如圖示，光滑水平地面上放有一質(zhì)量為m的導(dǎo)熱氣缸，用活塞封閉了一部分氣體．活塞質(zhì)量為m/2，截面積為S，可無(wú)摩擦滑動(dòng)，氣缸靜止時(shí)與缸底距離為L(zhǎng)₀．現(xiàn)用水平恒力F向右推氣缸，最后氣缸與活塞達(dá)到相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)．已知大氣壓強(qiáng)為P₀．

求(1)穩(wěn)定時(shí)封閉氣體的壓強(qiáng)

(2)穩(wěn)定時(shí)活塞與缸底部的距離？

如圖，兩根勁度系數(shù)分別為K₁、K₂的輕質(zhì)彈簧與小球相連結(jié)，另外一端固定不動(dòng)．整個(gè)裝置位于光滑的水平地面上．當(dāng)小球位于O點(diǎn)時(shí)，兩彈簧均處于原長(zhǎng)狀態(tài)．今把小球沿彈簧軸線方向拉離O一小段距離后放手．證明小球此后的運(yùn)動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)．

如圖，一質(zhì)量為m＝10 kg的物體，由1/4光滑圓弧軌道上端從靜止開(kāi)始下滑，到達(dá)底端后沿水平面向右滑動(dòng)1 m距離后停止．已知軌道半徑R＝0.8 m，g＝10 m/s²，求：

(1)物體物體滑至圓弧底端時(shí)的速度大�。�

(2)物體物體滑至圓弧底端時(shí)對(duì)軌道的壓力大�。�

汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率為60 kW，汽車(chē)的質(zhì)量為5 t，汽車(chē)在水平路面上行駛時(shí)，阻力是車(chē)重的0.1倍，汽車(chē)保持額定功率不變從靜止啟動(dòng)(g取10 m/s²)，求：

①汽車(chē)所能達(dá)到的最大速度．

②當(dāng)汽車(chē)的加速度為2 m/s²時(shí)的速度．

③當(dāng)汽車(chē)的速度為6 m/s時(shí)的加速度．

游樂(lè)場(chǎng)的過(guò)山車(chē)可以底朝上在圓軌道運(yùn)行，游客卻不會(huì)掉下來(lái)(如圖甲)．我們可以把它抽象成圖乙所示的由曲面軌道和圓軌道平滑連接的模型(不計(jì)摩擦和空氣阻力)．若質(zhì)量為m的小球從曲面軌道上的P點(diǎn)由靜止開(kāi)始下滑，并且可以順利通過(guò)半徑為R的圓軌道的最高點(diǎn)A．已知P點(diǎn)與B點(diǎn)的高度差h＝3R，求：

①小球通過(guò)最低點(diǎn)B時(shí)速度有多大？

②小球通過(guò)B點(diǎn)時(shí)受到圓軌道支持力有多大？

③小球通過(guò)最高點(diǎn)A時(shí)的動(dòng)能有多大？

如圖所示，一個(gè)人用與水平方向成的斜向下的推力F＝20 N，推一個(gè)靜止在水平面上質(zhì)量為2 kg的物體，物體和地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1，(cos37°＝0.8，sin37°＝0.6)求：

①物體的加速度多大．

②3 s末物體的位移多大．

③5 s后撤去F物體還能運(yùn)動(dòng)多遠(yuǎn)．

裝甲車(chē)和戰(zhàn)艦采用多層鋼板比采用同樣質(zhì)量的單層鋼板更能抵御穿甲彈的射擊．通過(guò)對(duì)以下簡(jiǎn)化模型的計(jì)算可以粗略說(shuō)明其原因．

質(zhì)量為2 m、厚度為2d的鋼板靜止在水平光滑桌面上．質(zhì)量為m的子彈以某一速度垂直射向該鋼板，剛好能將鋼板射穿．現(xiàn)把鋼板分成厚度均為d、質(zhì)量均為m的相同兩塊，間隔一段距離平行放置，如圖所示．若子彈以相同的速度垂直射向第一塊鋼板，穿出后再射向第二塊鋼板，求子彈射入第二塊鋼板的深度．設(shè)子彈在鋼板中受到的阻力為恒力，且兩塊鋼板不會(huì)發(fā)生碰撞．不計(jì)重力影響．

如圖所示，光滑的水平地面上有一木板，其左端放有一重物，右方有一豎直的墻．重物質(zhì)量為木板質(zhì)量的2倍，重物與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．使木板與重物以共同的速度v₀向右運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻木板與墻發(fā)生彈性碰撞，碰撞時(shí)間極短．求：

(1)木板第二次與墻碰撞前的速度；

(2)木板從第一次與墻碰撞到再次碰撞所經(jīng)歷的時(shí)間．設(shè)木板足夠長(zhǎng)，重物始終在木板上．重力加速度為g．

把地球上的一個(gè)秒擺(周期等于2 s的擺稱(chēng)為秒擺)拿到月球上去，它的振動(dòng)周期變?yōu)槎嗌�？已知地球質(zhì)量M_地＝5.98×10²⁴ kg，半徑R_地＝6.4×10⁶ m，月球質(zhì)量M_月＝7.34×10²² kg，半徑R_月＝1.74×10⁶ m．(保留兩位有效數(shù)字)

如圖所示，電阻不計(jì)的平行金屬導(dǎo)軌MN和OP放置在水平面內(nèi)．MO間接有阻值為R＝3 Ω的電阻．導(dǎo)軌相距d＝1 m，其間有豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度B＝0.5 T．質(zhì)量為m＝0.1 kg，電阻為r＝1 Ω的導(dǎo)體棒CD垂直于導(dǎo)軌放置，并接觸良好，現(xiàn)用平行于MN的恒力F＝1 N向右拉動(dòng)CD，CD受摩擦阻力f恒為0.5 N．求

(1)CD運(yùn)動(dòng)的最大速度是多少？

(2)當(dāng)CD達(dá)到最大速度后，電阻R消耗的電功率是多少？

(3)當(dāng)CD的速度為最大速度的一半時(shí)，CD的加速度是多少？