x軸時(shí)，它與點(diǎn)O的距離為L，求此粒子射出時(shí)的速度v和運(yùn)動(dòng)的總路程s(重力不計(jì))．

在一個(gè)橫截面積為S的密閉容器中，有一個(gè)質(zhì)量為m的活塞把容器中的氣體分成兩部分．活塞可在容器中無(wú)摩擦地滑動(dòng)，當(dāng)活塞處于平衡時(shí)，活塞兩邊氣體的溫度相同，壓強(qiáng)都是p，體積分別為V₁，和V₂，如圖所示．現(xiàn)用某種方法使活塞稍許偏離平衡位置，然后放開，活塞將在兩邊氣體的壓力作用下來(lái)回運(yùn)動(dòng)．整個(gè)系統(tǒng)可看作是恒溫的．

(1)求活塞的運(yùn)動(dòng)周期，將結(jié)果用p、V₁、V₂、m和S表示．

(2)求氣體溫度t＝0℃時(shí)的周期T和氣體溫度＝30℃時(shí)的周期的比值．

如圖所示，質(zhì)量為M的圓環(huán)，用一根細(xì)線懸掛著．另有兩個(gè)質(zhì)量為m的帶孔小球．可穿在環(huán)上 無(wú)摩擦地滑動(dòng)．當(dāng)兩球同時(shí)由圓環(huán)頂部放開，并沿相反方向滑下時(shí)，小球與圓心連線與豎直方向的夾角為₀．

(1)在圓環(huán)不動(dòng)的條件下．求懸線的張力T隨的變化規(guī)律．

(2)小球與圓環(huán)的質(zhì)量比m/M至少為多大時(shí)圓環(huán)才可能上升？

如圖所示，一水平圓盤繞過(guò)圓心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，圓盤邊緣有一質(zhì)量m＝1.0 kg的小滑塊．當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度達(dá)到某一數(shù)值時(shí)，滑塊從圓盤邊緣滑落，經(jīng)光滑的過(guò)渡圓管進(jìn)入軌道ABC．以知AB段斜面傾角為53°，BC段斜面傾角為37°，滑塊與圓盤及斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均μ＝0.5，A點(diǎn)離B點(diǎn)所在水平面的高度h＝1.2 m．滑塊在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終未脫離軌道，不計(jì)在過(guò)渡圓管處和B點(diǎn)的機(jī)械能損失，最大靜摩擦力近似等于滑動(dòng)摩擦力，取g＝10 m/s²，sin37°＝0.6；cos37°＝0.8

(1)若圓盤半徑R＝0.2 m，當(dāng)圓盤的角速度多大時(shí)，滑塊從圓盤上滑落？

(2)若取圓盤所在平面為零勢(shì)能面，求滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能．

(3)從滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)起，經(jīng)0.6 s正好通過(guò)C點(diǎn)，求BC之間的距離．

如圖所示，一個(gè)電子以速度v₀＝6.0×10⁶ m/s和仰角α＝45°從帶電平行板電容器的下板邊緣向上板飛行．兩板間場(chǎng)強(qiáng)E＝2.0×10⁴ V/m，方向自下向上．若板間距離d＝2.0×10^－2 m，板長(zhǎng)L＝10 cm，問(wèn)此電子能否從下板射至上板？它將擊中極板的什么地方？

如圖所示，質(zhì)量為m、帶電量為－q的小球在光滑導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)，半圓形滑環(huán)的半徑為R，小球在A點(diǎn)時(shí)的初速為V₀，方向和斜軌平行．整個(gè)裝置放在方向豎直向下，強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，斜軌的高為H，試問(wèn)：

(1)小球離開A點(diǎn)后將作怎樣的運(yùn)動(dòng)？

(2)設(shè)小球能到達(dá)B點(diǎn)，那么，小球在B點(diǎn)對(duì)圓環(huán)的壓力為多少？

(3)在什么條件下，小球可以以勻速沿半圓環(huán)到達(dá)最高點(diǎn)，這時(shí)小球的速度多大？