宇航員站在一星球表面上的某高處，沿水平方向拋出一個(gè)小球，經(jīng)過(guò)時(shí)間t，小球落到星球表面，測(cè)得拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為L(zhǎng)．若拋出時(shí)的初速增大到兩倍，則拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為L．已知兩落地點(diǎn)在同一水平面上，該星球的半徑為R，萬(wàn)有引力恒量為G．求該星球的質(zhì)量M．

火箭內(nèi)平臺(tái)上放有測(cè)試儀器，火箭從地面啟動(dòng)后，以加速度g/2豎值向上勻加速運(yùn)動(dòng)，升到某一高度時(shí)，測(cè)試儀對(duì)平臺(tái)的壓力為啟動(dòng)前壓力的17/18．已知地球半徑R，求火箭此時(shí)離地面的高度．(g為地面附近的重力加速度)

在如圖所示的圓錐擺中，已知繩子長(zhǎng)度為L(zhǎng)，繩子轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中與豎直方向的夾角為，試求小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度和周期．

質(zhì)量為M的楔形物塊上有圓弧軌道，靜止在光滑的水平面上．質(zhì)量為m的小球以速度v₁向物塊運(yùn)動(dòng)．不計(jì)一切摩擦，圓弧小于90°且足夠長(zhǎng)．求小球能上升到的最大高度H和物塊的最終速度v．

兩磁鐵分別固定在兩輛小車上，兩小車均能在水平面上無(wú)摩擦地沿同一直線運(yùn)動(dòng)，已知甲車和磁鐵的總質(zhì)量為0.5 kg，乙車和磁鐵的總質(zhì)量為1 kg，兩磁鐵N極相對(duì)，各自推動(dòng)一下，使兩車相向運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻甲車的速度大小為2 m/s，乙車的速度大小為3 m/s，且仍相向運(yùn)動(dòng)，求：

(1)兩車的距離最近時(shí)，乙車的速度大小；

(2)甲車的速度為零時(shí)，乙車的速度大小．

如圖所示，在一次消防演習(xí)中，消防員練習(xí)使用掛鉤從高空沿滑桿由靜止滑下，滑桿由AO、OB兩段直桿通過(guò)光滑轉(zhuǎn)軸連接在O處，可將消防員和掛鉤均理想化為質(zhì)點(diǎn)，且通過(guò)O點(diǎn)的瞬間沒(méi)有機(jī)械能的損失．AO長(zhǎng)為L(zhǎng)₁＝5 m，OB長(zhǎng)為L(zhǎng)₂＝10 m．兩堵豎直墻的間距d＝11 m．滑桿A端用鉸鏈固定在墻上，可自由轉(zhuǎn)動(dòng)．B端用鉸鏈固定在另一側(cè)墻上．為了安全，消防員到達(dá)對(duì)面墻的速度大小不能超過(guò)6m/s，掛鉤與兩段滑桿間動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ＝0.8(g＝10 m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)

(1)若測(cè)得消防員下滑時(shí)，OB段與水平方向間的夾角始終為37°，求消防員在兩滑桿上運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度的大小及方向；

(2)若B端在豎直墻上的位置可以改變，求滑桿端點(diǎn)A、B間的最大豎直距離．

如圖所示為某探究活動(dòng)小組設(shè)計(jì)的節(jié)能運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)．斜面軌道傾角為30°，質(zhì)量為M的木箱與軌道的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝．木箱在軌道端時(shí)，自動(dòng)裝貨裝置將質(zhì)量為m的貨物裝入木箱，然后木箱載著貨物沿軌道無(wú)初速滑下，當(dāng)木箱下滑L距離時(shí)，輕彈簧被壓縮至最短，此時(shí)自動(dòng)卸貨裝置立刻將貨物卸下，然后木箱恰好被彈回到軌道頂端，再重復(fù)上述過(guò)程．(g取10 m/s²)

求：(1)木箱不與彈簧接觸時(shí)，木箱下滑的加速度與上滑的加速度

(2)此過(guò)程中彈簧最大的彈性勢(shì)能．

(3)比值為多少．

某司機(jī)為確定他的汽車上所載貨物得質(zhì)量，采用了如下方法：已知汽車本身的質(zhì)量為m₀，當(dāng)汽車空載時(shí)，讓汽車在平直公路上以額定功率行駛，從速度上讀出汽車達(dá)到的最大速度為v₀．當(dāng)汽車載重時(shí)，仍讓汽車在平直公路上以額定功率行駛，從速度上讀出汽車達(dá)到的最大速度為v₁．設(shè)汽車行駛時(shí)的阻力與總重力成正比．根據(jù)以上提供的已知量，該司機(jī)能測(cè)出多載貨物的質(zhì)量嗎？若能就求出，若不能就說(shuō)明理由．

如圖所示，斜面傾角為45°，從斜面上方A點(diǎn)處由靜止釋放一個(gè)質(zhì)量為m的彈性小球，在B點(diǎn)處和斜面碰撞，碰撞后速度大小不變，方向變?yōu)樗�平，�?jīng)過(guò)一段時(shí)間在C點(diǎn)再次與斜面碰撞．已知AB兩點(diǎn)的高度差為h，重力加速度為g，不考慮空氣阻力．求：

(1)小球在AB段運(yùn)動(dòng)過(guò)程中重力做功的平均功率P；

(2)小球落到C點(diǎn)時(shí)速度的大小．

如圖所示，一固定的楔形木塊，其斜面的傾角＝30°，另一邊與地面垂直，頂上有一定滑輪．一柔軟的細(xì)線跨過(guò)定滑輪，兩端分別與物塊A和B連結(jié)，A的質(zhì)量為4m，B的質(zhì)量為m，開(kāi)始時(shí)將B按在地面上不動(dòng)，然后放開(kāi)手，讓A沿斜面下滑而B上升．物塊A與斜面間無(wú)摩擦．設(shè)當(dāng)A沿斜面下滑S距離后，細(xì)線突然斷了．

求物塊B上升離地的最大高度H．