已知月球到地球中心間的距離，月球繞地球運行的周期為T=27.3天．試估算地球的質量．

根據天文學家的觀測結果可知，地球繞太陽公轉的軌道半徑約為，地球的公轉周期為1年，即，試由此觀測結果計算太陽的質量．

如圖所示，離質量為M、半徑為R、密度均勻的球體表面R遠處有一質量為m的質點，此時M對m的萬有引力為，當從M中挖去一半徑為的球體時，剩下部分對m的萬有引力為，則是多少？

如圖所示，勻速轉動的圓盤上沿半徑放著質量均為m=1kg、用細繩連接著的兩個物體A和B，A和轉軸之間的距離為0.2m，B和轉軸之間的距離為0.3m，物體和圓盤之間的最大靜摩擦力均為重力的0.4倍，g取．求：

(1)A、B兩物體同時滑動時，圓盤應具有的最小角速度．

(2)當角速度為第(1)問中的最小值時，如用火燒斷細繩，A、B兩物體如何運動？

自行車在半徑為R的水平彎道上順利通過，車與地面間的最大動摩擦因數是μ，車速和車身的傾斜程度受動摩擦因數的限制．自行車轉彎時的最大速度v和本身的傾斜角度θ各應是多大？

飛機俯沖拉起時，飛行員處于超重狀態(tài)，飛行員對座位的壓力大于他所受的重力，這種現象叫過荷．過荷會造成飛行員大腦貧血，四肢沉重(血液由于離心運動向下肢流去)．過荷過大時，還會暫時失明，甚至暈厥．過荷是難免的，飛行員可以依靠加強訓練，增強體質來提高自己的抗荷能力．圖為離心實驗器的原理圖，可以用離心實驗器來研究過荷對人體的影響，測驗人的抗荷能力．

(1)飛行員大腦為什么會出現貧血？

(2)離心實驗器轉動時，被測驗者做勻速圓周運動，若觀察到圖中垂直于座位的直線與水平桿成37°角，則被測驗者對座位的壓力是他所受重力的多少倍？

一個長60cm的細線，最多承受100N的拉力，用它吊起一個質量為4kg的物體，當物體擺動起來經過最低點時，繩子恰好被拉斷，問∶(1)此時物體的速度多大？(2)若繩斷處物體離地面0.8m，則物體落地時的速度大小是多少？

一根0.5m長的繩子，當它受到20N的拉力時即被拉斷．如果在它的一端掛著一個質量為1kg的物體時，(1)使物體在光滑水平面上做勻速圓周運動，求拉斷繩子時物體的角速度；(2)如果這個物體在豎直平面上做圓周運動，最少需要多大的角速度才能把繩子拉斷？這時物體的線速度多大？

如圖所示，在水平固定的光滑平板上，有一質量為M的質點P，與穿過中央小孔H的輕繩一端連著．平板與小孔是光滑的，用手拉著繩子下端，使質點做半徑為a、角速度為的勻速圓周運動．若繩子突然放松至某一長度b而拉緊，質點就能在以b為半徑的圓周上做勻速圓周運動．求∶(1)質點由半徑a到b所需的時間；(2)質點在半徑為b的圓周上運動的角速度．

雜技演員在表演水流星節(jié)目時，用長為1.8m的繩兩端各系一深為0.1m的圓柱形桶，如圖所示，桶內各盛有1kg的水，使兩桶在豎直面內繞繩的中點做圓周運動，當繩轉到豎直方向時，繩上端桶內的水對桶底壓力恰好為零，若水的深度不計，求這時繩下端桶內的水對桶底的壓力是多少？(取)（先填大小后寫方向）