如圖所示，在水平面內(nèi)放置的平行導(dǎo)軌寬L₁＝40 cm，左端接有電阻R＝0.1 Ω，軌道所在處有與水平面成30°角斜向上的磁場，磁感強度的變化規(guī)律為B＝(2＋0.2t)T．在t＝0時將一根導(dǎo)體桿放在導(dǎo)軌的右端，并與導(dǎo)軌構(gòu)成矩形，矩形長L₂＝80 cm，直到t＝10 s時，導(dǎo)體桿仍處于靜止狀態(tài)，求此時桿受到的摩擦力的大小和方向．

把總電阻為2R和R的兩條粗細均勻的電阻絲焊接成直徑分別是2d和d的兩個同心圓環(huán)，水平固定在絕緣桌面上，在大小兩環(huán)之間的區(qū)域穿過一個豎直向下、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場．一長度為2d、電阻等于R的粗細均勻的金屬棒MN放在圓環(huán)上，與兩圓環(huán)始終保持良好的接觸，如圖所示．當金屬棒以恒定的速度v向右運動并經(jīng)過環(huán)心O時，試求：

(1)金屬棒MN產(chǎn)生的總的感應(yīng)電動勢．

(2)金屬棒MN上的電流大小及方向．

(3)棒與小圓環(huán)接觸點F、G間的電壓．

(4)大小圓環(huán)消耗的功率之比．

如圖甲所示，在xOy平面第Ⅰ象限內(nèi)，有一個勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小恒定為B₀，方向垂直于xOy，且隨時間作周期性變化，如圖乙所示．規(guī)定垂直xOy平面向里的磁場方向為正，一個質(zhì)量為m，電量為q的正粒子，在t＝0時刻從坐標原點以速度v₀沿x軸正方向射入，在勻強磁場中運動，運動中帶電粒子只受洛倫茲力作用，經(jīng)過一個磁場變化周期T(未確定)，粒子到達第Ⅰ象限內(nèi)某一點P，且速度方向沿x軸正方向．

(1)若O、P連線與x軸之間的夾角為45°，則磁場的變化周期T是多大？

(2)因P點的位置隨磁場周期的變化而變動，試求P點的縱坐標的最大值是多少？

如圖所示，電阻R₁＝R₂＝1 KΩ，電動勢ε＝6 V，兩個相同的二極管D串聯(lián)在電路中，二極管D的I_D－U_D特性曲線如圖所示，試求：

(1)通過二極管D的電流．

(2)電阻R₁消耗的功率．

真空中足夠大的兩個相互平行的金屬板a和b之間的距離為d，兩板之間的電壓Uab按圖所示規(guī)律變化，其變化周期為T．在t＝0時刻，一帶電粒子(＋q)僅在該電場的作用下，由a板從靜止開始向b板運動，并于t＝nT(n為自然數(shù))時刻，恰好到達b板．求：

(1)若粒子在t＝T/6時刻才開始從a板運動，那么經(jīng)過同樣長的時間，它將運動到離a板多遠的地方？

(2)若粒子在t＝T/6時刻才開始從a板運動，需要經(jīng)過多長的時間才能達到b板？

如圖所示，質(zhì)量為M的長滑塊靜止放在光滑水平面上，左側(cè)固定在一勁度系數(shù)為K且足夠長的的水平輕質(zhì)彈簧，右側(cè)用一不可伸長的細輕繩連接于豎直墻上，細線所能承受的最大拉力為T．使一質(zhì)量為m，初速度為v₀的小物體，在滑塊上無摩擦地向左運動，而后壓縮彈簧．

(1)求出細線被拉斷的條件；

(2)滑塊在細線拉斷后被加速的過程中，所能獲得的最大的左向加速度為多大？

(3)物體最后離開滑塊時相對于地面速度恰為零的條件是什么？(已知彈簧彈性勢能的表達式為)

質(zhì)量為m、內(nèi)壁寬度為2 L的A盒放在光滑的水平面上，在盒內(nèi)底面中點放質(zhì)量同為m且可視為質(zhì)點的小物塊B，物塊與底面間的動摩擦因數(shù)為μ，開始AB靜止在光滑水平上，t₀＝0時刻對A施加向右水平力F＝4 μmg，t₁＝時刻立即撤去F，且AB間碰撞是彈性的無能量損失．求：

(1)t₁時刻AB速度各是多大？

(2)B最終停在A何處？

(3)若在t_o＝0時刻只是給A一個瞬時速度V₀，則當AB間只發(fā)生兩次碰撞時，V₀應(yīng)該滿足什么條件？

如圖所示，質(zhì)量相等為m的兩球AB間有壓縮的彈簧處于鎖定狀態(tài)，當豎直放置在水平面的光滑的發(fā)射管內(nèi)，解除鎖定時，A球能上升的最大高度為H，現(xiàn)在讓兩球包括鎖定的彈簧從水平面出發(fā)，沿光滑的半徑為R的半圓槽由靜止開始下滑(他們整體視為質(zhì)點)，至最低點時，瞬間鎖定解除，求A球離開圓槽后能上升的最大高度．

如圖所示，在光滑的水平面上，有兩質(zhì)量都是M的小車A、B兩車間用輕質(zhì)彈簧相連，處于靜止狀態(tài)，t＝0時刻A獲得v₀向右運動速度，某一時刻另一質(zhì)量為m＝M/2的粘性物體(圖中未畫出)從高處自由落下，正好落在A車上，并與之粘合在一起，求這以后的運動過程中，彈簧獲得的最大彈性勢能E_P的可能取值范圍．

如圖所示，一根長為L的輕彈簧，下端固定在水平桌面上，上端固定一個質(zhì)量為m的A，A靜止的壓縮量為ΔL₁，在A上放一個同質(zhì)量的物體B，待B均靜止后，在B上施加一豎直向下的力F，使彈簧再縮短ΔL₂，這時彈簧彈性勢能為EP，突然撤去F，則B脫離A向上飛出瞬間，彈簧長度為多少？此時B的速度多大？