如圖所示，在水平面內(nèi)放置的平行導(dǎo)軌寬L₁＝40 cm，左端接有電阻R＝0.1 Ω，軌道所在處有與水平面成30°角斜向上的磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度的變化規(guī)律為B＝(2＋0.2t)T．在t＝0時(shí)將一根導(dǎo)體桿放在導(dǎo)軌的右端，并與導(dǎo)軌構(gòu)成矩形，矩形長(zhǎng)L₂＝80 cm，直到t＝10 s時(shí)，導(dǎo)體桿仍處于靜止?fàn)顟B(tài)，求此時(shí)桿受到的摩擦力的大小和方向．

把總電阻為2R和R的兩條粗細(xì)均勻的電阻絲焊接成直徑分別是2d和d的兩個(gè)同心圓環(huán)，水平固定在絕緣桌面上，在大小兩環(huán)之間的區(qū)域穿過一個(gè)豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一長(zhǎng)度為2d、電阻等于R的粗細(xì)均勻的金屬棒MN放在圓環(huán)上，與兩圓環(huán)始終保持良好的接觸，如圖所示．當(dāng)金屬棒以恒定的速度v向右運(yùn)動(dòng)并經(jīng)過環(huán)心O時(shí)，試求：

(1)金屬棒MN產(chǎn)生的總的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)．

(2)金屬棒MN上的電流大小及方向．

(3)棒與小圓環(huán)接觸點(diǎn)F、G間的電壓．

(4)大小圓環(huán)消耗的功率之比．

如圖甲所示，在xOy平面第Ⅰ象限內(nèi)，有一個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小恒定為B₀，方向垂直于xOy，且隨時(shí)間作周期性變化，如圖乙所示．規(guī)定垂直xOy平面向里的磁場(chǎng)方向?yàn)檎�，一個(gè)質(zhì)量為m，電量為q的正粒子，在t＝0時(shí)刻從坐標(biāo)原點(diǎn)以速度v₀沿x軸正方向射入，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中帶電粒子只受洛倫茲力作用，經(jīng)過一個(gè)磁場(chǎng)變化周期T(未確定)，粒子到達(dá)第Ⅰ象限內(nèi)某一點(diǎn)P，且速度方向沿x軸正方向．

(1)若O、P連線與x軸之間的夾角為45°，則磁場(chǎng)的變化周期T是多大？

(2)因P點(diǎn)的位置隨磁場(chǎng)周期的變化而變動(dòng)，試求P點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值是多少？

如圖所示，電阻R₁＝R₂＝1 KΩ，電動(dòng)勢(shì)ε＝6 V，兩個(gè)相同的二極管D串聯(lián)在電路中，二極管D的I_D－U_D特性曲線如圖所示，試求：

(1)通過二極管D的電流．

(2)電阻R₁消耗的功率．

真空中足夠大的兩個(gè)相互平行的金屬板a和b之間的距離為d，兩板之間的電壓Uab按圖所示規(guī)律變化，其變化周期為T．在t＝0時(shí)刻，一帶電粒子(＋q)僅在該電場(chǎng)的作用下，由a板從靜止開始向b板運(yùn)動(dòng)，并于t＝nT(n為自然數(shù))時(shí)刻，恰好到達(dá)b板．求：

(1)若粒子在t＝T/6時(shí)刻才開始從a板運(yùn)動(dòng)，那么經(jīng)過同樣長(zhǎng)的時(shí)間，它將運(yùn)動(dòng)到離a板多遠(yuǎn)的地方？

(2)若粒子在t＝T/6時(shí)刻才開始從a板運(yùn)動(dòng)，需要經(jīng)過多長(zhǎng)的時(shí)間才能達(dá)到b板？

如圖所示，質(zhì)量為M的長(zhǎng)滑塊靜止放在光滑水平面上，左側(cè)固定在一勁度系數(shù)為K且足夠長(zhǎng)的的水平輕質(zhì)彈簧，右側(cè)用一不可伸長(zhǎng)的細(xì)輕繩連接于豎直墻上，細(xì)線所能承受的最大拉力為T．使一質(zhì)量為m，初速度為v₀的小物體，在滑塊上無摩擦地向左運(yùn)動(dòng)，而后壓縮彈簧．

(1)求出細(xì)線被拉斷的條件；

(2)滑塊在細(xì)線拉斷后被加速的過程中，所能獲得的最大的左向加速度為多大？

(3)物體最后離開滑塊時(shí)相對(duì)于地面速度恰為零的條件是什么？(已知彈簧彈性勢(shì)能的表達(dá)式為)

質(zhì)量為m、內(nèi)壁寬度為2 L的A盒放在光滑的水平面上，在盒內(nèi)底面中點(diǎn)放質(zhì)量同為m且可視為質(zhì)點(diǎn)的小物塊B，物塊與底面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，開始AB靜止在光滑水平上，t₀＝0時(shí)刻對(duì)A施加向右水平力F＝4 μmg，t₁＝時(shí)刻立即撤去F，且AB間碰撞是彈性的無能量損失．求：

(1)t₁時(shí)刻AB速度各是多大？

(2)B最終停在A何處？

(3)若在t_o＝0時(shí)刻只是給A一個(gè)瞬時(shí)速度V₀，則當(dāng)AB間只發(fā)生兩次碰撞時(shí)，V₀應(yīng)該滿足什么條件？

如圖所示，質(zhì)量相等為m的兩球AB間有壓縮的彈簧處于鎖定狀態(tài)，當(dāng)豎直放置在水平面的光滑的發(fā)射管內(nèi)，解除鎖定時(shí)，A球能上升的最大高度為H，現(xiàn)在讓兩球包括鎖定的彈簧從水平面出發(fā)，沿光滑的半徑為R的半圓槽由靜止開始下滑(他們整體視為質(zhì)點(diǎn))，至最低點(diǎn)時(shí)，瞬間鎖定解除，求A球離開圓槽后能上升的最大高度．

如圖所示，在光滑的水平面上，有兩質(zhì)量都是M的小車A、B兩車間用輕質(zhì)彈簧相連，處于靜止?fàn)顟B(tài)，t＝0時(shí)刻A獲得v₀向右運(yùn)動(dòng)速度，某一時(shí)刻另一質(zhì)量為m＝M/2的粘性物體(圖中未畫出)從高處自由落下，正好落在A車上，并與之粘合在一起，求這以后的運(yùn)動(dòng)過程中，彈簧獲得的最大彈性勢(shì)能E_P的可能取值范圍．

如圖所示，一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕彈簧，下端固定在水平桌面上，上端固定一個(gè)質(zhì)量為m的A，A靜止的壓縮量為ΔL₁，在A上放一個(gè)同質(zhì)量的物體B，待B均靜止后，在B上施加一豎直向下的力F，使彈簧再縮短ΔL₂，這時(shí)彈簧彈性勢(shì)能為EP，突然撤去F，則B脫離A向上飛出瞬間，彈簧長(zhǎng)度為多少？此時(shí)B的速度多大？