如圖所示，平臺(tái)離水平地面的高度為H＝5 m，一質(zhì)量為m＝1 kg的小球從平臺(tái)上A點(diǎn)以某一速度水平拋出，測得其運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度為v_B＝10 m/s．已知B點(diǎn)離地面的高度為h＝1.8 m，取重力加速度g＝10 m/s²，以水平地面為零勢能面．問：

(1)小球從A點(diǎn)拋出時(shí)的機(jī)械能為多大？

(2)小球從A點(diǎn)拋出時(shí)的初速度v₀為多大？

(3)B點(diǎn)離豎直墻壁的水平距離L為多大？

(1)開普勒行星運(yùn)動(dòng)第三定律指出：行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的橢圓軌道的半長軸a的三次方與它的公轉(zhuǎn)周期T的二次方成正比，即，k是一個(gè)對所有行星都相同的常量．將行星繞太陽的運(yùn)動(dòng)按圓周運(yùn)動(dòng)處理，請你推導(dǎo)出太陽系中該常量k的表達(dá)式．已知引力常量為G，太陽的質(zhì)量為M_太．

(2)開普勒定律不僅適用于太陽系，它對一切具有中心天體的引力系統(tǒng)(如地月系統(tǒng))都成立．經(jīng)測定月地距離為3.84×10⁸ m，月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為2.36×10⁶ s，試計(jì)算地球的質(zhì)M_地．(G＝6.67×10^－11 Nm²/kg²，結(jié)果保留一位有效數(shù)字)

如圖所示，圓管構(gòu)成的半圓形豎直軌道固定在水平地面上，軌道半徑為R，MN為直徑且與水平面垂直，直徑略小于圓管內(nèi)徑的小球A以某一初速度沖進(jìn)軌道，到達(dá)半圓軌道最高點(diǎn)M時(shí)與靜止于該處的質(zhì)量與A相同的小球B發(fā)生碰撞，碰后兩球粘在一起飛出軌道，落地點(diǎn)距N的距離為2R．重力加速度為g，忽略圓管內(nèi)徑，空氣阻力及各處摩擦均不計(jì)，求：

(1)粘合后的兩球從飛出軌道到落地的時(shí)間t；

(2)小球A沖進(jìn)軌道時(shí)速度v的大�。�

如圖，水平地面上有一個(gè)坑，其豎直截面為半圓．a(chǎn)b為沿水平方向的直徑．若在a點(diǎn)以初速度v₀沿ab方向拋出一小球，小球會(huì)擊中坑壁上的c點(diǎn)．已知c點(diǎn)與水平地面的距離為圓半徑的一半，求圓的半徑．

沿水平方向的場強(qiáng)為E＝8.66×10³ v/m的足夠大的勻強(qiáng)電場中，用絕緣細(xì)線系一個(gè)質(zhì)量m＝6.0 g的帶電小球，線的另一端固定于O點(diǎn)，平衡時(shí)懸線與豎直方向成30°角，如圖所示，求：

(1)小球所帶的電量

(2)剪斷細(xì)線小球怎樣運(yùn)動(dòng)，加速度多大？(g取10 m/s²)

在距地面10米高處，以10 m/s的速度拋出一個(gè)質(zhì)量為1 kg的物體，落地時(shí)速度為16 m/s．

求：(1)人拋出物體做的功；

(2)飛行中物體克服阻力做的功

一根彈性繩沿x軸方向放置，左端在原點(diǎn)O，用手握住繩的左端使其沿y軸方向做周期為1 s的簡諧運(yùn)動(dòng)，于是在繩上形成一列簡諧波，求：

(1)若從波傳到平衡位置在x＝1 m處的M質(zhì)點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，此時(shí)波形如圖，那么經(jīng)過多長時(shí)間，平衡位置在x＝4.5 m處的N質(zhì)點(diǎn)恰好第一次沿y軸正方向通過平衡位置？

準(zhǔn)確畫出所求時(shí)刻彈簧性繩上的波形．

(2)從繩的左端點(diǎn)開始做簡諧運(yùn)動(dòng)起，當(dāng)它通過的總路程為88 cm時(shí)，N質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)通過的總路程是多少？

如圖所示，一不透明的圓柱形容器內(nèi)裝滿折射率n＝的透明液體．容器底部正中央O點(diǎn)處有一點(diǎn)光源S，平面鏡MN與底面成45°角放置．若容器高為2 dm，底面半徑為R＝(1＋)dm，OM＝1 dm，在容器中央正上方1 dm處水平水平放置一足夠長的刻度尺，求光源S發(fā)出的光經(jīng)平面鏡反射后，照射到刻度尺上的長度．(不考慮容器側(cè)壁和液面的反射)

一足夠高的直立氣缸上端開口，用一個(gè)厚度不計(jì)的活塞封閉了一段高為80 cm的氣柱，活塞的橫截面積為0.01 m²，活塞與氣缸間的摩擦不計(jì)．氣缸側(cè)壁通過一個(gè)開口與U形管相連，開口離氣缸底部的高度為70 cm，開口管內(nèi)及U形管內(nèi)的氣體體積忽略不計(jì)．已知圖所示狀態(tài)時(shí)，氣體的溫度為7℃，U形管內(nèi)水銀面的高度差h₁＝5 cm．大氣壓強(qiáng)p₀＝1.0×10⁵ Pa保持不變．水銀的密度ρ＝13.6×10³ kg/m³．

求：(1)活塞的重力．

(2)現(xiàn)在活塞上添加沙粒，同時(shí)對氣缸內(nèi)的氣體加熱，始終保持活塞的高度不變，此過程緩慢進(jìn)行，當(dāng)氣體的溫度升高到37℃時(shí)，U形管內(nèi)水銀的高度差為多少？

(3)保持上題中的沙粒質(zhì)量不變，讓氣缸內(nèi)的氣體逐漸冷卻，那么當(dāng)氣體的溫度至少降為多少時(shí)，U形管內(nèi)的水銀面變?yōu)橐粯痈撸?

如圖為一個(gè)半圓形玻璃磚的截面圖，O為圓心，M⊥AB．一束單色光沿NO方向射入，折射光線為O，ON與OM的夾角為30°，O與O的夾角為45°，半圓形玻璃磚的半徑R＝3.0 m，真空中的光速為c＝3.0×10⁸ m/s．求當(dāng)該單色光束沿與OM夾角為60°的PO方向射入時(shí)，從入射到第一次射出玻璃磚傳播的時(shí)間．