如圖所示，質(zhì)量不計(jì)的光滑直桿AB的A端固定一個(gè)小球P，桿OB段套著小球Q，Q與輕質(zhì)彈簧的一端相連，彈簧的另一端固定在O點(diǎn)，彈簧原長(zhǎng)為L(zhǎng)₀，勁度系數(shù)為k，兩球的質(zhì)量均為m，OA＝L₀，小球半徑忽略，現(xiàn)使在豎直平面內(nèi)繞過(guò)O點(diǎn)的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)，若OB段足夠長(zhǎng)，彈簧形變始終處于彈性限度內(nèi)．當(dāng)球P轉(zhuǎn)至最高點(diǎn)時(shí)，球P對(duì)桿的作用力大小為，求此時(shí)彈簧的長(zhǎng)度L．

一宇航員站在某一星球表面上，以初速度v₀沿水平方向拋出一小球，經(jīng)過(guò)時(shí)間t小球落到星球表面，落地時(shí)速度與豎直方向的夾角為30°，已知該星球的半徑為R，引力常量為G．求：

(1)該星球表面的重力加速度g；

(2)該星球的密度ρ；

(3)已知該星球的自轉(zhuǎn)周期為T，求其同步衛(wèi)星距星球表面的高度h．

高頻焊接是一種常用的焊接方法，如圖(a)所示是焊接的原理示意圖．將半徑r＝0.10 m的待焊接的環(huán)形金屬工件放在線圈中，然后在線圈中通以高頻變化電流，線圈產(chǎn)生垂直于工件所在平面勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直線圈所在平面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖(b)所示．工件非焊接部分單位長(zhǎng)度上的電阻R₀＝1.0×10^－3 Ω·m^－1，焊縫處的接觸電阻為工件非焊接部分電阻的9倍．焊接的縫寬非常小，不計(jì)溫度變化對(duì)電阻的影響．求：

(1)0～2.0×10^－2 s和2.0×10^－2 s～3.0×10^－2 s時(shí)間內(nèi)環(huán)形金屬工件中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)各是多大？

(2)0～2.0×10^－2 s和2.0×10^－2 s～3.0×10^－2 s時(shí)間內(nèi)環(huán)形金屬工件中感應(yīng)電流的大小，并在圖(c)中定量畫(huà)出感應(yīng)電流隨時(shí)間變化的i－t圖象(以逆時(shí)針?lè)较螂娏鳛檎?．

(3)在t＝0.30 s內(nèi)電流通過(guò)焊接處所產(chǎn)生的焦耳熱．

一列簡(jiǎn)諧橫波在x軸上傳播，在t₁＝0和t₂＝0.5 s兩時(shí)刻的波形分別如圖中的實(shí)線和虛線所示，求：

(1)若周期大于t₂－t₁，波速多大？

(2)若周期小于t₂－t₁，則波速又是多少？

(3)若波速為92 m/s，求波的傳播方向．

如圖甲是一個(gè)單擺振動(dòng)的情形，O是它的平衡位置，B、C是擺球所能到達(dá)的最遠(yuǎn)位置．設(shè)擺球向右運(yùn)動(dòng)為正方向．圖乙是這個(gè)單擺的振動(dòng)圖象．根據(jù)圖象回答：

(1)開(kāi)始時(shí)刻擺球在何位置？

(2)寫(xiě)出擺球做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式

(3)若當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度�?0 m/s²，這個(gè)擺的擺長(zhǎng)是多少？(π²≈10)

如圖所示，細(xì)繩一端系著質(zhì)量M＝0.6 kg的物體，靜止于水平面，另一端通過(guò)光滑小孔吊著質(zhì)量m＝0.3 kg的物體，M的中點(diǎn)與圓孔距離為0.2 m，并知M和水平面問(wèn)的最大靜摩擦力為2 N．現(xiàn)使此平面繞中心軸線轉(zhuǎn)動(dòng)，問(wèn)角速度ω在什么范圍m會(huì)處于靜止?fàn)顟B(tài)？(g＝10 m/s²)

2011年9月29日21時(shí)16分天宮一號(hào)順利發(fā)射升空，這是中國(guó)向空間站時(shí)代邁出的堅(jiān)實(shí)一步．天宮一號(hào)經(jīng)過(guò)兩次變軌，進(jìn)入高度約343千米的圓形對(duì)接軌道，此時(shí)的運(yùn)動(dòng)可以視作勻速圓周運(yùn)動(dòng)．等待11月份與神八交會(huì)對(duì)接．若地球半徑為6400 km．地球表面重力加速度g＝10 m/s²．

(1)則天宮一號(hào)的運(yùn)行速度多大？

(2)則天宮一號(hào)的運(yùn)行周期約為多少分鐘？

有一根長(zhǎng)為2 L的輕質(zhì)細(xì)線，它的兩端固定在一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的豎直轉(zhuǎn)軸AB上，線上套一個(gè)可以自由移動(dòng)的質(zhì)量為m的小球．當(dāng)轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小球正好以B為圓心，在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．求細(xì)線的張力和小球的線速度．

一架裝載救災(zāi)物資的飛機(jī)，在距地面500米的高處，以80 m/s的水平速度飛行．為了使救援物資準(zhǔn)確地投中地面目標(biāo)，飛行員應(yīng)在距目標(biāo)水平距離多遠(yuǎn)的地方投出物資？

甲、乙兩容器，已知甲容器的體積V_甲＝0.02 m³．里面盛有壓強(qiáng)為P_甲＝4×10⁵ Pa的空氣，乙容器為真空．當(dāng)甲、乙兩容器用極細(xì)的塑料管相連通后，容器內(nèi)的壓強(qiáng)為P＝10⁵ Pa，如果過(guò)程進(jìn)行很慢，可以看成等溫變化，求乙容器的體積是多少？