質量m＝2×10³ kg，汽車以v＝10 m/s的速度通過某凸形橋的最高點時，受到橋面的支持力為N＝1.5×10⁴ N，取g＝10 m/s²，則橋面的半徑為多少？當車速為多大時，車在橋最高點時對橋面的壓力恰好為零？

英國某媒體推測：在2020年之前人類有望登上火星，而登上火星的第一人很可能是中國人．假如你有幸成為人類登陸火星的第一人，乘坐我國自行研制的代表世界領先水平的神舟x號宇宙飛船，通過長途旅行終于親眼目睹了美麗的火星．為了熟悉火星的環(huán)境，你乘坐的x號宇宙飛船繞火星做勻速圓周運動，離火星表面高度為H，飛行了n圈，測得所用的時間為t，已知火星半徑R，試求火星表面重力加速度g．

天文學家將相距較近、僅在彼此的引力作用下運行的兩顆恒星稱為雙星．雙星系統(tǒng)在銀河系中很普遍．利用雙星系統(tǒng)中兩顆恒星的運動特征可推算出它們的總質量．已知某雙星系統(tǒng)中兩顆恒星圍繞它們連線上的某一固定點分別做勻速圓周運動，周期均為T，兩顆恒星之間的距離為r，試推算這個雙星系統(tǒng)的總質量．(引力常量為G)

神舟五號載人飛船在繞地球飛行的第5圈進行變軌，由原來的橢圓軌道變?yōu)榫嗟孛娓叨萮＝342 km的圓形軌道．已知地球半徑R＝6.37×10³ km，地面處的重力加速度g＝10 m/s²．試導出飛船在上述圓軌道上運行的周期T的公式(用h、R、g表示)，然后計算周期的數(shù)值(保留兩位有效數(shù)字)．

如圖所示，一位質量m＝60 kg參加“挑戰(zhàn)極限”的業(yè)余選手，要越過一寬度為s＝2.5 m的水溝，躍上高為h＝2.0 m的平臺，采用的方法是：人手握一根長L＝3.25 m的輕質彈性桿一端，從A點由靜止開始勻加速助跑，至B點時，桿另一端抵在O點的阻擋物上，接著桿發(fā)生形變、同時腳蹬地，人被彈起，到達最高點時桿處于豎直，人的重心在桿的頂端，此刻人放開桿水平飛出，最終趴落到平臺上，運動過程中空氣阻力可忽略不計．

(1)設人到達B點時速度v_B＝8 m/s，人勻加速運動的加速度a＝2 m/s²，求助跑距離s_AB．

(2)人要到達平臺，在最高點飛出時刻速度v至少多大？(取g＝10 m/s²)

地球的第一宇宙速度約為9 km/s，地球表面附近的重力加速度約為10 m/s²，由這兩個量估算近地人造衛(wèi)星的環(huán)繞周期T約為多少？

輕繩系著裝有水的水桶(無蓋子)，在豎直平面內做圓周運動，水的質量m＝0.5 kg，繩長L＝60 cm，求：

(1)桶到最高點時水不流出的最小速率？

(2)水桶在最高點的速率v＝3 m/s時，水對桶底的壓力？

如圖所示，建筑工人通過滑輪裝置將一質量是100 kg的料車沿30°角的斜面由底端以加速度a＝2 m/s²勻加速拉到頂端，斜面長是4 m，若不計滑輪的質量和各處的摩擦力，求這一過程中(g＝10 m/s²)：

(1)人拉繩子的力做的功、物體的重力做的功；

(2)料車運動到斜面頂端時克服重力做功的瞬時功率．

經(jīng)過1997到2007六次大提速后，鐵道部決定自2009年4月1日起實行火車第七次提速，最高時速可達350 km/h，我國大功率交流傳動機車自主研制取得關鍵性突破，為第七次甚至更多次提速提供了有力保障．假定阻力與速度的平方成正比，提速前某機車以250 km/h的速度行駛時，牽引功率為4 800 kW，試探究速度提到320 km/h，機車功率應提高到多大？

如圖所示，為修建高層建筑常用的塔式起重機．在起重機將質量m＝5×10³ kg的重物豎直吊起的過程中，重物由靜止開始向上做勻加速直線運動，加速度a＝0.2 m/s²，當起重機輸出功率達到其允許的最大值時，保持該功率直到重物做vm＝1.02 m/s的勻速直線運動．取g＝10 m/s²，不計額外功．求：

(1)起重機允許輸出的最大功率．

(2)重物做勻加速運動所經(jīng)歷的時間和起重機在第2秒末的輸出功率．