交流發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子有n匝線圈，每匝線圈所圍面積為S，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω，線圈內(nèi)電阻為r，外電路電阻為R．當(dāng)線圈由圖中實(shí)線位置第一次勻速轉(zhuǎn)動(dòng)90°到達(dá)虛線位置過(guò)程中，

求：(1)通過(guò)R的電荷量q為多少？

(2)R上產(chǎn)生電熱Q_R為多少？

(3)外力做的功W為多少？

如圖甲所示，電阻不計(jì)、間隔距為l的平行長(zhǎng)直金屬導(dǎo)軌置于水平面內(nèi)，阻值為R的導(dǎo)體棒ab固定連接在導(dǎo)軌左端，另一阻值也為R的導(dǎo)體棒ef垂直旋轉(zhuǎn)在導(dǎo)軌上，ef與導(dǎo)軌接觸良好并可在導(dǎo)軌上無(wú)摩擦移動(dòng)．現(xiàn)有一根輕桿一端固定中ef中中斷過(guò)程，另一端固定于墻上；輕桿與導(dǎo)軌保持平行，ef、ab兩棒之間距離為d．若整個(gè)裝置處于方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，且從某一時(shí)刻開(kāi)始，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t按圖乙所示的方式變化．

(1)求0～t₀時(shí)間內(nèi)流過(guò)導(dǎo)體棒ef的電流大小和方向；

(2)求t₀～2t₀時(shí)間內(nèi)導(dǎo)體棒ef產(chǎn)生的熱量；

(3)分別寫(xiě)出0～t₀、t₀～2t₀時(shí)間內(nèi)輕桿受力F隨時(shí)間t變化的函數(shù)關(guān)系式，求出2t₀時(shí)刻輕桿受力F的大小和方向．

如圖所示，M、N是水平放置的很長(zhǎng)的平行金屬板，兩板間有垂直于紙面沿水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B＝0.25 T，兩板間距d＝0.4 m，在M、N板間右側(cè)部分有兩根無(wú)阻導(dǎo)線P、Q與阻值為0.3 Ω的電阻相連．已知MP和QN間距離相等且等于PQ間距離的一半，一根總電阻為r＝0.2 Ω均勻金屬棒ab在右側(cè)部分緊貼M、N和P、Q無(wú)摩擦滑動(dòng)，忽略一切接觸電阻．現(xiàn)有重力不計(jì)的帶正電荷q＝1.6×10^－9 C的輕質(zhì)小球以v₀＝7 m/s的水平初速度射入兩板間恰好能做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則：

(1)M、N間的電勢(shì)差應(yīng)為多少？

(2)若ab棒勻速運(yùn)動(dòng)，則其運(yùn)動(dòng)速度大小等于多少？方向如何？

(3)維持棒勻速運(yùn)動(dòng)的外力為多大？

如圖所示，輕繩繞過(guò)輕滑輪連接著邊長(zhǎng)為L的正方形導(dǎo)線框A₁和物塊A₂，線框A₁的電阻為R，質(zhì)量為M，物塊A₂的質(zhì)量為m(M≥m)，兩勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ、Ⅱ的高度也為L，磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B，方向水平與線框平面垂直．線框ab邊距磁場(chǎng)邊界高度為h．開(kāi)始時(shí)各段繩都處于伸直狀態(tài)，把它們由靜止釋放，ab邊剛穿過(guò)兩磁場(chǎng)的分界線進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅱ時(shí)線框做勻速運(yùn)動(dòng)．求：

(1)ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅰ時(shí)線框A₁的速度v₁；

(2)ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅱ后線框A₁其重力的功率P；

(3)從ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅱ到ab邊剛穿出磁場(chǎng)Ⅱ的過(guò)程中，線框中產(chǎn)生的焦耳熱Q．

如圖所示，線框用裸導(dǎo)線組成，cd、ef兩邊豎直放置且相互平行，裸導(dǎo)體ab水平放置并可沿cd、ef無(wú)摩擦滑動(dòng)，在螺線管內(nèi)有圖示方向磁場(chǎng)B₁，若均勻增加，而ab所在處為勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₂＝2 T，螺線管匝數(shù)n＝4，螺線管橫截面積S＝0.1 m²．導(dǎo)體棒ab質(zhì)量m＝0.02 kg，長(zhǎng)L＝0.1 m，整個(gè)電路總電阻R＝5 Ω，試求(g取10 m/s²)：

(1)ab下落時(shí)的最大加速度．

(2)ab下落時(shí)能達(dá)到的最大速度．

如圖，在水平面內(nèi)有兩條光滑軌道MN、PQ，其上放有兩根靜止的導(dǎo)體棒，質(zhì)量分別為m₁、m₂．設(shè)有一質(zhì)量為M的永久磁鐵，從軌道和導(dǎo)體棒組成的平面的正上方高為h的地方落下，當(dāng)磁鐵的重心下落到軌道和導(dǎo)體棒組成的平面內(nèi)時(shí)磁鐵的速度為v，導(dǎo)體棒ab的動(dòng)能為E_k，此過(guò)程中兩根導(dǎo)體棒、導(dǎo)體棒與磁鐵之間沒(méi)有發(fā)生碰撞，求

(1)磁鐵在下落過(guò)程中受到的平均阻力？

(2)磁鐵在下落過(guò)程中在導(dǎo)體棒中產(chǎn)生的總熱量？

隨著越來(lái)越高的摩天大樓在各地的落成，至今普遍使用的鋼索懸掛式電梯已經(jīng)漸漸地不適用了．這是因?yàn)殇撍鞯拈L(zhǎng)度隨著樓層的增高而相應(yīng)增加，這樣這些鋼索會(huì)由于承受不了自身的重量，還沒(méi)有掛電梯就會(huì)被扯斷．為此，科學(xué)技術(shù)人員正在研究用磁動(dòng)力來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題．如圖所示就是一種磁動(dòng)力電梯的模擬機(jī)，即在豎直平面上有兩根很長(zhǎng)的平行豎直軌道，軌道間有垂直軌道平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₁和B₂，且B₁和B₂的方向相反，大小相等，即B₁＝B₂＝1 T，兩磁場(chǎng)始終豎直向上作勻速運(yùn)動(dòng)．電梯橋廂固定在如圖所示的一個(gè)用超導(dǎo)材料制成的金屬框abcd內(nèi)(電梯橋廂在圖中未畫(huà)出)，并且與之絕緣．電梯載人時(shí)的總質(zhì)量為5×10³ kg，所受阻力f＝500 N，金屬框垂直軌道的邊長(zhǎng)L_cd＝2 m，兩磁場(chǎng)的寬度均與金屬框的邊長(zhǎng)L_ac相同，金屬框整個(gè)回路的電阻R＝9.5×10^－4 Ω，假如設(shè)計(jì)要求電梯以v₁＝10 m/s的速度向上勻速運(yùn)動(dòng)，那么，

(1)磁場(chǎng)向上運(yùn)動(dòng)速度v₀應(yīng)該為多大？

(2)在電梯向上作勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，為維持它的運(yùn)動(dòng)，外界必須提供能量，那么這些能量是由誰(shuí)提供的？此時(shí)系統(tǒng)的效率為多少？

如圖甲所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，磁場(chǎng)寬度為3L，正方形金屬框邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，每邊電阻均為R/4，金屬框以速度v的勻速直線穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)，其平面始終保持與磁感線方向垂直，當(dāng)金屬框cd邊到達(dá)磁場(chǎng)左邊緣時(shí)，勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小按如圖乙所示的規(guī)律變化．

(1)求金屬框進(jìn)入磁場(chǎng)階段，通過(guò)回路的電荷量；

(2)在圖i－t坐標(biāo)平面上畫(huà)出金屬框穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)的過(guò)程中，金屬框內(nèi)感應(yīng)電流i隨時(shí)間t的變化圖線(取逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)殡娏髡�方�?；

(3)求金屬框穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)的過(guò)程中cd邊克服安培力做的功W．

如圖(甲)所示，平行的光滑金屬導(dǎo)軌PQ和MN與水平方向的夾角α＝30°，導(dǎo)軌間距l＝0.1米，導(dǎo)軌上端用一電阻R相連．磁感強(qiáng)度為B＝1 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直導(dǎo)軌平面向上，導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)且電阻不計(jì)．一電阻r＝1 Ω的金屬棒靜止擱在導(dǎo)軌的底端，金屬棒在平行于導(dǎo)軌平面的恒力F作用下沿導(dǎo)軌向上運(yùn)動(dòng)，電壓表穩(wěn)定后的讀數(shù)U與恒力F大小的關(guān)系如圖(乙)所示．

(1)電壓表讀數(shù)穩(wěn)定前金屬棒做什么運(yùn)動(dòng)？

(2)金屬棒的質(zhì)量m和電阻R的值各是多少？

(3)如金屬棒以2 m/s²的加速度從靜止起沿導(dǎo)軌向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)寫(xiě)出F隨時(shí)間變化的表達(dá)式．

如圖所示，在傾角為的光滑斜面上，存在著兩個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度相等的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向一個(gè)垂直斜面向上，另一個(gè)垂直斜面向下，寬度均為L(zhǎng)，一個(gè)質(zhì)量為m，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形線框以速度v剛進(jìn)入上邊磁場(chǎng)時(shí)，即恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求：

(1)當(dāng)ab邊剛越過(guò)時(shí)，線框的加速度多大？方向如何？

(2)當(dāng)ab到達(dá)與中間位置時(shí)，線框又恰好作勻速運(yùn)動(dòng)，求線框從開(kāi)始進(jìn)入到ab邊到達(dá)與中間位置時(shí)，產(chǎn)生的熱量是多少？