一艘小艇從河岸上的A處出發(fā)渡河，小艇艇身保持與河岸垂直，經(jīng)過(guò)t₁＝10 min，小艇到達(dá)正對(duì)岸下游x＝120 m的C處，如圖所示，如果小艇保持速度大小不變逆水斜向上游與河岸成?角方向行駛，則經(jīng)過(guò)t₂＝12.5 min，小艇恰好到達(dá)河對(duì)岸的B處．求：

(1)水流的速度；

(2)船在靜水中的速度；

(3)河寬；

(4)船頭與河岸的夾角．

如圖為一網(wǎng)球場(chǎng)長(zhǎng)度示意圖，球網(wǎng)高為h＝0.9 m，發(fā)球線離網(wǎng)的距離為x＝6.4 m，某一運(yùn)動(dòng)員在一次擊球時(shí)，擊球點(diǎn)剛好在發(fā)球線上方H＝1.25 m高處，設(shè)擊球后瞬間球的速度大小為v₀＝32 m/s，方向水平且垂直于網(wǎng)，試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明網(wǎng)球能否過(guò)網(wǎng)？若過(guò)網(wǎng)，試求網(wǎng)球的直接落地點(diǎn)離對(duì)方發(fā)球線的距離L？(不計(jì)空氣阻力，重力加速度g取10 m/s²)

如圖位于豎直平面上半徑為R的1/4圓弧光滑軌道AB，A點(diǎn)距離地面高度為H，質(zhì)量為m的小球從A點(diǎn)由靜止釋放，通過(guò)B點(diǎn)對(duì)軌道的壓力為3 mg，最后落在地面C處，不計(jì)空氣阻力，求：

(1)小球通過(guò)B點(diǎn)的速度

(2)小球落地點(diǎn)C與B點(diǎn)的水平距離x

如圖甲所示，一正方形金屬線框位于有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)，線框的右邊緊貼著邊界．t＝0時(shí)刻對(duì)線框施加一水平向右的外力F，讓線框從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t₀穿出磁場(chǎng)．圖乙所示為外力F隨時(shí)間t變化的圖象．若線框質(zhì)量為m、電阻R及圖象中的F₀、t₀均為已知量，則根據(jù)上述條件，請(qǐng)你推出：

(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的表達(dá)式；

(2)線框左邊剛離開磁場(chǎng)前瞬間的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E的表達(dá)式．

某發(fā)電機(jī)輸出功率是100 kW，輸出電壓是250 V，從發(fā)電機(jī)到用戶間的輸電線總電阻R是8 Ω，要使輸電線上的功率損失為5％，而用戶得到的電壓正好為220 V，求升壓變壓器和降壓變壓器(都認(rèn)為是理想變壓器)的匝數(shù)比各是多少？

如圖所示，一個(gè)質(zhì)量m＝16 g、長(zhǎng)d＝0.5 m、寬L＝0.1 m、電阻R＝0.1 Ω的矩形線框從高處自由落下，下落5 m高度，下邊開始進(jìn)入一個(gè)跟線框平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．已知磁場(chǎng)區(qū)域的高度h＝1.55 m，線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)恰好勻速下落(g取10 m/s²)．問：

(1)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度多大？

(2)線框下邊將要出磁場(chǎng)時(shí)的速率多大？

一電熱器接在路端電壓為10 V的直流電源上，產(chǎn)生一定大小的熱功率．現(xiàn)把它改接到交流電源上，要使它產(chǎn)生的熱功率是原來(lái)的一半，如忽略電阻隨溫度的變化，則交流電壓的峰值應(yīng)是多少伏特？

如圖所示，兩根足夠長(zhǎng)的固定的平行金屬導(dǎo)軌位于豎直平面內(nèi)，兩導(dǎo)軌間的距離為d，導(dǎo)軌上面橫放著兩根導(dǎo)體棒L₁和L₂，與導(dǎo)軌構(gòu)成回路，兩根導(dǎo)體棒的質(zhì)量都為m，電阻都為R，回路中其余部分的電阻可不計(jì)．在整個(gè)導(dǎo)軌平面內(nèi)都有與導(dǎo)軌所在面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．兩導(dǎo)體棒均可沿導(dǎo)軌無(wú)摩擦地滑行，保持L₁向上做速度為v的勻速運(yùn)動(dòng)，在t＝0時(shí)刻將靠近L₁處的L₂由靜止釋放(剛釋放時(shí)兩棒的距離可忽略)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后L₂也做勻速運(yùn)動(dòng)．已知d＝0.5 m，m＝0.5 kg，R＝0.1 Ω，B＝1 T，g取10 m/s²．

(1)為使導(dǎo)體棒L₂向下運(yùn)動(dòng)，L₁的速度v最大不能超過(guò)多少？

(2)若L₁的速度v為3 m/s，在坐標(biāo)中畫出L₂的加速度a₂與其速率v₂的關(guān)系圖像．

(3)若L₁的速度v為3 m/s，在L₂做勻速運(yùn)動(dòng)的某時(shí)刻，兩棒的間距4 m，求在此時(shí)刻前L₂運(yùn)動(dòng)的距離．

如圖所示，足夠長(zhǎng)的光滑導(dǎo)軌ab、cd固定在豎直平面內(nèi)，導(dǎo)軌間距為l，b、c兩點(diǎn)間接一阻值為R的電阻，ef是一水平放置的導(dǎo)體桿，其質(zhì)量為m，有效電阻值為R，桿與ab、cd保持良好接觸，整個(gè)裝置放在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向與導(dǎo)軌平面垂直．現(xiàn)用一豎直向上的力拉導(dǎo)體桿，使導(dǎo)體桿從靜止開始做加速度為的勻加速運(yùn)動(dòng)，上升了h高度，這一過(guò)程中bc間電阻R產(chǎn)生的焦耳熱為Q，g為重力加速度，不計(jì)導(dǎo)軌電阻及感應(yīng)電流間的相互作用．求：

(1)導(dǎo)體桿上升到h過(guò)程中通過(guò)桿的電量；

(2)導(dǎo)體桿上升到h時(shí)所受拉力F的大小；

(3)導(dǎo)體桿上升到h過(guò)程中拉力做的功．

如圖甲所示，PQNM是表面粗糙的絕緣斜面，abcd是質(zhì)量m＝1 kg、總電阻R＝0.5 Ω、邊長(zhǎng)L＝1 m的正方形金屬框，將金屬框放在斜面上，使斜面的傾角由0°開始緩慢增大，當(dāng)增大到37°時(shí)，金屬框即將沿斜面下滑，假設(shè)最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小相等，現(xiàn)保持斜面的傾角＝37°不變，在NM的區(qū)域加上垂直斜面方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，使金屬框的處于磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化的圖象如圖乙所示．(g取10 m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)

(1)根據(jù)圖乙寫出B隨時(shí)間t變化的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求t＝0時(shí)刻，金屬框受到安培力的大小和方向；

(3)從t＝0時(shí)刻開始經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間金屬框即將發(fā)生運(yùn)動(dòng)？