如圖，abcd是位于豎直平面內的正方形閉合金屬線框，金屬線框的質量為m，電阻為R，在金屬線框的下方有一勻強磁場區(qū)，MN和是勻強磁場區(qū)域的水平邊界，并與線框的bc邊平行，磁場方向與線框平面垂直，現金屬線框由距MN的某一高度從靜止開始下落，右圖是金屬線框由開始下落到完全穿過勻強磁場區(qū)域瞬間的速度一時間圖象，圖象中坐標軸上所標出的字母均為已知量，

求：

(1)金屬框的邊長；

(2)磁場的磁感應強度；

(3)金屬線框在整個下落過程中所產生的熱量．

一個靜止的鈾核(原子質量為232.0372 u)放出一個α粒子(原子質量為4.0026 u)后衰變成釷核(原子質量為228.0287 u)．

(已知：原子質量單位1 u＝1.67×10^－27 kg，1 u相當于931 MeV)

(1)寫出核衰變反應方程；

(2)算出該核衰變反應中釋放出的核能；

(3)假設反應中釋放出的核能全部轉化為釷核和α粒子的動能，則釷核獲得的動能有多大？

如圖所示，處于勻強磁場中的兩根足夠長、電阻不計的平行金屬導軌相距L＝1 m．導軌平面與水平面成＝37°角，下端連接阻值為R的電阻．勻強磁場方向垂直于導軌平面向上，磁感應強度為B＝0.4 T．質量為0.2 kg、電阻不計的金屬棒放在兩導軌上，棒與導軌垂直且保持良好接觸，它們間的動摩擦因數為μ＝0.25．金屬棒沿導軌由靜止開始下滑，當金屬棒下滑速度達到穩(wěn)定時，速度大小為10 m/s．(取g＝10 m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)．求：

(1)金屬棒沿導軌開始下滑時的加速度大小；

(2)當金屬棒下滑速度達到穩(wěn)定時電阻R消耗的功率；

(3)電阻R的阻值．

如圖所示，一質量m₁＝0.2 kg的小球，從光滑水平軌道上的一端A處，以v₁＝2.5 m/s的速度水平向右運動．軌道的另一端B處固定放置一豎直光滑半圓環(huán)軌道(圓環(huán)半徑比細管的內徑大得多)，軌道的半徑R＝10 cm，圓環(huán)軌道的最低點與水平軌道相切；空中有一固定長為15 cm的木板DF，F端在軌道最高點C的正下方，豎直距離為5 cm．水平軌道的另一端B處有一質量m₂＝0.2 kg的小球，m₁、m₂兩小球在B處發(fā)生的是完全彈性碰撞，重力加速度為g＝10 m/s²．求：

(1)經過C點時，小球m₂對軌道的作用力的大小及方向？

(2)m₂小球打到木板DF上的位置？

如圖所示，傾角為＝45°的粗糙平直導軌與半徑為R的光滑圓環(huán)軌道相切，切點為B，整個軌道處在豎直平面內．一質量為m的小滑塊從導軌上離地面高為h＝3R的D處無初速下滑進入圓環(huán)軌道．接著小滑塊從圓環(huán)最高點C水平飛出，恰好擊中導軌上與圓心O等高的P點，不計空氣阻力．求：

1、滑塊運動到圓環(huán)最低點時對圓環(huán)軌道壓力的大小

2、滑塊與斜軌之間的動摩擦因數

航天宇航員在月球表面完成了如下實驗：如圖所示，在月球表面固定一豎直光滑圓形軌道，在軌道內的最低點，放一可視為質點的小球，當給小球水平初速度v₀時，小球剛好能在豎直面內做完整的圓周運動．已知圓形軌道半徑為r，月球的半徑為R．若在月球表面上發(fā)射一顆環(huán)月衛(wèi)星，求最小發(fā)射速度．

一質量為500 t的機車，以恒定功率375 kW由靜止出發(fā)，經過5 min速度達到最大值54 km/h，設機車所受阻力f恒定不變，取g＝10 m/s²，試求：

(1)機車受到的阻力f的大�。�

(2)機車在這5 min內行駛的路程．

如圖所示，金屬棒a從高為h處由靜止沿光滑的弧形導軌下滑進入光滑導軌的水平部分，導軌的水平部分處于豎直向下的勻強磁場中．在水平部分原先靜止有另一根金屬棒b，已知ma＝2m，mb＝m，整個水平導軌足夠長，并處于廣闊的勻強磁場中，假設金屬棒a始終沒跟金屬棒b相碰，重力加速度為g．求：

(1)金屬棒a剛進入水平導軌時的速度；

(2)兩棒的最終速度；

(3)在上述整個過程中兩根金屬棒和導軌所組成的回路中消耗的電能．

如圖所示，電源的電動勢為50 V，電源內阻為1.0 Ω，定值電阻R＝14 Ω，M為直流電動機，電樞電阻＝2.0 Ω，電動機正常運轉時，電壓表讀數為35 V，求在100 s時間內電源做的功和電動機上轉化為機械能的部分是多少？

如圖所示，質量為為m、電量為q的帶電粒子，經電壓為U加速，又經磁感應強度為B的勻強磁場后落到圖中D點，求：

(1)帶電粒子在A點垂直射入磁場區(qū)域時的速率v；

(2)A、D兩點間的距離l．