有兩個(gè)人造地球衛(wèi)星，都繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知它們的軌道半徑之比r₁∶r₂＝4∶1，求這兩個(gè)衛(wèi)星的：(1)線速度之比．(2)角速度之比．(3)向心加速度之比．(4)運(yùn)動(dòng)周期之比．

(1)已知地球質(zhì)量為M，引力常量為G，在地心－恒星坐標(biāo)系中，地球自轉(zhuǎn)周期為T．求同步衛(wèi)星離地心的距離．(2)已知地球半徑為R，在地心－恒星坐標(biāo)系中，地球自轉(zhuǎn)周期為T，貼近地球運(yùn)行的衛(wèi)星的周期為T₀．求同步衛(wèi)星離地心的距離．(3)已知地球半徑為R，地面附近引力場(chǎng)強(qiáng)約等于地面附近重力加速度g，在地心－恒星坐標(biāo)系中地球自轉(zhuǎn)周期為T．求同步衛(wèi)星離地心的距離．

登月飛行器關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后在離月球表面112 km的空中沿圓形軌道繞月球飛行，周期是120.5 min．已知月球半徑是1 740 km，根據(jù)這些數(shù)據(jù)計(jì)算月球的平均密度(G＝6.67×10^－11 Nm²/kg²)．

兩顆人造衛(wèi)星的質(zhì)量之比m₁∶m₂＝1∶2，軌道半徑之比R₁∶R₂＝3∶1．求：

(1)兩顆衛(wèi)星運(yùn)行的線速度之比．

(2)兩顆衛(wèi)星運(yùn)行的角速度之比．

(3)兩顆衛(wèi)星運(yùn)行的周期之比．

(4)兩顆衛(wèi)星運(yùn)行的向心加速度之比．

(5)兩顆衛(wèi)星運(yùn)行的向心力之比．

物體的重力大小須用測(cè)力計(jì)測(cè)得：當(dāng)物體處于平衡狀態(tài)時(shí)，測(cè)力計(jì)的示數(shù)就作為物體重力的大小，此值又稱做物體的“示重”．物體處在地球表面不同的緯度時(shí)，它的重力值是不同的，其原因何在？

宇航員站在一星球表面上的某高處，沿水平方向拋出一個(gè)小球．經(jīng)過(guò)時(shí)間t，小球落到星球表面，測(cè)得拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為L(zhǎng)．若拋出時(shí)的初速度增大到2倍，則拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為．已知兩落地點(diǎn)在同一水平面上，該星球的半徑為R，萬(wàn)有引力常數(shù)為G，求該星球的質(zhì)量M．

某行星一晝夜時(shí)間T＝6小時(shí)，用彈簧秤在赤道上測(cè)某物重量比兩極測(cè)輕10％(設(shè)行星密度均勻)．求：(1)該行星密度．(2)若使該物質(zhì)在赤道上“飄”起來(lái)，該行星的一晝夜又為多長(zhǎng)時(shí)間？

宇宙飛船由地球飛向月球是沿著它們的連線飛行的，途中經(jīng)某一位置時(shí)飛船受地球和月球引力的合力為零，已知地球和月球兩球心間的距離為3.84×10⁸ m，地球質(zhì)量是月球質(zhì)量的81倍．試計(jì)算飛船受地球引力和月球引力的合力為零的位置距地球中心的距離．

設(shè)地球的質(zhì)量為M，地球半徑為R，月球繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的軌道半徑為r，試證在地球引力的作用下：

(1)地面上物體的重力加速度g＝．

(2)月球繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的加速度a＝．

(3)已知r＝60R，利用前兩問(wèn)的結(jié)果求的值．

(4)已知r＝3.8×10⁸ m，月球繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的周期T＝27.3 d，計(jì)算月球繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)的向心加速度a．

(5)已知地球表面重力加速度g＝9.80 m/s²，利用第(4)問(wèn)的計(jì)算結(jié)果，求a/g的值．

月球質(zhì)量是地球質(zhì)量的，月球半徑是地球半徑的，距月球表面14 m高處，有一質(zhì)量m＝60 kg的物體自由下落．求：

(1)它落到月球表面需用多少時(shí)間？

(2)它在月球上的“重力”和質(zhì)量跟在地球上是否相同(已知地球表面重力加速度g_地＝9.8 m/s²)？