“嫦娥一號(hào)”的成功發(fā)射，為實(shí)現(xiàn)中華民族幾千年的奔月夢(mèng)想邁出了重要的一步．已知“嫦娥一號(hào)”繞月飛行軌道近似為圓形，距月球表面高度為H，飛行周期為T，月球的半徑為R，引力常量為G．求：

(1)“嫦娥一號(hào)”繞月飛行時(shí)的線速度大�。�

(2)月球的質(zhì)量；

(3)若發(fā)射一顆繞月球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的飛船，則其繞月運(yùn)行的線速度應(yīng)為多大．

甲、乙兩個(gè)行星的質(zhì)量之比為81∶1，兩行星的半徑之比為36∶1．求：

(1)兩行星表面的重力加速度之比；

(2)兩行星的第一宇宙速度之比．

如圖所示，一質(zhì)量為0.5 kg的小球，用0.4 m長(zhǎng)的細(xì)線拴住在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，求：

(1)小球在最高點(diǎn)的速度大小v至少為多少才能順利通過最高點(diǎn)？

(2)若小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)速度大小v₂＝4m/s時(shí)細(xì)線剛好斷掉，則小球落地時(shí)距O點(diǎn)的水平距離是多少？(已知O點(diǎn)離地高h(yuǎn)＝5.4 m，g＝10 m/s²)

細(xì)繩一端系著質(zhì)量M＝8 kg的物體靜止在水平面，另一端通過光滑小孔吊著質(zhì)量m＝2 kg的物體，M的中點(diǎn)與圓孔的距離r＝0.2 m，已知M與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，現(xiàn)使此物體M隨轉(zhuǎn)臺(tái)繞中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)，問轉(zhuǎn)臺(tái)角速度ω在什么范圍m會(huì)處于靜止?fàn)顟B(tài)？(設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，g＝10 m/s²)

宇航員站在一星球表面上，沿水平方向以初速度v₀從傾斜角為的斜面頂端P處拋出一個(gè)小球，測(cè)得經(jīng)過時(shí)間t小球落在斜面上的另一點(diǎn)Q，已知該星球的半徑為R，求：

(1)該星球表面的重力加速度．

(2)該星球的第一宇宙速度．

(1)開普勒行星運(yùn)動(dòng)第三定律指出：行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的橢圓軌道的半長(zhǎng)軸a的三次方與它的公轉(zhuǎn)周期T的二次方成正比，即＝k，k是一個(gè)對(duì)所有行星都相同的常量．將行星繞太陽的運(yùn)動(dòng)按圓周運(yùn)動(dòng)處理，請(qǐng)你推導(dǎo)出太陽系中該常量k的表達(dá)式．已知引力常量為G，太陽的質(zhì)量為M_太．

(2)開普勒定律不僅適用于太陽系，它對(duì)一切具有中心天體的引力系統(tǒng)(如地月系統(tǒng))都成立．經(jīng)測(cè)定月地距離為3.84×10⁸ m，月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為2.36×10⁶S，試計(jì)算地球的質(zhì)量M_地．(G＝6.67×10^－11 Nm²/kg²，結(jié)果保留一位有效數(shù)字)

如圖所示，一個(gè)半徑為r的半圓形線圈，以直徑ab為軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速為n，ab的左側(cè)有垂直于紙面向里(與ab垂直)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．M和N是兩個(gè)集流環(huán)，負(fù)載電阻為R，線圈、電流表和連接導(dǎo)線的電阻不計(jì)．求：

(1)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值；

(2)從圖示位置起轉(zhuǎn)過1/4轉(zhuǎn)的時(shí)間內(nèi)通過負(fù)載電阻R的電荷量；

(3)電流表的示數(shù)．

“B超”可用于探測(cè)人體內(nèi)臟的病變狀況．下圖是頻率為f的超聲波從肝臟表面入射，經(jīng)折射與反射，最后從肝臟表面射出的示意圖．超聲波在進(jìn)入肝臟發(fā)生折射時(shí)遵循的規(guī)律與光的折射規(guī)律類似，可表述為(式中₁是入射角，₂是折射角，v₁，v₂分別是超聲波在肝外和肝內(nèi)的傳播速度)，超聲波在腫瘤表面發(fā)生反射時(shí)遵循的規(guī)律與光的反射規(guī)律相同．已知ν₂＝0.9v₁，入射點(diǎn)與出射點(diǎn)之間的距離是d，入射角為₁，腫瘤的反射面恰好與肝臟表面平行．試求：

(1)該超聲波經(jīng)折射進(jìn)入肝臟內(nèi)傳播時(shí)，試用ν₁和f表示此超聲波的波長(zhǎng)；

(2)腫瘤離肝臟表面的深度h．

一列簡(jiǎn)諧橫波由質(zhì)點(diǎn)A向質(zhì)點(diǎn)B傳播．已知A、B兩點(diǎn)相距4 m，這列波的波長(zhǎng)大于2 m而小于20 m．下圖表示在波的傳播過程中A、B兩質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)的圖象．求波的傳播速度．

如圖所示，一塊涂有炭黑玻璃板，質(zhì)量為2 kg，在拉力F的作用下，由靜止開始豎直向上運(yùn)動(dòng)．一個(gè)裝有水平振針的振動(dòng)頻率為5 Hz的固定電動(dòng)音叉在玻璃板上畫出了圖示曲線，量得OA＝1 cm，OB＝4 cm，OC＝9 cm．求外力F的大�。�(g＝10 m/s²，不計(jì)阻力)