宇宙中存在一些離其它恒星較遠(yuǎn)的、由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng)，通�？珊雎云渌�星體對它們的引力作用．已觀測到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運行；另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個頂點上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運行．設(shè)每個星體的質(zhì)量均為m．

(1)試求第一種形式下，星體運動的線速度和周期．

(2)假設(shè)兩種形式星體的運動周期相同，第二種形式下星體之間的距離應(yīng)為多少？

在智利工作的天文學(xué)家最近表示，他們很可能第一次直接拍攝到了圍繞恒星旋轉(zhuǎn)的行星．這顆恒星名叫2M1207，它比太陽要小的多，距離我們有230光年之遠(yuǎn)．洛杉磯加利福尼亞大學(xué)的本杰明教授說：“假如圍繞2M1207的真的是一顆行星，這將是人類第一次直接拍攝到太陽系外行星的照片，很久以來，科學(xué)家一直想象著能夠拍攝到類似太陽系這樣的行星圍繞一顆恒星運轉(zhuǎn)的太陽系外星體．”如果知道了這個行星的質(zhì)量m，行星的半徑r，行星的運行周期T，以及行星運行半徑R，求：

(1)2M1207的恒星的質(zhì)量

(2)該行星的衛(wèi)星的最大速度

(3)你還能推導(dǎo)出關(guān)于這個行星的哪些物理量，至少給出兩個？

2007年10月24日18∶05，中國第一顆探月衛(wèi)星嫦娥一號在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功升空，18∶29嫦娥一號離開托舉它的長征三號甲運載火箭，進(jìn)入近地點205 km，遠(yuǎn)地點50930 km的超地球同步軌道，開始了100萬千米的奔月之旅．

(1)用g表示月球表面的重力加速度，用R表示月球的半徑，用h表示嫦娥一號衛(wèi)星在環(huán)月圓軌道上離月球表面的距離，試寫出衛(wèi)星進(jìn)入環(huán)月圓軌道后，運行的周期的表達(dá)式，要求寫出推導(dǎo)過程．

(2)在月球上要發(fā)射一顆環(huán)月衛(wèi)星，則最小發(fā)射速度多大(設(shè)月球半徑約為地球半徑的1/4，月球的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的1/81，不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響，地表處的重力加速度g取10 m/s²，地球半徑R＝6400 km，，計算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)？

2007年10月24日，我國成功的發(fā)射了“嫦娥一號”繞月衛(wèi)星，在世界上掀起了新一輪的探月高潮．“嫦娥一號”現(xiàn)已運行在平均高度h＝200公里、周期T＝127分鐘、運行線速度v＝1600 m/s、傾角а＝90度的月球極軌圓軌道上．11月26日，中國國家航天局正式公布“嫦娥一號”衛(wèi)星傳回的第一幅月面圖像．若萬有引力常量為G，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，計算：(用字母表示)

(1)月球的半徑

(2)月球的質(zhì)量

(3)月球表面的重力加速度

(4)如果“嫦娥一號”繞月衛(wèi)星的圓軌道半徑減小，試分析它的運行線速度的大小和周期變化．

地球和某行星在同一軌道平面內(nèi)同向繞太陽做勻速圓周運動．地球的軌道半徑為R＝1.50×10¹¹ m，運轉(zhuǎn)周期為T＝3.16×10⁷ s．地球和太陽中心的連線與地球和行星的連線所夾的角叫地球?qū)υ撔行堑挠^察視角(簡稱視角)．當(dāng)行星處于最大視角處時，是地球上的天文愛好者觀察該行星的最佳時期，如圖甲或圖乙所示，該行星的最大視角＝14.5°．求該行星的軌道半徑和運轉(zhuǎn)周期(sin14.5°＝0.25，最終計算結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字)

我國發(fā)射的“嫦娥一號”探月衛(wèi)星沿近似于圓形軌道繞月飛行．為了獲得月球表面全貌的信息，讓衛(wèi)星軌道平面緩慢變化．衛(wèi)星將獲得的信息持續(xù)用微波信號發(fā)回地球．設(shè)地球和月球的質(zhì)量分別為M和m，地球和月球的半徑分別為R和R₁，月球繞地球的軌道半徑和衛(wèi)星繞月球的軌道半徑分別為r和r₁，月球繞地球轉(zhuǎn)動的周期為T．假定在衛(wèi)星繞月運行的一個周期內(nèi)衛(wèi)星軌道平面與地月連心線共面，求在該周期內(nèi)衛(wèi)星發(fā)射的微波信號因月球遮擋而不能到達(dá)地球的時間(用M、m、R、R₁、r、r₁和T表示，忽略月球繞地球轉(zhuǎn)動對遮擋時間的影響)．

天宇航員在月球表面完成了如下實驗：如圖所示，在月球表面固定一豎直光滑圓形軌道，在軌道內(nèi)的最低點，放一可視為質(zhì)點的小球，當(dāng)給小球水平初速度v₀時，小球剛好能在豎直面內(nèi)做完整的圓周運動．已知圓形軌道半徑為r，月球的半徑為R．若在月球表面上發(fā)射一顆環(huán)月衛(wèi)星，求最小發(fā)射速度．

我國月球探測計劃“嫦娥工程”將分三個階段實施，大約用十年左右時間完成，這極大的提高了同學(xué)們對月球的關(guān)注程度．以下是某同學(xué)就有關(guān)月球的知識設(shè)計的兩個問題，現(xiàn)請你解答：

(1)若已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，月球繞地球運動的周期為T，且把月球繞地球的運動近似看做是勻速圓周運動．試求出月球繞地球運動的軌道半徑．

(2)若某位宇航員隨登月飛船登陸月球后，在月球表面某處以速度v₀豎直向上拋出一個小球，經(jīng)過時間t，小球落回到拋出點．已知月球半徑為R_月，萬有引力常量為G．試求出月球的質(zhì)量M_月．

宇航員在地球表面以一定初速度豎直上拋一小球，經(jīng)過時間t小球落回原處；若他在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，需經(jīng)過時間5t小球落回原處．(取地球表面重力加速度g＝10 m/s²，空氣阻力不計)

(1)求該星球表面附近的重力加速度；

(2)已知該星球的半徑與地球半徑之比為R_星∶R_地＝1∶4，求該星球的質(zhì)量與地球質(zhì)量之比M_星∶M_地．

2008年9月我國成功發(fā)射神舟七號載人航天飛船．如圖所示為神舟七號繞地球飛行時的電視直播畫面，圖中數(shù)據(jù)顯示，飛船距地面的高度約為地球半徑的．已知地球半徑為R，地面附近的重力加速度為g，設(shè)飛船、大西洋星繞地球均做勻速圓周運動．

(1)估算神舟七號飛船在軌運行的加速度大小；

(2)已知大西洋星距地面的高度約為地球半徑的6倍，估算大西洋星的速率．