半徑為R的半圓形玻璃磚橫截面如圖所示，O為圓心，光線a沿半徑方向射入玻璃磚后，恰在O點(diǎn)發(fā)生全反射，已知∠aOM＝45°，求：

(1)玻璃磚的折射率n；

(2)另一條與a平行的光線b從最高點(diǎn)入射玻璃磚后，折射到MN上的d點(diǎn)，則這根光線能否從MN射出？Od為多少？

如圖所示，一束光線以60°的入射角射到一水平放置的平面鏡上，反射后在正上方與平面鏡平行的光屏上留下一光點(diǎn)P．現(xiàn)將一塊上下兩面平行的透明體平放在平面鏡上，如圖中虛線所示，則進(jìn)入透明體的光線經(jīng)平面境反射后再從透明體的上表面射出，打在光屏上的光點(diǎn)與原來相比向左平移了3.46cm，已知透明體對(duì)光的折射率為．

(1)作出后來的光路示意圖，標(biāo)出P′位置；

(2)透明體的厚度為多大？

(3)光在透明體里運(yùn)動(dòng)的時(shí)間多長？

在光滑的水平面上有一彈簧振子，彈簧的輕度系數(shù)為k，振子質(zhì)量為M，振子的最大速度為v₀，如圖所示，當(dāng)振子運(yùn)動(dòng)到最大位移為A的時(shí)刻把質(zhì)量為m的物體輕放其上，求：

(1)要保持物體和振子一起振動(dòng)，二者間動(dòng)摩擦因數(shù)至少為多大？

(2)一起振動(dòng)時(shí)，二者過平衡位置的速度多大？振幅又是多大？

如圖所示為一單擺的共振曲線，則該單擺的擺長約為多少？共振時(shí)：單擺的振幅多大？擺球的最大加速度和最大速度大小各是多少？(g取10 m/s²)

如圖所示，質(zhì)量為m的木塊放在彈簧上，與彈簧一起在豎直方向上做簡諧運(yùn)動(dòng)．當(dāng)振幅為A時(shí)，物體對(duì)彈簧的最大壓力是物體重力的1.5倍，則物體對(duì)彈簧的最小彈力是多大？要使物體在振動(dòng)中不離開彈簧，振幅不能超過多大？

正電子發(fā)射計(jì)算機(jī)斷層(PET)是分子水平上的人體功能顯像的國際領(lǐng)先技術(shù)，它為臨床診斷和治療提供全新的手段．

(1)PET在心臟疾病診療中，需要使用放射正電子的同位素氮13示蹤劑．氮13是由小型回旋加速器輸出的高速質(zhì)子轟擊氧16獲得的，反應(yīng)中同時(shí)還產(chǎn)生另一個(gè)粒子，試寫出該核反應(yīng)方程．

(2)PET所用回旋加速器示意如圖，其中置于高真空中的金屬D形盒的半徑為R，兩盒間距為d，在左側(cè)D形盒圓心處放有粒子源S，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向如圖所示．質(zhì)子質(zhì)量為m，電荷量為q．設(shè)質(zhì)子從粒子源S進(jìn)入加速電場(chǎng)時(shí)的初速度不計(jì)，質(zhì)子在加速器中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為t(其中已略去了質(zhì)子在加速電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間)，質(zhì)子在電場(chǎng)中的加速次數(shù)于回旋半周的次數(shù)相同，加速質(zhì)子時(shí)的電壓大小可視為不變．求此加速器所需的高頻電源頻率f和加速電壓U．

(3)試推證當(dāng)Rd時(shí)，質(zhì)子在電場(chǎng)中加速的總時(shí)間相對(duì)于在D形盒中回旋的時(shí)間可忽略不計(jì)(質(zhì)子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，不考慮磁場(chǎng)的影響)．

湯姆生用來測(cè)定電子的比荷(電子的電荷量與質(zhì)量之比)的實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示，真空管內(nèi)的陰極K發(fā)出的電子(不計(jì)初速、重力和電子間的相互作用)經(jīng)加速電壓加速后，穿過中心的小孔沿中心軸O₁O的方向進(jìn)入到兩塊水平正對(duì)放置的平行極板P和間的區(qū)域．當(dāng)極板間不加偏轉(zhuǎn)電壓時(shí)，電子束打在熒光屏的中心O點(diǎn)處，形成了一個(gè)亮點(diǎn)；加上偏轉(zhuǎn)電壓U后，亮點(diǎn)偏離到點(diǎn)，(與O點(diǎn)的豎直間距為d，水平間距可忽略不計(jì)．此時(shí)，在P和間的區(qū)域，再加上一個(gè)方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．調(diào)節(jié)磁場(chǎng)的強(qiáng)弱，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B時(shí)，亮點(diǎn)重新回到O點(diǎn)．已知極板水平方向的長度為L₁，極板間距為b，極板右端到熒光屏的距離為L₂(如圖所示)．

(1)求打在熒光屏O點(diǎn)的電子速度的大�。�

(2)推導(dǎo)出電子的比荷的表達(dá)式

如圖所示，在y＞0的空間中存在勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)沿y軸負(fù)方向；在y＜0的空間中，存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直xy平面(紙面)向外．一電量為q、質(zhì)量為m的帶正電的運(yùn)動(dòng)粒子，經(jīng)過y軸上y＝h處的點(diǎn)P₁時(shí)速率為v₀，方向沿x軸正方向；然后，經(jīng)過x軸上x＝2h處的P₂點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，并經(jīng)過y軸上y＝－2h處的P₃點(diǎn)．不計(jì)重力．求：

(1)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小．

(2)粒子到達(dá)P₂時(shí)速度的大小和方向．

(3)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大�。�

兩根相距d＝0.20 m的平行光滑金屬長導(dǎo)軌與水平方向成30°角固定，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度B＝0.20 T，方向垂直兩導(dǎo)軌組成的平面，兩根金屬棒ab、cd互相平行且始終與導(dǎo)軌垂直地放在導(dǎo)軌上，它們的質(zhì)量分別為m₁＝0.1 kg，m₂＝0.02 kg，兩棒電阻均為0.20 Ω，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，如圖所示．

(1)當(dāng)ab棒在平行于導(dǎo)軌平面斜向上的外力作用下，以v₁＝1.5 m/s速度沿斜面勻速向上運(yùn)動(dòng)，求金屬棒cd運(yùn)動(dòng)的最大速度；

(2)若要cd棒靜止，求使ab勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)外力的功率．(g＝10 m/s²)

如圖所示，水平平行放置的兩根長直光滑導(dǎo)電軌道MN與PQ上放有一根直導(dǎo)線ab，ab和導(dǎo)軌垂直，軌寬20 cm，ab電阻為0.02 Ω，導(dǎo)軌處于豎直向下的磁場(chǎng)中，B＝0.2 T，電阻R＝0.03 Ω，其它線路電阻不計(jì)，ab質(zhì)量為0.1 kg．

(1)打開電鍵S，ab從靜止開始在水平恒力F＝0.1 N作用下沿軌道滑動(dòng)，求出ab中電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間變化的表達(dá)式，并說明哪端電勢(shì)高？

(2)當(dāng)ab速度為10 m/s時(shí)閉合S，為了維持ab仍以10 m/s速度勻速滑動(dòng)，水平拉力應(yīng)變?yōu)槎啻螅看藭r(shí)ab間電壓為多少？

(3)在ab以10 m/s速度勻速滑動(dòng)的某時(shí)刻撤去外力，S仍閉合，那么此時(shí)開始直至最終，R上產(chǎn)生多少熱量？