正電子發(fā)射計算機斷層(PET)是分子水平上的人體功能顯像的國際領(lǐng)先技術(shù)，它為臨床診斷和治療提供全新的手段．

(1)PET在心臟疾病診療中，需要使用放射正電子的同位素氮13示蹤劑．氮13是由小型回旋加速器輸出的高速質(zhì)子轟擊氧16獲得的，反應(yīng)中同時還產(chǎn)生另一個粒子，試寫出該核反應(yīng)方程．

(2)PET所用回旋加速器示意如圖，其中置于高真空中的金屬D形盒的半徑為R，兩盒間距為d，在左側(cè)D形盒圓心處放有粒子源S，勻強磁場的磁感應(yīng)強度為B，方向如圖所示．質(zhì)子質(zhì)量為m，電荷量為q．設(shè)質(zhì)子從粒子源S進入加速電場時的初速度不計，質(zhì)子在加速器中運動的總時間為t(其中已略去了質(zhì)子在加速電場中的運動時間)，質(zhì)子在電場中的加速次數(shù)于回旋半周的次數(shù)相同，加速質(zhì)子時的電壓大小可視為不變．求此加速器所需的高頻電源頻率f和加速電壓U．

(3)試推證當R＞＞d時，質(zhì)子在電場中加速的總時間相對于在D形盒中回旋的時間可忽略不計(質(zhì)子在電場中運動時，不考慮磁場的影響)．

如圖所示，氫原子從n＞2的某一能級躍遷到n＝2的能級，輻射出能量為2.55 eV的光子．問最少要給基態(tài)的氫原子提供多少電子伏特的能量，才能使它輻射上述能量的光子？請在圖中畫出獲得該能量后的氫原子可能的輻射躍遷圖．

已經(jīng)證實，質(zhì)子、中子都是由上夸克和下夸克的兩種夸克組成的，上夸克帶電為，下夸克帶電為，e為電子所帶電量的大小，如果質(zhì)子是由三個夸克組成的，且各個夸克之間的距離都為l，l＝1.5×10^－15 m，試計算質(zhì)子內(nèi)相鄰兩個夸克之間的靜電力(庫侖力)

太陽現(xiàn)正處于主序星演化階段．它主要是由電子和等原子核組成．維持太陽輻射的是它內(nèi)部的核聚變反應(yīng)，核反應(yīng)方程是釋放的核能，這些核能最后轉(zhuǎn)化為輻射能．根據(jù)目前關(guān)于恒星演化的理論，若由于聚變反應(yīng)而使太陽中的核數(shù)目從現(xiàn)有數(shù)減少10％，太陽將離開主序星階段而轉(zhuǎn)入紅巨星的演化階段．為了簡化，假定目前太陽全部由電子和核組成．

(1)為了研究太陽演化進程，需知道目前太陽的質(zhì)量M．已知地球半徑R＝6.4×10⁶ m，地球質(zhì)量m＝6.0×10²⁴ kg，日地中心的距離r＝1.5×10¹¹ m，地球表面處的重力加速度g＝10 m/s²，1年約為3.2×10⁷秒，試估算目前太陽的質(zhì)量M．

(2)已知質(zhì)子質(zhì)量m_p＝1.6726×10^－27 kg，質(zhì)量m_α＝6.6458×10^－27 kg，電子質(zhì)量m_e＝0.9×10^－30 kg，光速c＝3×10⁸ m/s．求每發(fā)生一次題中所述的核聚變反應(yīng)所釋放的核能．

(3)又知地球上與太陽垂直的每平方米截面上，每秒通過的太陽輻射能w＝1.35×10³ W/m²．試估算太陽繼續(xù)保持在主序星階段還有多少年的壽命．(估算結(jié)果只要求一位有效數(shù)字．)

其中p為質(zhì)子，α為α粒子，e⁺為正電子，v為一種中微子．已知質(zhì)子的質(zhì)量為m^p＝1.672648×10^－27 kg，α粒子的質(zhì)量為m^α＝6.644929×10^－27 kg，正電子的質(zhì)量為m^e＝9.11×10^－31 kg，中微子的質(zhì)量可忽略不計．真空中的光速c＝3×10⁸ m/s．試計算該系列核反應(yīng)完成后釋放的能量．

處于一定溫度的物體在向外輻射電磁能量的同時，也要吸收由其他物體輻射的電磁能量，如果它處在平衡狀態(tài)，則能量保持不變，若不考慮物體表面性質(zhì)對輻射與吸收的影響，我們定義一種理想的物體，它能100％地吸收入射到其表面的電磁輻射，這樣的物體稱為黑體，單位時間內(nèi)從黑體表面單位央積輻射的電磁波的總能量與黑體絕對溫度的四次方成正比，即P₀＝σT⁴，其中常量σ＝5.67×10^－3瓦/(米²·開⁴)．

有關(guān)數(shù)據(jù)及數(shù)學公式：太陽半徑R_s＝696000千米，太陽表面溫度T＝5770開，火星半徑r＝3395千米，球面積，S＝4πR²，其中R為球半徑．

(1)太陽熱輻射能量的絕大多數(shù)集中在波長為2×10^－9米～1×10^－4米范圍內(nèi)，求相應(yīng)的頻率范圍．

(2)每小量從太陽表面輻射的總能量為多少？

(3)火星受到來自太陽的輻射可認為垂直射可認為垂直身到面積為πr²(r為火星半徑)的圓盤上，已知太陽到火星的距離約為太陽半徑的400倍，忽略其它天體及宇宙空間的輻射，試估算火星的平均溫度．

某顆地球同步衛(wèi)星正下方的地球表面上有一觀察者，他用天文望遠鏡觀察被太陽光照射的此衛(wèi)星，試問，春分那天(太陽光直射赤道)在日落12小時內(nèi)有多長時間該觀察者看不見此衛(wèi)星？已知地球半徑為R，地球表面處的重力加速度為g，地球自轉(zhuǎn)周期為T，不考慮大氣對光的折射．

如圖所示，A是地球的同步衛(wèi)星．另一衛(wèi)星B的圓形軌道位于赤道平面內(nèi)，離地面高度為h．已知地球半徑為R，地球自轉(zhuǎn)角速度為ω₀，地球表面的重力加速度為g，O為地球中心．

(1)求衛(wèi)星B的運行周期．

(2)如衛(wèi)星B繞行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同，某時刻A、B兩衛(wèi)星相距最近(O、B、A在同一直線上)，則至少經(jīng)過多長時間，他們再一次相距最近？

蕩秋千是大家喜愛的一項體育活動．隨著科技的迅速發(fā)展，將來的某一天，同學們也許會在其它星球上享受蕩秋千的樂趣．假設(shè)你當時所在星球的質(zhì)量是M、半徑為R，可將人視為質(zhì)點，秋千質(zhì)量不計、擺長不變、擺角小于90°，萬有引力常量為G．那么，

(1)該星球表面附近的重力加速度g_星等于多少？

(2)若經(jīng)過最低位置的速度為v₀，你能上升的最大高度是多少？

已知萬有引力常量G，地球半徑R，月球和地球之間的距離r，同步衛(wèi)星距地面的高度h，月球繞地球的運轉(zhuǎn)周期T₁，地球的自轉(zhuǎn)周期T₂，地球表面的重力加速度g．某同學根據(jù)以上條件，提出一種估算地球質(zhì)量M的方法：

(1)請判斷上面的結(jié)果是否正確，并說明理由．如不正確，請給出正確的解法和結(jié)果．

(2)請根據(jù)已知條件再提出兩種估算地球質(zhì)量的方法并解得結(jié)果．