如圖所示，質(zhì)量為m的木塊放在輕彈簧上，與彈簧一起在豎直方向上做簡諧運動．當(dāng)振幅為A時，物體對彈簧最大的壓力是物體重力的1.5倍，則物體對彈簧的最小彈力是多大？要使物體在振動中不離開彈簧，振幅不能超過多大．

如圖所示，巡查員站立于一空的貯液池邊，檢查池角出液口的安全情況．已知池寬為L，照明燈到池底的距離為H，若保持照明光束方向不變，向貯液池中注入某種液體，當(dāng)液面高為時，池底的光斑距離出液口．

(1)試求當(dāng)液面高為H時，池底的光斑到出液口的距離x．

(2)控制出液口緩慢地排出液體，使液面以v_h的速率勻速下降，試求池底的光斑移動的速率v_x．

半徑為R的半圓柱形玻璃磚，橫截面如圖1所示，O為圓心．已知玻璃的折射率為．一束與MN平面成45°的平行光束射到玻璃磚的半圓柱面上，經(jīng)玻璃折射后，有部分光能從MN平面上射出．

(1)求能從MN平面射出的光束的寬度為多少？

(2)如果平行光束是以45°角從空氣射到半圓柱的平面表面上，如圖2所示，設(shè)此時從半圓柱面上出射光束的位置與圓心Ｏ的連線跟MO夾角為φ，試求φ的范圍．

一列簡諧波在均勻介質(zhì)中傳播，從波源的振動傳播到b點時開始計時，圖甲所示為t＝0.25 s時刻介質(zhì)中的波動圖象，圖乙為b點從t＝0 s開始計時的振動圖象，求：

(1)這列簡諧波的傳播方向；

(2)t₁＝0.25 s時刻，質(zhì)點O的速度方向；

(3)質(zhì)點做簡諧運動的頻率；

(4)簡諧波傳播速度的大小．

在高速公路的拐彎處，路面造得外高內(nèi)低，路面與水平面間的夾角為，且tan＝0.2；而拐彎路段的圓弧半徑R＝200 m．若要使車輪與路面之間的側(cè)向摩擦力等于零，車速v應(yīng)為多少？(g＝10 m/s²)

一列波沿x軸正方向傳播的簡諧波，在t＝0時刻的波形圖如圖所示，已知這列波在P出現(xiàn)兩次波峰的最短時間是0.4 s，求∶

(1)這列波的波速是多少？

(2)再經(jīng)過多少時間質(zhì)點R才能第一次到達(dá)波峰？

(3)這段時間里R通過的路程是多少？

如圖所示，擺長為L的單擺，當(dāng)擺球由A經(jīng)平衡位置O向右運動的瞬間，另一小球B以速度v同時通過平衡位置向右運動，B與水平面無摩擦，與豎直墻壁碰撞無能量損失，問OC間距離x滿足什么條件，才能使B返回時與A球相遇？

如圖所示，水平軌道上輕彈簧左端固定，彈簧處于自然狀態(tài)時，其右端位于P點，現(xiàn)用一質(zhì)量m＝0.1 kg的小物塊(可視為質(zhì)點)將彈簧壓縮后釋放，物塊經(jīng)過P點時的速度v0＝6 m/s，經(jīng)過水平軌道右端Q點后恰好沿半圓光滑軌道的切線進(jìn)入豎直固定的圓軌道，最后物塊經(jīng)軌道最低點A拋出后落到B點，若物塊與水平軌道間的動摩擦因數(shù)μ＝0.15，s＝4 m，R＝1 m，A到B的豎直高度h＝1.25 m，取g＝10 m/s2．

(1)求物塊到達(dá)Q點時的速度大小(保留根號)．

(2)判斷物塊經(jīng)過Q點后能否沿圓周軌道運動．簡單說明理由．

(3)若物塊從A水平拋出的水平位移大小為4 m，求物塊在A點時對圓軌道的壓力．

人類對宇宙的探索是無止境的．隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，人類可以運送宇航員到遙遠(yuǎn)的星球去探索宇宙奧秘．假設(shè)宇航員到達(dá)了一個遙遠(yuǎn)的星球，此星球上沒有任何氣體．此前，宇航員乘坐的飛船繞該星球表面運行的周期為T，著陸后宇航員在該星球表面附近從h高處以初速度v₀水平拋出一個小球，測出小球的水平射程為L，已知萬有引力常量為G．求：

(1)該星球的密度；

(2)該星球表面的重力加速度

(3)若在該星球表面發(fā)射一顆衛(wèi)星，那么發(fā)射速度至少為多大？

在某古城中發(fā)現(xiàn)一“石炮”，結(jié)構(gòu)如圖所示．一興趣小組測得其長臂的長度L＝4.8 m，石塊“炮彈”質(zhì)量m＝10.1 kg，初始時長臂與水平面間的夾角α＝30°．同學(xué)們在水平面上演練，將石塊裝在長臂末端的開口籮筐中，對短臂施力，使石塊升高并獲得速度，當(dāng)長臂轉(zhuǎn)到豎直位置時立即停止轉(zhuǎn)動，石塊即被水平拋出，熟練操作后，石塊水平射程穩(wěn)定在s＝19.2 m．不計空氣阻力，重力加速度取g＝10 m/s2．求：

(1)石塊剛被拋出時的速度大小v₀；

(2)若把“石炮”移到離水平地面多高的城墻邊緣可將水平射程提高50％．