理論證明，開普勒第三定律不僅適用于行星繞太陽的運動，而且也適用于衛(wèi)星繞行星的運動，只不過此時＝中的恒量與行星中的比例不一樣．已知月球繞地球運轉(zhuǎn)的半徑為地球半徑的60倍，運行周期為27天，應(yīng)用開普勒定律計算，在地球赤道上空多高處的衛(wèi)星可以隨地球一起轉(zhuǎn)動，就像是留在天空中不動一樣？(已知地球半徑為6.4×10³ km)

在粒子對撞機中，有一個電子經(jīng)過高壓加速，速度達到光速的0.5倍．試求此時電子的質(zhì)量變?yōu)殪o止時的多少倍．

一個原來靜止的電子，經(jīng)電壓加速后，獲得的速度為v＝6×10⁶ m/s．問電子的質(zhì)量是增大了還是減小了？改變了百分之幾？

一顆在赤道上空運行的人造衛(wèi)星，其軌道半徑為r＝2R(R為地球半徑)，衛(wèi)星的運動方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同．已知地球自轉(zhuǎn)的角速度為ω₀，地球表面處的重力加速度為g．

(1)求人造衛(wèi)星繞地球轉(zhuǎn)動的角速度．

(2)若某時刻衛(wèi)星通過赤道上某建筑物的正上方，求它下次通過該建筑物上方需要的時間．

“神舟”五號載人飛船在繞地球飛行的第5圈進行變軌，由原來的橢圓軌道變?yōu)榫嗟孛娓叨萮＝342 km的圓形軌道．已知地球半徑R＝6.37×10³ km，地面處的重力加速度g取10 m/s²．試導(dǎo)出飛船在上述圓軌道上運行的周期T的公式(用h、R、g表示)，然后計算周期的數(shù)值(保留兩位有效數(shù)字)．

“伽利略”號木星探測器從1989年10月進入太空起，歷時6年，行程37億千米，終于到達木星周圍．此后要在2年內(nèi)繞木星運行11圈，對木星及其衛(wèi)星進行考察，最后進入木星大氣層燒毀．設(shè)這11圈它都是繞木星在同一個圓周上運行，試求探測器繞木星運行的軌道半徑和速率．已知木星的質(zhì)量為1.9×10²⁷ kg．

在某個半徑為R＝10⁵ m的行星表面，對于一個質(zhì)量m＝1 kg的砝碼，用彈簧秤稱量，其重力的大小G＝1.6 N．請計算該星球的第一宇宙速度v₁是多大．(注：第一宇宙速度v₁，也即近地最大環(huán)繞速度；本題可以認為物體重力大小與其萬有引力的大小相等)

繼神秘的火星之后，土星也成了全世界關(guān)注的焦點．經(jīng)過近7年35.2億千米在太空中風(fēng)塵仆仆的穿行后，美航空航天局和歐航空航天局合作研究的“卡西尼”號土星探測器于美國東部時間6月30日(北京時間7月1日)抵達預(yù)定軌道，開始“拜訪”土星及其衛(wèi)星家族．“卡西尼”號探測器進入繞土星飛行的軌道，在半徑為R的土星上空，離土星表面高h的圓形軌道上繞土星飛行，環(huán)繞n周飛行時間為t．求：土星的質(zhì)量和土星表面的重力加速度．

為了研究太陽的演化過程，需知道目前太陽的質(zhì)量M，已知地球半徑為6.4×10⁶ m，地球的質(zhì)量為M＝6×10²4 kg，日地中心的距離r＝1.5×10¹¹ m，地球表面處的重力加速度為g＝10 m/s²，1年約為3.2×10⁷ s，試估算目前太陽的質(zhì)量M(保留一位有效數(shù)字，引力常量未知)．

為了實現(xiàn)登月計劃，先要測算地月之間的距離．已知地球表面重力加速度為g，地球半徑為R，在地面附近物體受到地球的萬有引力近似等于物體在地面上的重力，又知月球繞地球運動的周期為T，萬有引力常量為G．則：

(1)地球的質(zhì)量為多少？

(2)地月之間的距離約為多少？