特種兵過山谷的一種方法可簡(jiǎn)化為圖示情景．將一根長(zhǎng)為2d的不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩兩端固定在相距為d的A、B兩等高點(diǎn)，繩上掛一小滑輪P，戰(zhàn)士們相互配合，就可沿著繩子滑到對(duì)面．如圖所示，戰(zhàn)士甲用水平力F拉住滑輪，質(zhì)量為m的戰(zhàn)士乙吊在滑輪上，腳離地，處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時(shí)AP豎直．然后戰(zhàn)士甲將滑輪從靜止?fàn)顟B(tài)釋放，若不計(jì)滑輪摩擦及空氣阻力，也不計(jì)滑輪的質(zhì)量，求：

(1)戰(zhàn)士甲釋放滑輪前對(duì)滑輪的水平拉力F；

(2)戰(zhàn)士乙滑動(dòng)過程中的最大速度．

如圖所示，斜面AB與豎直半圓軌道在B點(diǎn)圓滑相連，斜面傾角為＝45°，半圓軌道的半徑為R，一小球從斜面的頂點(diǎn)A由靜止開始下滑，進(jìn)入半圓軌道，最后落到斜面上，不計(jì)一切摩擦．試求：(結(jié)果可保留根號(hào))．

(1)欲使小球能通過半圓軌道最高點(diǎn)C，落到斜面上，斜面AB的長(zhǎng)度L至少為多大？

(2)在上述最小L的條件下，小球從A點(diǎn)由靜止開始運(yùn)動(dòng)，最后落到斜面上的落點(diǎn)與半圓軌道直徑BC的距離x為多大？

在如圖所示水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，有a、b、c三點(diǎn)，ab＝10 cm，bc＝15 cm，其中ab沿電場(chǎng)方向，bc和電場(chǎng)方向成53°角，一個(gè)電荷量為q＝4×10^－7 C的正電荷從a點(diǎn)移到b點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為W＝1.2×10^－5 J，(已知sin53°＝0.8)求：

(1)勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)多大？

(2)電荷從a點(diǎn)移到c點(diǎn)，電場(chǎng)力所做的功為多大？

一輛質(zhì)量為4t的汽車，發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率為80 KW，所受阻力為車重的0.1倍．如果汽車從靜止開始在平直公路上做勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)功率達(dá)到額定功率后，又以額定功率運(yùn)動(dòng)了一段距離，汽車達(dá)到最大速度，在整個(gè)過程中，汽車運(yùn)動(dòng)了125 m．試求在整個(gè)過程中，汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的牽引力做了多少功？(取g＝10 m/s²)

如圖(a)所示，兩根足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌相距為L(zhǎng)＝0.40 m，導(dǎo)軌平面與水平面成＝30°角，上端和下端通過導(dǎo)線分別連接阻值R₁＝R₂＝1.2 Ω的電阻，質(zhì)量為m＝0.20 kg、阻值r＝0.20 Ω的金屬棒ab放在兩導(dǎo)軌上，棒與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸，整個(gè)裝置處在垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B＝1T．現(xiàn)通過小電動(dòng)機(jī)對(duì)金屬棒施加拉力，使金屬棒沿導(dǎo)軌向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，0.5 s時(shí)電動(dòng)機(jī)達(dá)到額定功率，此后電動(dòng)機(jī)功率保持不變，經(jīng)足夠長(zhǎng)時(shí)間后，棒達(dá)到最大速度5.0 m/s．此過程金屬棒運(yùn)動(dòng)的v－t圖象如圖(b)所示，試求：(取重力加速度g＝10 m/s²)

(1)電動(dòng)機(jī)的額定功率P

(2)金屬棒勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度a的大小

(3)在0～0.5 s時(shí)間內(nèi)電動(dòng)機(jī)牽引力F與速度v的關(guān)系

如圖所示，帶有等量異種電荷的兩平行金屬板A和B水平放置，板間勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為E，方向豎直向下，兩板正中央均開有小孔，板長(zhǎng)為L(zhǎng)，板間距離為L(zhǎng)/3，整個(gè)裝置處于真空環(huán)境中，在A板小孔正上方、距小孔為L(zhǎng)處的P點(diǎn)，由靜止釋放一個(gè)帶正電的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))，小球進(jìn)入AB兩板間時(shí)加速度變?yōu)樵瓉淼?倍，設(shè)小球通過上、下孔時(shí)的速度分別為v₁、v₂．現(xiàn)改變兩板的帶電性質(zhì)，使兩板間場(chǎng)強(qiáng)方向與原來相反，但大小不變，同時(shí)在兩板之間加上垂直紙面想里的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)，再次在P點(diǎn)由靜止釋放該小球，小球從A板小孔進(jìn)入兩板間后，不碰撞極板而能從兩板間飛出．求：(重力加速度為g)

(1)v₁與v₂之比

(2)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的取值范圍

如圖所示，一玩滾軸溜冰的小孩(可視為質(zhì)點(diǎn))質(zhì)量為m＝30 kg，他在左側(cè)平臺(tái)上滑行一段距離以3 m/s的速度從平臺(tái)右側(cè)水平滑出，而后恰能無碰撞地沿圓弧切線方向從A點(diǎn)進(jìn)入豎直面內(nèi)的光滑圓弧軌道，并沿軌道下滑，A、B為圓弧兩端點(diǎn)，其連線水平．對(duì)應(yīng)圓心角＝106°，當(dāng)小孩通過圓弧最低點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道的壓力大小為915 N．(計(jì)算中取g＝10 m/s²，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)求：

(1)小孩自滑離平臺(tái)至進(jìn)入圓弧軌道所用的時(shí)間

(2)圓弧軌道的半徑

如圖甲所示，偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的兩個(gè)平行極板水平放置，板長(zhǎng)L＝0.08 m，板距足夠大，兩板的右側(cè)有水平寬度l＝0.06 m、豎直寬度足夠大的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一個(gè)比荷為q/m＝5×10⁷ C/kg的粒子(其重力不計(jì))以v₀＝80 m/s速度從兩板中間沿與板平行的方向射入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)，偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)恰好按圖乙開始隨時(shí)間發(fā)生變化，粒子離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，最終垂直右邊界射出．求：

(1)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速率v；

(2)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑R；

(3)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B；

如圖所示，在光滑水平地面上放置質(zhì)量M＝2 kg的長(zhǎng)木板，木板上表面與左側(cè)固定的光滑圓弧相切．一質(zhì)量m＝1 kg的小滑塊自弧面上高h處由靜止自由滑下，在木板上滑行t＝1 s后，滑塊和木板以共同速度v＝1 m/s勻速運(yùn)動(dòng)，取g＝10 m/s²．求：

(1)滑塊與木板間的摩擦力F_f；

(2)滑塊開始下滑時(shí)離木板上表面的高度h；

(3)滑塊在木板上相對(duì)滑動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的熱量Q．

如圖所示，“U”型金屬框水平放置，右端與豎直墻壁相連，導(dǎo)體棒ab與框架的兩臂垂直放置，ab與框架構(gòu)成邊長(zhǎng)l＝1.0 m的正方形，整個(gè)回路的電阻R＝2 Ω．質(zhì)量m＝1 kg的物體c置于水平地面上，并通過輕繩繞過定滑輪與ab相連，當(dāng)豎直向上的磁場(chǎng)按B＝kt均勻變化(k為恒量)時(shí)，物體c對(duì)地面的壓力F隨時(shí)間t變化的圖象如圖所示．不考慮一切摩擦，取g＝10 m/s²．

(1)在圖中用箭頭標(biāo)出ab棒中感應(yīng)電流的方向；

(2)求出k的值．