如圖所示，邊長(zhǎng)為L、電阻為R的正方形剛性導(dǎo)體線圈abcd，水平地放置在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的斜向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向與水平的夾角為37°，磁場(chǎng)區(qū)域足夠大．現(xiàn)以線圈的ad邊為軸使線圈以不變的角速度w逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°角，

求：(1)指出此過程感應(yīng)電流的方向，并求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的平均值．

(2)此過程通過線圈橫截面的電荷量．

(3)此過程中bc邊受到的安培力的最大值．

把總電阻為2R的均勻電阻絲焊接成一半徑為a的圓環(huán)，水平固定在豎直向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，如圖所示，一長(zhǎng)度為2a，電阻等于R，粗細(xì)均勻的金屬棒MN放在圓環(huán)上，它與圓環(huán)始終保持良好的接觸．當(dāng)金屬棒以恒定速度v向右移動(dòng)經(jīng)過環(huán)心O時(shí)，求：

(1)流過棒的電流的大小、方向及棒兩端的電壓U_MN．

(2)在圓環(huán)和金屬棒上消耗的總熱功率．

如圖所示，由10根長(zhǎng)度都是L的金屬桿連接成的一個(gè)“目”字型的矩形金屬框abcdefgh，放在紙面所在的平面內(nèi)．有一個(gè)寬度也為L的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)邊界跟de桿平行，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小是B，方向垂直于紙面向里，金屬桿ah、bg、cf、de的電阻都為r，其他各桿的電阻不計(jì)，各桿端點(diǎn)間接觸良好．現(xiàn)以速度v勻速地把金屬框從磁場(chǎng)的左邊界水平向右拉，從de桿剛進(jìn)入磁場(chǎng)瞬間開始計(jì)時(shí)，

求：(1)從開始計(jì)時(shí)到ah桿剛進(jìn)入磁場(chǎng)的過程中，通過ah桿某一橫截面總的電荷量q；

(2)從開始計(jì)時(shí)到金屬框全部通過磁場(chǎng)的過程中，金屬框中電流所產(chǎn)生的總熱量Q．

如圖所示，邊長(zhǎng)L＝0.20 m的正方形導(dǎo)線框ABCD由粗細(xì)均勻的同種材料制成，正方形導(dǎo)線框每邊的電阻R₀＝1.0 Ω，金屬棒MN與正方形導(dǎo)線框的對(duì)角線長(zhǎng)度恰好相等，金屬棒MN的電阻r＝0.20 Ω．導(dǎo)線框放置在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.50 T，方向垂直導(dǎo)線框所在平面向里．金屬棒MN與導(dǎo)線框接觸良好，且與導(dǎo)線框?qū)�角線BD垂直放置在導(dǎo)線框上，金屬棒的中點(diǎn)始終在BD連線上．若金屬棒以v＝4.0 m/s的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)金屬棒運(yùn)動(dòng)至AC的位置時(shí)，求(計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)：

(1)金屬棒產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)大��；

(2)金屬棒MN上通過的電流大小和方向；

(3)導(dǎo)線框消耗的電功率．

如圖所示，半徑為R、單位長(zhǎng)度電阻為λ的均勻?qū)�體圓環(huán)固定在水平面上，圓環(huán)中心為O．勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直水平面方向向下，磁感強(qiáng)度為B．平行于直徑MON的導(dǎo)體桿，沿垂直于桿的方向向右運(yùn)動(dòng)．桿的電阻可以忽略不計(jì)，桿與圓環(huán)接觸良好，某時(shí)刻，桿的位置如圖，，速度為ｖ，求此時(shí)刻作用在桿上安培力的大�。�

如圖所示，在磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有一半徑為L(zhǎng)的金屬圓環(huán)．已知構(gòu)成圓環(huán)的電線電阻為4r₀，以O(shè)為軸可以在圓環(huán)上滑動(dòng)的金屬棒OA電阻為r₀，電阻R₁＝R₂＝4r₀．當(dāng)OA棒以角速度Ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，電阻R₁的電功率最小值為P₀為多大？(其它電阻不計(jì))

如圖(a)所示，一端封閉的兩條平行光滑導(dǎo)軌相距L，距左端L處的中間一段被彎成半徑為H的1/4圓弧，導(dǎo)軌左右兩段處于高度相差H的水平面上．圓弧導(dǎo)軌所在區(qū)域無磁場(chǎng)，右段區(qū)域存在磁場(chǎng)B₀，左段區(qū)域存在均勻分布但隨時(shí)間線性變化的磁場(chǎng)B(t)，如圖(b)所示，兩磁場(chǎng)方向均豎直向上．在圓弧頂端，放置一質(zhì)量為m的金屬棒ab，與導(dǎo)軌左段形成閉合回路，從金屬棒下滑開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過時(shí)間t₀滑到圓弧底端．設(shè)金屬棒在回路中的電阻為R，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，重力加速度為g．

(1)問金屬棒在圓弧內(nèi)滑動(dòng)時(shí)，回路中感應(yīng)電流的大小和方向是否發(fā)生改變？為什么？

(2)求0到時(shí)間t₀內(nèi)，回路中感應(yīng)電流產(chǎn)生的焦耳熱量．

(3)探討在金屬棒滑到圓弧底端進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₀的一瞬間，回路中感應(yīng)電流的大小和方向．

某塑料球成型機(jī)工作時(shí)，可以噴出速度v₀＝10 m/s的塑料小球，已知噴出的每個(gè)小球的質(zhì)量m＝1.0×10^－4 kg，并且在噴出時(shí)已帶了q＝－1.0×10^－4 C的電荷量．如圖所示，小球從噴口飛出后，先滑過長(zhǎng)d＝1.5 m的水平光滑的絕緣軌道，而后又滑過半徑R＝0.4 m的圓弧形豎立的光滑絕緣軌道并從某處飛出．今在水平軌道上加上水平向右的場(chǎng)強(qiáng)大小為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，小球?qū)⑶『脧膱A弧軌道的最高點(diǎn)M處水平飛出；若再在圓形軌道區(qū)域加上垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)后，小球?qū)⑶『没�過圓弧軌道上與圓心等高的N點(diǎn)，最后落入放在地面上接地良好的金屬容器內(nèi)，g＝10 m/s²，求

(1)所加電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E多大？

(2)所加磁感應(yīng)強(qiáng)度B多大？在此種情況下，小球經(jīng)過M點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力多大？

如圖所示，質(zhì)量為M＝2 kg的小車A靜止在光滑水平面上，A的右端停放有一個(gè)質(zhì)量為m＝0.4 kg帶正電荷q＝0.8 C的小物體B．整個(gè)空間存在著垂直紙面向里磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.5 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，現(xiàn)從小車的左端，給小車A一個(gè)水平向右的瞬時(shí)沖量I＝26 N·s，使小車獲得一個(gè)水平向右的初速度，物體與小車之間有摩擦力作用，設(shè)小車足夠長(zhǎng)，求：

(1)瞬時(shí)沖量使小車獲得的動(dòng)能．

(2)物體B的最大速度．

(3)在A與B相互作用過程中系統(tǒng)增加的內(nèi)能．(g＝10 m/s²)

如圖所示，在x軸上方有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．X軸下方有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B/2，方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一質(zhì)量為m、電量為－q的帶電粒子(不計(jì)重力)，從x軸上的O點(diǎn)以速度v₀垂直x軸向上射出．求：

(1)射出之后經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間粒子第二次到達(dá)x軸，粒子第二次到達(dá)x軸時(shí)離O點(diǎn)的距離是多少？

(2)若粒子能經(jīng)過在x軸距O點(diǎn)為L的某點(diǎn)，試求粒子到該點(diǎn)所用的時(shí)間(用L與v₀表達(dá))．