如圖所示，水平轉(zhuǎn)盤上放有質(zhì)量為m的物塊，當(dāng)物塊到轉(zhuǎn)軸的距離為r時(shí)，連接物塊和轉(zhuǎn)軸的繩剛好被拉直(繩上張力為零)．物塊和轉(zhuǎn)盤間最大靜摩擦力是其正壓力的μ倍．求：

(1)當(dāng)轉(zhuǎn)盤的角速度ω₁＝時(shí)，細(xì)繩的拉力F₁；

(2)當(dāng)轉(zhuǎn)盤的角速度ω₂＝時(shí)，細(xì)繩的拉力F₂．

如圖所示，斜面傾角，給A球一個(gè)水平初速，使B球有個(gè)沿斜面向上的初速度，不計(jì)一切摩擦，若B球初速度大小為V₀，則：

(1)如果A球初始高度為h，拋出后AB能在斜面上相遇，求A球的初速度和相遇的時(shí)間．

(2)要使從拋出到在斜面上相遇所經(jīng)歷時(shí)間最長，則A的初始高度H應(yīng)為多少？

如圖所示，質(zhì)量m＝2.0 kg的物體在水平外力的作用下在水平面上運(yùn)動(dòng)，已知物體運(yùn)動(dòng)過程中的坐標(biāo)與時(shí)間的關(guān)系為，g＝10 m/s²．根據(jù)以上條件，求：

(1)t＝10 s時(shí)刻物體的位置坐標(biāo)；

(2)t＝10 s時(shí)刻物體的速度和加速度的大小與方向；

如圖所示，長度為L＝1.0 m的繩，拴著一質(zhì)量m＝1 kg的小球在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，小球半徑不計(jì)，已知繩子能夠承受的最大張力為74 N，圓心離地面高度H＝6 m，運(yùn)動(dòng)過程中繩子始終處于繃緊狀態(tài)求：

(1)分析繩子在何處最易斷，求出繩子斷時(shí)小球的線速度；

(2)繩子斷后小球平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間及落地點(diǎn)與拋出點(diǎn)的水平距離．

如圖所示，小球沿光滑的水平面沖上一個(gè)光滑的半圓形軌道，已知軌道的半徑為R，小球到達(dá)軌道的最高點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力大小恰好等于小球的重力．請求出：

(1)小球到達(dá)軌道最高點(diǎn)時(shí)的速度為多大？

(2)小球落地時(shí)距離A點(diǎn)多遠(yuǎn)？落地時(shí)速度多大？

一輛質(zhì)量m＝2.0 t的小轎車，駛過半徑R＝80 m的一段圓弧形橋面，取g＝10 m/s²．求：

(1)若橋面為凹形，汽車以20 m/s的速度通過橋面最低點(diǎn)時(shí)，對橋面壓力是多大？

(2)若橋面為凸形，汽車以10 m/s的速度通過橋面最高點(diǎn)時(shí)，對橋面壓力是多大？

(3)汽車以多大速度通過凸形橋面頂點(diǎn)時(shí)，對橋面剛好沒有壓力？

已知某船在靜水中的速率為v₁＝4 m/s，現(xiàn)讓船渡過某條河，假設(shè)這條河的兩岸是理想的平行線，河寬為d＝100 m，河水的流動(dòng)速度為v₂＝3 m/s，方向與河岸平行．試分析：

(1)欲使船以最短時(shí)間渡過河去，航向怎樣？最短時(shí)間是多少？船發(fā)生的位移是多大？

(2)欲使船渡河過程中的航行距離最短，船的航向又應(yīng)怎樣？渡河所用時(shí)間是多少？

水平拋出的一個(gè)石子，經(jīng)過0.4 s落到地面，落地時(shí)的速度方向跟水平方向的夾角是53°，(g取10 m/s²)．

試求：(1)石子的拋出點(diǎn)距地面的高度；

(2)石子拋出的水平初速度．

如圖所示，水平轉(zhuǎn)臺高1.25 m，半徑為0.2 m，可繞通過圓心處的豎直轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)．轉(zhuǎn)臺的同一半徑上放有質(zhì)量均為0.4 kg的小物塊A、B(可看成質(zhì)點(diǎn))，A與轉(zhuǎn)軸間距離為0.1 m，B位于轉(zhuǎn)臺邊緣處，A、B間用長0.1 m的細(xì)線相連，A、B與水平轉(zhuǎn)臺間最大靜摩擦力均為0.54 N，g取10 m/s²．

(1)當(dāng)轉(zhuǎn)臺的角速度達(dá)到多大時(shí)細(xì)線上出現(xiàn)張力？

(2)當(dāng)轉(zhuǎn)臺的角速度達(dá)到多大時(shí)A物塊開始滑動(dòng)？

(3)若A物塊恰好將要滑動(dòng)時(shí)細(xì)線斷開，此后轉(zhuǎn)臺保持勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，求B物塊落地瞬間A、B兩物塊間的水平距離．(不計(jì)空氣阻力，計(jì)算時(shí)取π＝3)

據(jù)報(bào)道，最近在太陽系外發(fā)現(xiàn)了首顆“宜居”行星，其質(zhì)量約為地球質(zhì)量的6.4倍，其半徑r約為地球半徑的2倍，假設(shè)有一艘飛船環(huán)繞該星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且飛行速度為v＝8 km/s．(地球的半徑R＝6400 km，地球表面的重力加速度g＝10 m/s²)求：

(1)該行星表面的重力加速度：

(2)飛船到該星球表面的距離．(結(jié)果保留2位有效數(shù)字)