如圖所示，在光滑的水平桌面上，有一光滑小孔，一根輕繩穿過小孔，一端連接質(zhì)量為m=1kg的小球A，另一端連接質(zhì)量為M=4kg的重物B，且重物B放在水平地面上．求：

(1)當(dāng)A球沿半徑R=0.1m的圓做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其角速度為ω=10rad/s時(shí)，B對(duì)地面的壓力是多少？

(2)要使重物B對(duì)地面恰好無壓力，A球的角速度應(yīng)為多大？(g取)

如圖所示，水平長桿AB繞過B端的豎直軸，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在桿上套有一個(gè)質(zhì)量m=1kg的圓環(huán)，若環(huán)與水平桿的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，且假設(shè)最大靜摩擦力大小與滑動(dòng)摩擦力大小相等．則：

(1)當(dāng)桿的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度ω=2rad/s時(shí)圓環(huán)的最大回轉(zhuǎn)半徑是多大？

(2)如果水平桿的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度降為，圓環(huán)能否相對(duì)于桿靜止在原位置，此時(shí)它所受的摩擦力為多大？(g取)

原長為L勁度系數(shù)的k的輕彈簧一端固定一小鐵塊，另一端連接在豎直軸上，小鐵塊放在水平圓盤上，若圓盤靜止，把彈簧拉長后將小鐵塊放在圓盤上，使小鐵塊能保持靜止時(shí)彈簧的最大長度為5L/4，現(xiàn)將彈簧長度拉長到6L/5后，把小鐵塊放在圓盤上，在這種情況下，圓盤繞中心軸，以一定角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示．已知小鐵塊的質(zhì)量為m，為使小鐵塊不在圓盤上滑動(dòng)，圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω最大不能超過多少？

一內(nèi)壁光滑的環(huán)形細(xì)圓管，位于豎直平面內(nèi)，環(huán)的半徑為R(比細(xì)管的半徑大得多)．在圓管中有兩個(gè)直徑與細(xì)管內(nèi)徑相同的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))．A球的質(zhì)量為，B球的質(zhì)量為．它們沿環(huán)形圓管順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)的速度都為．設(shè)A球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，B球恰好運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，若要此時(shí)兩球作用于圓管的合外力為零，那么B球在最高點(diǎn)的速度為多大？

鐵路轉(zhuǎn)彎處的彎道半徑r是根據(jù)地形決定的．彎道處要求外軌比內(nèi)軌高，其內(nèi)外軌高度差h的設(shè)計(jì)不僅與r有關(guān)，還取決于火車在彎道上的行駛速率．下圖表格中是鐵路設(shè)計(jì)人員技術(shù)手冊(cè)中彎道半徑r及與之對(duì)應(yīng)的軌道的高度差h．

(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，試導(dǎo)出h和r關(guān)系的表達(dá)式，并求出當(dāng)r=550m時(shí)，h的設(shè)計(jì)值；

(2)鐵路建成后，火車通過彎道時(shí)，為保證絕對(duì)安全，要求內(nèi)外軌道均不向車輪施加側(cè)向壓力，又已知我國鐵路內(nèi)外軌的間距設(shè)計(jì)值為L=1435mm，結(jié)合表中數(shù)據(jù)，算出我國火車的轉(zhuǎn)彎速率v(g取9.8m/s，以km/h為單位，結(jié)果取整數(shù)；路軌傾角很小時(shí)，正弦值按正切值處理)．

(3)隨著人們生活節(jié)奏加快，對(duì)交通運(yùn)輸?shù)目旖萏岢隽烁�高的要求．為了提高運(yùn)輸力，2007年4月18日鐵道部將對(duì)鐵路進(jìn)行第六次大面積提速，這就要求鐵路轉(zhuǎn)彎速率也需要提高．請(qǐng)根據(jù)上述計(jì)算原理和上述表格分析提速時(shí)應(yīng)采取怎樣的有效措施．

如圖所示，表演“水流星”節(jié)目時(shí)，杯子沿半徑是0.80m的圓周運(yùn)動(dòng)，杯子運(yùn)動(dòng)到圓周最高點(diǎn)時(shí)所需的最小速度是多大?若以這樣的速度做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，你估算一下這個(gè)“水流星”的轉(zhuǎn)速為多少?

如圖所示，水平軌道AB和半圓豎直軌道BC相切，圓半徑為R．一小球從水平軌道進(jìn)入半圓軌道，然后從C點(diǎn)飛出，試討論小球從C點(diǎn)飛出落到水平軌道上的位置離B點(diǎn)至少多遠(yuǎn)?

一輛載重汽車的質(zhì)量為4m，通過半徑為R的拱形橋．若橋最多能承受的最大壓力為F=3mg，為了安全行駛，汽車應(yīng)以多大速度通過橋頂?

把一小球放在玻璃學(xué)習(xí)漏斗里，晃動(dòng)幾下漏斗，可以使小球沿光滑的漏斗壁在某一水面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知小球質(zhì)量m=50g，漏斗高H=20cm，，頂角θ=60°，小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的平面離漏斗尖端的距離為h=10cm，如圖所示，求小球運(yùn)動(dòng)的周期．

如圖所示，汽車質(zhì)量為，以不變的速率先后駛過凹形和凸形橋面，橋面圓弧半徑為15m，如果橋面承受的最大壓力不得超過，則汽車允許通過的最大速率為多少？汽車以此速率駛過橋面的最小壓力是多少？(g取)