如圖所示，間距為d的光滑平行金屬導(dǎo)軌水平放置在豎直向上的磁應(yīng)強(qiáng)度為B的磁場(chǎng)中，一端接有阻值為R的電阻，一質(zhì)量為m，電阻為r的導(dǎo)體棒ab放置在導(dǎo)軌上，在外力F作用下從t＝0開始運(yùn)動(dòng)，其速度規(guī)律為v＝v_msimωt，不計(jì)導(dǎo)軌電阻及感應(yīng)電流的磁場(chǎng)對(duì)原磁場(chǎng)的影響，求：

①感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的表達(dá)式；

②電阻R上的發(fā)熱功率．

如圖所示，平板車長(zhǎng)為L＝6 m，質(zhì)量為M＝10 kg，上表面距離水平地面高為h＝1.25 m，在水平面上向右做直線運(yùn)動(dòng)，A、B是其左右兩個(gè)端點(diǎn)．某時(shí)刻小車速度為v₀＝7.2 m/s，在此時(shí)刻對(duì)平板車施加一個(gè)方向水平向左的恒力F＝50 N，與此同時(shí)，將一個(gè)質(zhì)量m＝1 kg為小球輕放在平板車上的P點(diǎn)(小球可視為質(zhì)點(diǎn)，放在P點(diǎn)時(shí)相對(duì)于地面的速度為零)，，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，小球脫離平板車落到地面．車與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，其他摩擦均不計(jì)．取g＝10 m/s²．求：

(1)小球從離開平板車開始至落到地面所用的時(shí)間；

(2)小球從輕放到平板車開始至離開平板車所用的時(shí)間；

(3)從小球輕放上平板車到落地瞬間，摩擦力對(duì)平板車做的功．

如圖所示，半徑R＝2 m的四分之一粗糙圓弧軌道AB置于豎直平面內(nèi)，軌道的B端切線水平，且距水平地面高度為h＝1.25 m，現(xiàn)將一質(zhì)量m＝0.2 kg的小滑塊從A點(diǎn)由靜止釋放，滑塊沿圓弧軌道運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)以v＝5 m/s的速度水平飛出(g取10 m/s²)．求：

(1)小滑塊沿圓弧軌道運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受摩擦力做的功；

(2)小滑塊經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)對(duì)圓軌道的壓力大小；

(3)小滑塊著地時(shí)的速度大小和方向．

如圖所示，輕桿長(zhǎng)為3L，在桿的A、B兩端分別固定質(zhì)量均為m的球A和球B，桿上距球A為L(zhǎng)處的點(diǎn)O裝在光滑的水平轉(zhuǎn)動(dòng)軸上，桿和球在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，已知球B運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，球B對(duì)桿恰好無(wú)作用力．求：

(1)球B在最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)水平軸的作用力大小．

(2)球B轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時(shí)，球A和球B對(duì)桿的作用力分別是多大？方向如何？

如圖所示，一條長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩，一端用手捏著，另一端系著一個(gè)小球A現(xiàn)使手捏的一端在水平桌面上作半徑為r、角速度為ω的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且使繩始終與半徑為r的圓相切，小球也在同一平面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)．若人手提供的功率恒定為P，試求：

(1)小球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度及線速度大�。�

(2)小球在運(yùn)動(dòng)中所受桌面對(duì)它的摩擦力大小．

滑板運(yùn)動(dòng)是一項(xiàng)非常刺激的水上運(yùn)動(dòng)，研究表明，在進(jìn)行滑板運(yùn)動(dòng)時(shí)，水對(duì)滑板的作用力F_x垂直于板面，大小為kv²，其中v為滑板速率(水可視為靜止)．某次運(yùn)動(dòng)中，在水平牽引力作用下，當(dāng)滑板和水面的夾角＝37°時(shí)(如圖)，滑板做勻速直線運(yùn)動(dòng)，相應(yīng)的k＝54 kg/m，人和滑板的總質(zhì)量為108 kg，試求(重力加速度g取10 m/s²，sin37°＝，忽略空氣阻力)：

(1)水平牽引力的大�。�

(2)滑板的速率；

(3)水平牽引力的功率．

從地面上以初速度v₀豎直向上拋出一質(zhì)量為m的球，若運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到的空氣阻力與其速率成正比關(guān)系，球運(yùn)動(dòng)的速率隨時(shí)間變化規(guī)律如圖所示，t₁時(shí)刻到達(dá)最高點(diǎn)，再落回地面，落地時(shí)速率為v₁，且落地前球已經(jīng)做勻速運(yùn)動(dòng)．求：

(1)球從拋出到落地過(guò)程中克服空氣阻力所做的功；

(2)球拋出瞬間的加速度大�。�

(3)球上升的最大高度H．

如圖所示，在足夠長(zhǎng)的光滑絕緣水平直線軌道上方h高度的P點(diǎn)，固定電荷量為＋Q的點(diǎn)電荷．一質(zhì)量為m、電荷量為＋q的物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))，從軌道上的A點(diǎn)以初速度v₀沿軌道向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)正下方B點(diǎn)時(shí)速度為v．已知點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)在A點(diǎn)的電勢(shì)為φ(取無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零)，PA連線與水平軌道的夾角為60°．試求：

(1)物塊在A點(diǎn)時(shí)受到軌道的支持力大�。�

(2)點(diǎn)電荷＋Q產(chǎn)生的電場(chǎng)在B點(diǎn)的電勢(shì)；

(3)物塊能獲得的最大速度．

如圖所示，一位質(zhì)量m ＝60 kg參加“挑戰(zhàn)極限”的業(yè)余選手，要越過(guò)一寬度為s＝2.5 m的水溝，躍上高為h＝2.0 m的平臺(tái)，采用的方法是：人手握一根長(zhǎng)L＝3.25 m的輕質(zhì)彈性桿一端，從A點(diǎn)由靜止開始勻加速助跑，至B點(diǎn)時(shí)，桿另一端抵在O點(diǎn)的阻擋物上，接著桿發(fā)生形變、同時(shí)腳蹬地，人被彈起，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)桿處于豎直，人的重心在桿的頂端，此刻人放開桿水平飛出，最終趴落到平臺(tái)上，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中空氣阻力可忽略不計(jì)．

(1)設(shè)人到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度v_B＝8 m/s，人勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度a＝2 m/s²，求助跑距離s_AB．

(2)人要到達(dá)平臺(tái)，在最高點(diǎn)飛出時(shí)刻速度v至少多大？(取g＝10 m/s²)

(3)設(shè)人跑動(dòng)過(guò)程中重心離地高度H＝0.8 m，在(1)、(2)問(wèn)的條件下，在B點(diǎn)蹬地彈起瞬間，人至少再做多少功？

如圖所示的坐標(biāo)平面內(nèi)，在y軸的左側(cè)存在垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B₁＝0.20 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在y軸的右側(cè)存在垂直紙面向里、寬度d＝12.5 cm的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₂．某時(shí)刻一質(zhì)量m＝2.0×10^－8 kg、電量q＝＋4.0×10^－4 C的帶電微粒(重力可忽略不計(jì))，從x軸上坐標(biāo)為(－0.25 m，0)的P點(diǎn)以速度v＝2.0×10³ m/s沿y軸正方向運(yùn)動(dòng)．試求：

(1)微粒在y軸的左側(cè)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑；

(2)微粒第一次經(jīng)過(guò)y軸時(shí)速度方向與y軸正方向的夾角；

(3)要使微粒不能從右側(cè)磁場(chǎng)邊界飛出，B₂應(yīng)滿足的條件．