在電場(chǎng)強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，有一條與電場(chǎng)線平行的幾何線，如圖中虛線所示．幾何線上有兩個(gè)靜止的小球A和B(均可視為質(zhì)點(diǎn))，兩小球的質(zhì)量均為m，A球帶電量為＋q，B球不帶電．開始時(shí)兩球相距L，在電場(chǎng)力的作用下，A球開始沿直線運(yùn)動(dòng)，并與B球發(fā)生正對(duì)碰撞，碰撞中A、B兩球的總動(dòng)能無損失．設(shè)每次碰撞后A、B兩球速度互換，碰撞時(shí)，A、B兩球間無電荷轉(zhuǎn)移，且不考慮重力及兩球間的萬有引力，不計(jì)碰撞時(shí)間，問：

(1)A球經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間與B球發(fā)生第一次碰撞？

(2)A球經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間與B球發(fā)生第二次碰撞？

(3)在下面的坐標(biāo)系中，畫出A球運(yùn)動(dòng)的速度一時(shí)間圖象(從A球開始運(yùn)動(dòng)到A球、B球第三次碰撞)

如圖所示，光滑斜槽水平末端與停在光滑水平面上長(zhǎng)為L＝2.0m的小車上表面在同一水平面上，小車右端固定一個(gè)彈性擋板(即物體與擋板碰撞時(shí)無機(jī)械能損失)．一個(gè)質(zhì)量為m＝1.0kg的小物塊從斜槽上高h＝1.25m處由靜止滑下沖上小車，已知小車質(zhì)量M＝3.0kg，物塊與小車間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.45，g取l0 m/s²求整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中小車的最大速度．

如圖所示，ab是半徑為L、電阻不計(jì)的四分之一圓周金屬槽環(huán)，把它固定于豎直平面內(nèi)，圓心為O，Oa是質(zhì)量不計(jì)、電阻為r的金屬桿，桿一端無摩擦地掛在O點(diǎn)，另一端連結(jié)一個(gè)金屬小球，小球質(zhì)量為m并跟金屬槽環(huán)接觸良好且無摩擦．Ob是一根豎直固定的與金屬槽環(huán)連接的金屬絲，電阻為R．整個(gè)裝置放在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B現(xiàn)把金屬小球從a點(diǎn)由靜止釋放，它滑到b點(diǎn)時(shí)速度為v，所經(jīng)歷時(shí)間為t，求在這一過程中，

(1)回路中平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)多大？

(2)回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值多大？

靜止的氮核₇¹⁴ N被速度為V₀的中子₀¹n擊中生成甲、乙兩核．已知甲、乙兩核的速度方向與碰撞前中子的速度方向一致，甲、乙兩核動(dòng)量之比為1∶1，動(dòng)能之比為1∶4，它們沿垂直磁場(chǎng)方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)做圓周運(yùn)動(dòng)，其半徑之比為1∶6．(1)甲、乙各是什么核？(2)甲、乙速度各是多大？(3)寫出核反應(yīng)方程．

一束截面為圓形(半徑為R)的平行單色光正面射向一玻璃半球的平面，如圖所示，經(jīng)折射后在屏S上形成一圓形光斑．已知入射光的波長(zhǎng)為λ、功率為P，玻璃半球的半徑為R，折射率為n，屏S到球心O的距離為d(d＞3R)

(1)從O點(diǎn)射入玻璃磚的光線要多長(zhǎng)時(shí)間能到達(dá)屏S？

(2)光從圓弧面上什么范圍射出？

(3)屏S上光斑的半徑為多大？

下圖為1 mol氫氣狀態(tài)變化過程的V－T圖象，己知狀態(tài)A的參量為P_A＝1atm，T_A＝273 K，V_A＝22.4×10^－3 m³，取1atm＝10⁵ Pa

(1)在下圖中畫出與甲圖對(duì)應(yīng)的狀態(tài)變化的P－V圖，并標(biāo)明A、B、C的位置．

(2)等溫膨脹過程(B→C)氣體從外界吸收熱量Q₁＝3130 J，求等壓壓縮過程(C→A)外界對(duì)氣體做的功．

(3)氣體的循環(huán)過程A→B→C→D→A從外界一共吸收多少熱量？

現(xiàn)代科學(xué)研究中常要用到高速電子，電子感應(yīng)加速器就是用來獲得高速電子的裝置，它是利用電磁感應(yīng)原理由變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生感生電場(chǎng)來加速電子的，其基本原理如圖1所示，上、下為電磁鐵的兩個(gè)磁極，磁極之間有一個(gè)環(huán)形真空室，電子在真空室中做圓周運(yùn)動(dòng)．電磁鐵線圈中通入周期為T的正弦式電流(圖中已標(biāo)出了正方向)．圖2為俯視圖，在半徑為R_１的圓形區(qū)域內(nèi)勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₁＝B₁₀sin2πt/T，在半徑為R_１到R_２的圓環(huán)內(nèi)(R_２－R_１＜R)勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₂＝B₂₀sin2πt/T，B_１產(chǎn)生的感生電場(chǎng)使電子加速，B_２作用于電子的洛侖茲力提供電子做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，電子的軌道半徑為R，繞行方向?yàn)槟鏁r(shí)針．已知電子的質(zhì)量為m、電荷量為e，取R₁＝R_２＝R＝r．

(1)試論證在0～T時(shí)間內(nèi)，只有0～T/4時(shí)間段才能使電子在感生電場(chǎng)作用下加速并由B_２作用于電子的洛侖茲力使電子回旋．

(2)求電子軌道處的感生電場(chǎng)的最大值．

(3)設(shè)t＝0時(shí)電子注入，初速度可忽略．求t(0＜t＜T/4)時(shí)刻電子的速度

宇宙飛船上的科研人員在探索某質(zhì)量分布均勻的行星時(shí)，完成如下實(shí)驗(yàn)：①當(dāng)飛船停留在距該星球一定的距離時(shí)，正對(duì)著該星球發(fā)出一個(gè)激光脈沖，經(jīng)過時(shí)間t后收到反射回來的信號(hào)，并測(cè)得此時(shí)刻星球?qū)τ^察者的眼睛所張視角為；②當(dāng)飛船在該星球著陸后，科研人員在距星球表面h處以初速度V₀水平拋出一個(gè)小球，并測(cè)出落點(diǎn)到拋出點(diǎn)的水平距離為S．已知萬有引力恒量G，光速c，星球的自轉(zhuǎn)影響以及大氣對(duì)物體的阻力均不計(jì)．試根據(jù)以上信息，求：(1)星球的半徑R；(2)星球的質(zhì)量M；(3)該星球表面發(fā)射一衛(wèi)星的第一宇宙速度．

一個(gè)同學(xué)身高h(yuǎn)₁＝1.8 m，質(zhì)量m＝65 kg，站立舉手摸高(指手能摸到的最大高度)h₂＝2.2 m．

(1)該同學(xué)用力蹬地，經(jīng)過時(shí)間t₁＝0.45 s豎直離地跳起，摸高為h₃＝2.6 m．假定他蹬地的力F₁為恒力，求F₁的大�。�

(2)另一次該同學(xué)從所站h₄＝1.0 m的高度自由下落，腳接觸地面后經(jīng)時(shí)間t₂＝0.25s身體速度降為零，緊接著他用力F₂蹬地跳起，摸高為h₅＝2.7m．假定前后兩個(gè)階段他與地面的作用力分別都是恒力，求該同學(xué)蹬地的作用力F．(取g＝10 m/s²)

用一沿斜面向上的恒力F將靜止在斜面底端的物體向上推，推到斜面中點(diǎn)時(shí)，撤去F，物體正好運(yùn)動(dòng)到斜面頂端并開始返回．在此情況下，物體從底端到頂端所需時(shí)間為t，從頂端滑到底端所需時(shí)間也為t．若物體回到底端時(shí)速度為10 m/s，試問：(1)推力F與物體所受斜面摩擦力F_f之比為多少？(2)斜面頂端和底端的高度差h為多少？