如圖，懸掛在O點(diǎn)的一根不可伸長(zhǎng)的絕緣細(xì)線下端有一個(gè)帶電量不變的小球甲．在兩次實(shí)驗(yàn)中，均緩慢移動(dòng)另一帶同種電荷的小球乙．當(dāng)乙到達(dá)懸點(diǎn)O的正下方并與甲在同一水平線上，甲處于受力平衡時(shí)，懸線偏離豎直方向的角度為，若兩次實(shí)驗(yàn)中乙的電量分別為q₁和q₂，分別為30°和45°．求：

q₂/q₁的值(要求在上圖中對(duì)甲進(jìn)行受力分析)．

游樂(lè)場(chǎng)的過(guò)山車可以底朝上在圓軌道上運(yùn)行，游客卻不會(huì)掉下來(lái)．我們可以把它抽象成如圖所示的由曲面軌道和圓軌道平滑連接的模型(不計(jì)摩擦和空氣阻力)．若質(zhì)量為m的小球從曲面軌道上的P點(diǎn)由靜止開始下滑，并且可以順利通過(guò)半徑為R的圓軌道的最高點(diǎn)A．已知P點(diǎn)與B點(diǎn)的高度差h＝3 R，求：

(1)小球通過(guò)最低點(diǎn)B時(shí)速度有多大？

(2)小球通過(guò)B點(diǎn)時(shí)受到圓軌道支持力有多大？

(3)若小球在運(yùn)動(dòng)中需要考慮摩擦和空氣阻力，當(dāng)小球從P點(diǎn)由靜止開始下滑，且剛好通過(guò)最高點(diǎn)A，則小球從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的過(guò)程中克服摩擦和空氣阻力所做的功是多少？

已知地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響．求：

(1)推導(dǎo)第一宇宙速度v₁的表達(dá)式；

(2)若衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)行軌道距離地面高度為h，衛(wèi)星的運(yùn)行周期T的表達(dá)式．

將一質(zhì)量m＝0.5 kg的物體從高處以水平初速度v₀＝5 m/s拋出，不計(jì)空氣阻力，g取10 m/s²，求：

(1)在運(yùn)動(dòng)的最初2 s內(nèi)重力對(duì)物體做的功是多少？

(2)最初2 s內(nèi)重力對(duì)物體做功的平均功率是多少？

(3)第2 s末，重力對(duì)物體做功的瞬時(shí)功率是多少？

如圖所示，沿波的傳播方向上有間距為1 m的13個(gè)質(zhì)點(diǎn)a．b．c．d．e．f．g．h．I．j．k．l．m，它們均靜止在各自的平衡位置．一列橫波以1 m/s的速度水平向右傳播，在t＝0時(shí)刻到達(dá)質(zhì)點(diǎn)a，且a開始由平衡位置向上振動(dòng)，在t＝1 s時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)a第一次達(dá)到最高點(diǎn)，求：

①這列波的波長(zhǎng)和周期

②從a開始振動(dòng)，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間d點(diǎn)第一次向下達(dá)到最大位移

③在上圖中畫出d點(diǎn)第一次向下達(dá)到最大位移時(shí)的波形圖象

如圖所示，一根足夠長(zhǎng)的兩端開口的粗細(xì)均勻的直管，豎直插入很大的水銀槽中．有個(gè)質(zhì)量不計(jì)的橫截面積S＝1 cm²的活塞A，在管中封閉一段長(zhǎng)L＝10 cm的理想氣體．開始時(shí)A處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)在用力F豎直向上緩慢拉動(dòng)活塞A，不計(jì)管壁對(duì)A的摩擦．當(dāng)F＝2 N時(shí)，A再次靜止．設(shè)整個(gè)過(guò)程中環(huán)境溫度不變，外界大氣壓p₀＝1.0×10⁵ Pa(約為75 cm　Hg)，求：

①A再次靜止時(shí)的氣體壓強(qiáng)P₂；

②A再次靜止時(shí)的氣體長(zhǎng)度L₂；

③在此過(guò)程中活塞A上升的距離h．

1968年，托雷一坎永號(hào)油輪在英吉利海峽觸礁，有大約8萬(wàn)噸原油泄漏，污染了英國(guó)100多千米的海岸線，使25000只海鳥死亡．石油流入海中，危害極大．在海洋中泄漏m＝1 t原油可覆蓋S＝12 km²的海面，試估算油膜厚度是原油的分子直徑的多少倍？(設(shè)原油密度為ρ＝0.91×10³ kg/m³，保留一位有效數(shù)字，分子直徑的數(shù)量級(jí)D＝10^－10 m)

輕彈簧AB長(zhǎng)35 cm，A端固定在重50 N的物體上，該物體放在傾角為30°的斜面上，如圖所示，手執(zhí)B端，使彈簧與斜面平行，當(dāng)彈簧和物體沿斜面勻速下滑時(shí)，彈簧長(zhǎng)變?yōu)?0 cm；當(dāng)彈簧和物體沿斜面勻速上滑時(shí)，彈簧長(zhǎng)度變?yōu)?0 cm，試求：

(1)求彈簧的勁度系數(shù)k，

(2)物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ．

一輛長(zhǎng)途客車正在以v＝20 m/s的速度勻速行駛，突然，司機(jī)看見(jiàn)車的正前方x＝45 m處有一只靜止的小狗(如圖所示)，司機(jī)立即采取制動(dòng)措施．從司機(jī)看見(jiàn)小狗到長(zhǎng)途客車開始做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間間隔Δt＝0.5 s．若從司機(jī)看見(jiàn)小狗開始計(jì)時(shí)(t＝0)，該長(zhǎng)途客車的速度－時(shí)間圖象如圖所示．

求：(1)長(zhǎng)途客車在Δt時(shí)間內(nèi)前進(jìn)的距離；

(2)長(zhǎng)途客車從司機(jī)發(fā)現(xiàn)小狗至停止運(yùn)動(dòng)的這段時(shí)間內(nèi)前進(jìn)的距離；

(3)根據(jù)你的計(jì)算結(jié)果，判斷小狗是否安全．如果安全，請(qǐng)說(shuō)明你判斷的依據(jù)；如果不安全，有哪些方式可以使小狗安全，請(qǐng)舉出一個(gè)例子．