某興趣小組設(shè)計了如圖所示的玩具軌道，其中“2008”四個等高數(shù)字用內(nèi)壁光滑的薄壁細圓管彎成，固定在豎直平面內(nèi)(所有數(shù)字均由圓或半圓組成，圓半徑比細管的內(nèi)徑大得多)，底端與水平地面相切．彈射裝置將一個小物體(可視為質(zhì)點)以v_a＝5 m/s的水平初速度由a點彈出，從b點進入軌道，依次經(jīng)過“8002”后從p點水平拋出．小物體與地面ab段間的動摩擦因數(shù)u＝0.3，不計其它機械能損失．已知ab段長L＝1.5 m，數(shù)字“0”的半徑R＝0.2 m，小物體質(zhì)量m＝0.01 kg，g＝10 m/s²．求：

(1)小物體從p點拋出后的水平射程．

(2)小物體經(jīng)過數(shù)這“0”的最高點時管道對小物體作用力的大小和方向．

如圖所示，間距為L的兩條足夠長的平行金屬導(dǎo)軌與水平面的夾角為θ，導(dǎo)軌光滑且電阻忽略不計．場強為B的條形勻強磁場方向與導(dǎo)軌平面垂直，磁場區(qū)域的寬度為d₁，間距為d₂．兩根質(zhì)量均為m、有效電阻均為R的導(dǎo)體棒a和b放在導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直．(設(shè)重力加速度為g)

(1)若a進入第2個磁場區(qū)域時，b以與a同樣的速度進入第1個磁場區(qū)域，求b穿過第1個磁場區(qū)域過程中增加的動能ΔE_k．

(2)若a進入第2個磁場區(qū)域時，b恰好離開第1個磁場區(qū)域；此后a離開第2個磁場區(qū)域時，b又恰好進入第2個磁場區(qū)域．且a．b在任意一個磁場區(qū)域或無磁場區(qū)域的運動時間均相．求b穿過第2個磁場區(qū)域過程中，兩導(dǎo)體棒產(chǎn)生的總焦耳熱Q．

(3)對于第(2)問所述的運動情況，求a穿出第k個磁場區(qū)域時的速率v

在場強為B的水平勻強磁場中，一質(zhì)量為m、帶正電q的小球在O靜止釋放，小球的運動曲線如圖所示．已知此曲線在最低點的曲率半徑為該點到z軸距離的2倍，重力加速度為g．求：

(1)小球運動到任意位置P(x，y)的速率v．

(2)小球在運動過程中第一次下降的最大距離y_m．

(3)當在上述磁場中加一豎直向上場強為E()的勻強電場時，小球從O靜止釋放后獲得的最大速率v_m．

拋體運動在各類體育運動項目中很常見，如乒乓球運動．現(xiàn)討論乒乓球發(fā)球問題，設(shè)球臺長2L、網(wǎng)高h，乒乓球反彈前后水平分速度不變，豎直分速度大小不變、方向相反，且不考慮乒乓球的旋轉(zhuǎn)和空氣阻力．(設(shè)重力加速度為g)

(1)若球在球臺邊緣O點正上方高度為h₁處以速度v₁，水平發(fā)出，落在球臺的P₁點(如圖實線所示)，求P₁點距O點的距離x₁．

(2)若球在O點正上方以速度v₂水平發(fā)出，恰好在最高點時越過球網(wǎng)落在球臺的P₂(如圖虛線所示)，求v₂的大�。�

(3)若球在O正上方水平發(fā)出后，球經(jīng)反彈恰好越過球網(wǎng)且剛好落在對方球臺邊緣P₃，求發(fā)球點距O點的高度h₃．

如圖所示，在與水平面成θ＝30°角的平面內(nèi)放置兩條平行、光滑且足夠長的金屬軌道，其電阻可忽略不計．空間存在著勻強磁場，磁感應(yīng)強度B＝0.20 T，方向垂直軌道平面向上．導(dǎo)體棒ab、cd垂直于軌道放置，且與金屬軌道接觸良好構(gòu)成閉合回路，每根導(dǎo)體棒的質(zhì)量m＝2.0×10^－2 kg，回路中每根導(dǎo)體棒的電阻r＝5.0×10^－2 Ω，金屬軌道寬度l＝0.50 m．現(xiàn)對導(dǎo)體棒ab施加平行于軌道向上的拉力，使之勻速向上運動．在導(dǎo)體棒ab勻連向上運動的過程中，導(dǎo)體棒cd始終能靜止在軌道上．g取10 rn/s²，求：

(1)導(dǎo)體棒cd受到的安培力大��；

(2)導(dǎo)體棒ab運動的速度大小；

(3)拉力對導(dǎo)體棒ab做功的功率．

將所帶電荷量Q＝0.03 C、質(zhì)量m＝0.15 kg的滑塊，放在小車的絕緣板的右端，小車的質(zhì)量M＝0.5 kg，滑塊與絕緣板間的動摩擦因數(shù)μ＝0.4，小車絕緣板足夠長，它們所在的空間存在著磁感應(yīng)強度B＝20 T的水平方向的勻強磁場，開始時小車靜止在光滑水平面上．當一個擺長為L＝1.25 m、擺球質(zhì)量m＝0.4 kg的單擺從水平位置由靜止釋放，擺到最低點時與小車相撞，如圖所示，碰撞后擺球恰好靜止，問：

(1)擺球與小車碰撞過程中系統(tǒng)損失的機械能E是多少？

(2)碰撞后小車的最終速度是多少？

(3)整個過程系統(tǒng)增加的內(nèi)能是多少？

如圖所示，有一質(zhì)量為m，帶負電的小球靜止在光滑絕緣的水平臺上，平臺距離質(zhì)量為M的絕緣板B的中心O高度為h，絕緣板放在水平地面上，板與地面間的動摩擦因數(shù)為μ，一輕彈簧一端連接在絕緣板的中心，另一端固定在墻面上，邊界GH的左邊存在著正交的勻強電場和勻強磁場，其電場強度為E，磁感應(yīng)強度為B，現(xiàn)突然給小球一個水平向左的沖量，小球從平臺左邊緣垂直于邊界GH進入復(fù)合場中，運動至O點恰好與絕緣板發(fā)生碰撞，碰撞后小球恰能返回平臺，而絕緣板向右從C點最遠能運動到D點，CD間的距離為S，設(shè)小球與絕緣板碰撞過程無機械能損失．求：

(1)小球獲得向左的沖量I₀的大��？

(2)絕緣板從C點運動到D點時，彈簧具有的彈性勢能E_p．

質(zhì)量為m的小球，由長為l的細線系住，細線的另一端固定在A點，AB是過A的豎直線，E為AB上的一點，且AE＝，過E作水平線EF，在EF上釘鐵釘D，如圖所示，若線能承受的最大拉力是9 mg，現(xiàn)將系小球的懸線拉至水平，然后由靜止釋放，若小球能繞釘子在豎直平面內(nèi)做圓周運動，求釘子的位置在水平線上的取值范圍，不計線與釘子碰撞時的能量損失．

如圖所示，質(zhì)量為M＝4 kg長L＝2.6 m的木滑板靜止放在光滑的水平面上，滑板的左端固定有一根勁度系數(shù)k＝500 N/m，原長L₀＝0.2 m的輕彈簧，現(xiàn)有一質(zhì)量m＝1 kg的小物塊以V₀＝10 m/s的速度從木滑板的右端滑上木板，物塊接觸彈簧后壓縮彈簧，最后又恰好返回木板的右端，已知物塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ＝0.8，求物塊壓縮彈簧的過程中受到彈簧的最大彈力．

如圖甲所示，“月”字形軌道的每一短邊的長度都等于a，只有三根平行的短邊有電阻，阻值都是r，不計其它各邊電阻．使導(dǎo)軌平面與水平面成夾角θ固定放置，如圖乙所示．一根質(zhì)量為m的條形磁鐵，其橫截面是邊長為a的正方形，磁鐵與導(dǎo)軌間的摩擦不計，磁鐵與導(dǎo)軌間絕緣．假定導(dǎo)軌區(qū)域內(nèi)的磁場全部集中在磁鐵的端面，并可近似為勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B，方向垂直導(dǎo)軌平面．開始時讓磁鐵從軌道上某一位置由靜止下滑，使磁鐵恰能勻速進入正方形2．在磁鐵從開始運動到其端面與正方形1重合的過程中，求：(已知重力加速度為g)

(1)磁鐵下滑時離正方形2上邊的距離S；

(2)上述過程中通過MN邊的感應(yīng)電荷量q；

(3)上述過程中所有電阻產(chǎn)生的熱量Q．