如圖所示，半徑為R的光滑圓形軌道豎直固定放置，質(zhì)量為m的小球在圓形軌道內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng)．小球通過(guò)軌道最高點(diǎn)時(shí)恰好與軌道間沒(méi)有相互作用力．已知當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度大小為g，不計(jì)空氣阻力．試求：

(1)小球通過(guò)軌道最高點(diǎn)時(shí)速度的大��；

(2)小球通過(guò)軌道最低點(diǎn)時(shí)角速度的大小；

(3)小球通過(guò)軌道最低點(diǎn)時(shí)受到軌道支持力的大小．

已知地球的半徑為R，地球表面的重力加速度大小為g，萬(wàn)有引力常量為G，不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響．試求：

(1)衛(wèi)星環(huán)繞地球運(yùn)行的第一宇宙速度v₁的大小；

(2)若衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)且運(yùn)行周期為T，求衛(wèi)星運(yùn)行的軌道半徑r；

(3)由題干所給條件，推導(dǎo)出地球平均密度ρ的表達(dá)式．

如圖，半徑R＝0.8 m的四分之一光滑圓弧軌道位于豎直平面內(nèi)，與長(zhǎng)CD＝2.0 m的絕緣水平面平滑連接，水平面右側(cè)空間存在互相垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度E＝40 N/C，方向豎直向上，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝1.0 T，方向垂直紙面向外．兩個(gè)質(zhì)量無(wú)為m＝2.0×10^－6 kg的小球a和b，a球不帶電，b球帶q＝1.0×10^－6 C的正電并靜止于水平面右邊緣處．將a球從圓弧軌道項(xiàng)端由靜止釋放，運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)與b球發(fā)生正碰，碰撞時(shí)間極短，碰后兩球粘合在一起飛入復(fù)合場(chǎng)中，最后落在地面上的P點(diǎn)，已知小球a在水平面上運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的摩擦阻力f＝0.1mg，，PN＝ND，取g＝10 m/s²．a(chǎn)、b均可作為質(zhì)點(diǎn)．求

(1)小球a與b相碰后瞬間速度的大小v；

(2)水平面離地面的高度h；

(3)從小球a開(kāi)始釋放到落地前瞬間的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，ab系統(tǒng)損失的機(jī)械能ΔE．

某同學(xué)拍一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)量為m＝0.1 kg的橡皮小球，使它在距地面高h(yuǎn)₁＝0.8 m的范圍內(nèi)做豎直方向的往復(fù)運(yùn)動(dòng)，在球到最高點(diǎn)時(shí)用手開(kāi)始擊打球，手與球作用過(guò)程中球下降了h₂＝0.05 m，球從落地到反彈離地歷時(shí)t＝0.1 s，球反彈離地時(shí)的速度大小v₂是剛觸地時(shí)的速度大小v₁的，且反彈恰好到最高點(diǎn)．若手對(duì)球和地面對(duì)球的作用力均可視為恒力，忽略空氣阻力，g取10 m/s²，試求：

(1)球反彈離地的速度大小v₂；(2)地面對(duì)球彈力大小F_N；(3)拍球時(shí)手對(duì)球作用力大小F．

如圖所示為某學(xué)校一套校內(nèi)備用供電系統(tǒng)，由一臺(tái)內(nèi)阻為1 Ω的發(fā)電機(jī)向全校22個(gè)教室(每個(gè)教室有“220 V，40 W”的白熾燈6盞)供電．如果輸電線(xiàn)的總電阻R是4 Ω，升壓變壓器和降壓變壓器(都認(rèn)為是理想變壓器)的匝數(shù)比分別是1∶4和4∶1，要求所有燈都正常發(fā)光，那么：

(1)發(fā)電機(jī)的輸出功率應(yīng)是多大？

(2)發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢(shì)是多大？

(3)輸電線(xiàn)上損耗的電功率多大？

一個(gè)交流發(fā)電機(jī)的示意圖如圖示，線(xiàn)圈匝數(shù)為N，單匝線(xiàn)圈面積為S，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中以一定的角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，線(xiàn)圈總電阻為r，負(fù)載電阻為R，當(dāng)開(kāi)關(guān)K斷開(kāi)時(shí)，交流電壓表示數(shù)為U，求：

(1)ab間電壓的最大值是多少？

(2)當(dāng)開(kāi)關(guān)K閉合后，交流電壓表的示數(shù)是多少？

(3)求線(xiàn)圈從中性面開(kāi)始轉(zhuǎn)過(guò)90°角的過(guò)程中，通過(guò)線(xiàn)圈導(dǎo)線(xiàn)截面的電量．

貯氣筒的容積為112 L，貯有溫度為27℃，壓強(qiáng)為30atm的氫氣，使用后溫度降為17℃，壓強(qiáng)降為20個(gè)大氣壓，求用掉的氫氣質(zhì)量．(標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)狀況下，氣體的摩爾體積為22.4 L，氫氣的摩爾質(zhì)量為2g/mol)

一圓柱形汽缸，內(nèi)部截面積為S，其活塞可在汽缸內(nèi)無(wú)摩擦地滑動(dòng)，汽缸內(nèi)密封有理想氣體，外部大氣壓強(qiáng)為p₀，當(dāng)汽缸臥放在水平面上時(shí)，活塞距缸底為L(zhǎng)₀，如圖所示．當(dāng)汽缸豎直放置開(kāi)口向上時(shí)，活塞距缸底為4/5L₀．求活塞的質(zhì)量．

電燈泡內(nèi)充有氦氬混合氣體，如果要使電燈泡內(nèi)的混合氣體在500℃時(shí)的壓強(qiáng)不超過(guò)一個(gè)大氣壓，則在20℃的室溫下充氣，電燈泡內(nèi)氣體壓強(qiáng)至多能充到多少個(gè)大氣壓？

如圖，一個(gè)玻璃管豎直放置，開(kāi)口向上，一小段水銀柱封閉一定質(zhì)量的空氣，23℃時(shí)空氣之長(zhǎng)60cm，外界大氣壓始終保持1atm不變，問(wèn)，當(dāng)溫度降低到0℃時(shí)，空氣柱長(zhǎng)度為多少？