下圖所示為研究某種彈射裝置的示意圖，光滑的水平導(dǎo)軌MN右端N處與水平傳送帶理想連接，傳送帶足夠長(zhǎng)，皮帶輪沿逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，帶動(dòng)皮帶以恒定速度v＝2.0 m/s勻速傳動(dòng)．三個(gè)質(zhì)量均為m＝1.0 kg的滑塊A、B、C置于水平導(dǎo)軌上，開(kāi)始時(shí)在B、C間有一壓縮的輕彈簧，兩滑塊用細(xì)繩相連處于靜止?fàn)顟B(tài)．滑塊A以初速度v₀＝4.0 m/s沿B、C連線方向向B運(yùn)動(dòng)，A與B碰撞后粘合在一起，碰撞時(shí)間極短，可認(rèn)為A與B碰撞過(guò)程中滑塊C的速度仍為零．因碰撞使連接B、C的細(xì)繩受擾動(dòng)而突然斷開(kāi)，彈簧伸展，從而使C與A、B分離．滑塊C脫離彈簧后以速度v_C＝4.0 m/s滑上傳送帶．已知滑塊C與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)m ＝0.20，重力加速度g取10 m/s²．

(1)求滑塊C在傳送帶上向右滑動(dòng)距N點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離s_m；

(2)求彈簧鎖定時(shí)的彈性勢(shì)能E_p；

(3)求滑塊C在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中與傳送帶之間因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能Q．

如圖甲所示，真空中兩水平放置的平行金屬板C、D，上面分別開(kāi)有兩對(duì)正對(duì)的小孔O₁、O₂和O₃、O₄，O₂與O₃之間的距離d＝20 cm．金屬板C、D接在正弦交流電源上，C、D兩板間的電壓U_CD隨時(shí)間t變化的圖線如圖乙所示．t＝0時(shí)刻開(kāi)始，從C板小孔O₁處連續(xù)不斷飄入質(zhì)量m＝3.2×10^－25 kg、電荷量q＝1.6×10^－19 C的帶正電的粒子(飄入速度很小，可忽略不計(jì))．在D板外側(cè)有范圍足夠大勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B＝0.1 T，方向垂直紙面向里，粒子受到的重力及粒子間的相互作用力均可忽略不計(jì)，平行金屬板C、D之間距離足夠小，粒子在兩板間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間可忽略不計(jì)．(取π近似等于3)

(1)帶電粒子若經(jīng)磁場(chǎng)的作用后恰能進(jìn)入小孔O₃，則帶電粒子從小孔O₂進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為多大？

(2)在什么時(shí)刻飄入小孔O₁的粒子，恰好能夠進(jìn)入小孔O₃？

(3)經(jīng)過(guò)小孔O₃進(jìn)入C、D兩板間的粒子，從小孔O₄射出時(shí)的動(dòng)能為多大？

撐桿跳高是一項(xiàng)技術(shù)性很強(qiáng)的體育運(yùn)動(dòng)，完整的過(guò)程可以簡(jiǎn)化成如圖所示的三個(gè)階段：持桿助跑、撐桿起跳上升、越桿下落．在第二十九屆北京奧運(yùn)會(huì)比賽中，身高1.74 m的俄羅斯女運(yùn)動(dòng)員伊辛巴耶娃以5.05 m的成績(jī)打破世界紀(jì)錄．設(shè)伊辛巴耶娃從靜止勻加速助跑距離s＝32 m，速度達(dá)到v＝8.0 m/s時(shí)，撐桿起跳，使重心升高h₁＝4.20 m后越過(guò)橫桿，重心下降h₂＝4.05 m時(shí)身體接觸軟墊，從最高點(diǎn)到落地過(guò)程中水平位移x＝0.9 m．已知伊辛巴耶娃的質(zhì)量m＝65 kg，重力加速度g取10 m/s²，不計(jì)撐桿的質(zhì)量和空氣的阻力．求：

(1)伊辛巴耶娃勻加速助跑的加速度；

(2)如果伊辛巴耶娃只是通過(guò)借助撐桿把助跑提供的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為上升過(guò)程中的重力勢(shì)能，她最多能使自身重心升高多少？

(3)伊辛巴耶娃在撐桿起跳上升階段至少要做多少功？

圖所示為某種彈射裝置的示意圖，光滑的水平導(dǎo)軌MN右端N處與水平傳送帶理想連接，傳送帶長(zhǎng)度L＝4 m，皮帶輪沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，帶動(dòng)皮帶以恒定速率v＝3.0 m/s勻速傳動(dòng)．三個(gè)質(zhì)量均為m＝1.0 kg的滑塊A、B、C置于水平導(dǎo)軌上，開(kāi)始時(shí)滑塊B、C之間用細(xì)繩相連，其間有一壓縮的輕彈簧，處于靜止?fàn)顟B(tài)．滑塊A以初速度v₀＝2.0 m/s沿B、C連線方向向B運(yùn)動(dòng)，A與B碰撞后粘合在一起，碰撞時(shí)間極短，可認(rèn)為A與B碰撞過(guò)程中滑塊C的速度仍為零．因碰撞使連接B、C的細(xì)繩受擾動(dòng)而突然斷開(kāi)，彈簧伸展，從而使C與A、B分離．滑塊C脫離彈簧后以速度v_C＝2.0 m/s滑上傳送帶，并從右端滑出落至地面上的P點(diǎn)．已知滑塊C與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)m ＝0.20，重力加速度g取10 m/s²．

(1)求滑塊C從傳送帶右端滑出時(shí)的速度大�。�

(2)求滑塊B、C以細(xì)繩相連時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能E_p；

(3)若每次實(shí)驗(yàn)開(kāi)始時(shí)彈簧的壓縮情況相同，要使滑塊C總能落至P點(diǎn)，則滑塊A與滑塊B碰撞前速度的最大值v_m是多少？

撐桿跳高是一項(xiàng)技術(shù)性很強(qiáng)的體育運(yùn)動(dòng)，完整的過(guò)程可以簡(jiǎn)化成如圖所示的三個(gè)階段：持桿助跑、撐桿起跳上升、越桿下落．在第二十九屆北京奧運(yùn)會(huì)比賽中，身高1.74 m的俄羅斯女運(yùn)動(dòng)員伊辛巴耶娃以5.05 m的成績(jī)打破世界紀(jì)錄．設(shè)伊辛巴耶娃從靜止開(kāi)始以加速度a＝1.0 m/s²勻加速助跑，速度達(dá)到v＝8.0 m/s時(shí)撐桿起跳，使重心升高h₁＝4.20 m后越過(guò)橫桿，過(guò)桿時(shí)的速度不計(jì)，過(guò)桿后做自由落體運(yùn)動(dòng)，重心下降h₂＝4.05 m時(shí)身體接觸軟墊，從接觸軟墊到速度減為零的時(shí)間t＝0.90 s．已知伊辛巴耶娃的質(zhì)量m＝65 kg，重力加速度g取10 m/s²，不計(jì)撐桿的質(zhì)量和空氣的阻力．

求：(1)伊辛巴耶娃起跳前的助跑距離；

(2)伊辛巴耶娃在撐桿起跳上升階段至少要做的功；

(3)在伊辛巴耶娃接觸軟墊到速度減為零的過(guò)程中，軟墊對(duì)運(yùn)動(dòng)員平均作用力的大�。�

有一輛質(zhì)量為1.2×10³ kg的小汽車(chē)駛上半徑為50 m的圓弧形拱橋．求：

(1)汽車(chē)到達(dá)橋頂?shù)乃俣葹?0 m/s時(shí)對(duì)橋的壓力的大��；

(2)汽車(chē)以多大的速度經(jīng)過(guò)橋頂時(shí)恰好對(duì)橋沒(méi)有壓力；

(3)設(shè)想拱橋的半徑增大到與地球半徑一樣，那么汽車(chē)要在這樣的橋面上騰空，速度至少多大．(重力速度g取10 m/s²，地球半徑R取6.4×10³ km)

如圖所示，真空中有以(r，0)為圓心，半徑為r的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向里，在y＝r的虛線上方足夠大的范圍內(nèi)，有方向水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E，從O點(diǎn)向不同方向發(fā)射速率相同的質(zhì)子，質(zhì)子的運(yùn)動(dòng)軌跡均在紙面內(nèi)，且質(zhì)子在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)半徑也為r，已知質(zhì)子的電荷量為q，質(zhì)量為m，不計(jì)重力、粒子間的相互作用力及阻力的作用．求：

(1)質(zhì)子射入磁場(chǎng)時(shí)速度的大��；

(2)沿x軸正方向射入磁場(chǎng)的質(zhì)子，到達(dá)y軸所需的時(shí)間；

(3)與x軸正方向成30°角(如圖中所示)射入的質(zhì)子，到達(dá)y軸的位置坐標(biāo)．

如圖所示，某人乘雪橇從雪坡A點(diǎn)滑至B點(diǎn)，接著沿水平地面滑至C點(diǎn)停止．人與雪橇的總質(zhì)量為70 kg，A點(diǎn)距地面的高度為20 m，人與雪橇在BC段所受阻力恒定．圖表中記錄了人與雪橇運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的有關(guān)數(shù)據(jù)．求：(取g＝10 m/s²)

(1)人與雪橇從A到B的過(guò)程中，損失的機(jī)械能；

(2)人與雪橇在BC段所受阻力的大�。�

(3)BC的距離．

如圖所示，位于豎直平面上的光滑軌道，半徑為R，OB沿豎直方向，圓弧軌道上端A點(diǎn)距地面高度為H，質(zhì)量為m的小球從A點(diǎn)由靜止釋放，最后落在地面C點(diǎn)處，不計(jì)空氣阻力．求：

(1)小球剛運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，軌道對(duì)小球的支持力多大？

(2)小球落地點(diǎn)C與B的水平距離S為多少？

(3)比值為多少時(shí)，小球落地點(diǎn)C與B水平距離S最遠(yuǎn)？該水平距離的最大值是多少？

如圖所示，在固定的水平絕緣平板上有A、B、C三點(diǎn)，B點(diǎn)左側(cè)的空間存在著場(chǎng)強(qiáng)大小為E，方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在A點(diǎn)放置一個(gè)質(zhì)量為m，帶正電的小物塊，物塊與平板之間的摩擦系數(shù)為μ，若物塊獲得一個(gè)水平向左的初速度v₀之后，該物塊能夠到達(dá)C點(diǎn)并立即折回，最后又回到A點(diǎn)靜止下來(lái)．求：

(1)此過(guò)程中電場(chǎng)力對(duì)物塊所做的總功有多大？

(2)此過(guò)程中物塊所走的總路程s有多大？

(3)若進(jìn)一步知道物塊所帶的電量是q，那么B、C兩點(diǎn)之間的距離是多大？