在電視節(jié)目中我們常常能看到一種精彩的水上運(yùn)動(dòng)——滑水板，如圖所示，運(yùn)動(dòng)員在快艇的水平牽引力作用下，腳踏傾斜滑板在水上勻速滑行，設(shè)滑板是光滑的，若運(yùn)動(dòng)員與滑板的總質(zhì)量為m＝70 Kg，滑板的總面積為S＝0.12 m²，水的密度為ρ＝1.0×10³ kg/m³．理論研究表明：當(dāng)滑板與水平方向的夾角為(板前端抬起的角度)時(shí)，水對(duì)板的作用力的大小為N＝ρSv²sin²，方向垂直于板面．式中v為快艇的牽引速度，S為滑板的滑水面積．求：為使滑板能在水面上滑行，快艇水平牽引滑板的最小速度(水對(duì)滑板的阻力忽略不計(jì))．(提示：abc≤)

如圖(a)所示，將一條輕而柔軟的細(xì)繩一端拴在天花板上的A點(diǎn)．另一端拴在豎直墻上的B點(diǎn)，A和B到O點(diǎn)的距離相等，繩的長(zhǎng)度是OA的兩倍，圖(b)所示為一質(zhì)量可忽略的動(dòng)滑輪K，滑輪下懸掛一質(zhì)量為m的重物，設(shè)摩擦力可忽略，現(xiàn)將動(dòng)滑輪和重物一起掛到細(xì)繩上，在達(dá)到平衡時(shí)，繩所受的拉力是多大？

如圖甲所示，PQNM是表面粗糙的絕緣斜面，abcd是質(zhì)量m＝0.5 kg、總電阻R＝0.5 Ω、邊長(zhǎng)L＝0.5 m的正方形金屬線框，線框的匝數(shù)N＝10．將線框放在斜面上，是斜面的傾角從0°開始還沒增大，當(dāng)增大到37°時(shí)，線框即沿斜面向下滑．假設(shè)最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小相等，現(xiàn)保持斜面的夾角不變，在NM的區(qū)域加上垂直斜面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，使線框的一半處于磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間的t變化的圖像如圖乙所示(重力加速度g＝10 m/s²，sin37°＝0.6)

(1)試根據(jù)圖乙寫出B隨時(shí)間t變化的函數(shù)關(guān)系式

(2)通過(guò)計(jì)算判斷在t＝0時(shí)刻線框是否會(huì)沿斜面運(yùn)動(dòng)？若不運(yùn)用，請(qǐng)求出從t＝0時(shí)刻開始經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間線框開始發(fā)生運(yùn)動(dòng)．

如圖，足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌cd和ef，水平放置且相距為L，在其左端固定一個(gè)半徑為r的四分之三金屬半徑光滑圓環(huán)，兩圓環(huán)面平行且豎直．在水平導(dǎo)軌和圓環(huán)上各有一根與導(dǎo)軌垂直的金屬桿，兩金屬桿質(zhì)量均為m，電阻均為R，其余電阻不計(jì)．整個(gè)裝置放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中當(dāng)用水平向右的恒力F＝mg拉細(xì)桿a，達(dá)到勻速運(yùn)動(dòng)是，桿b恰好靜止在圓環(huán)上某處，試求：

(1)桿a做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，回路中的感應(yīng)電流

(2)桿a做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度

(3)桿b靜止的位置距圓環(huán)最低點(diǎn)的高度

如圖勻強(qiáng)磁場(chǎng)沿水平方向，垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝1 T，勻強(qiáng)電場(chǎng)方向水平向右，場(chǎng)強(qiáng)E＝10N/C，一帶正電的微粒質(zhì)量m＝2×10¹⁶ kg，電量q＝2×10^－6 C，在此空間恰好做直線運(yùn)動(dòng)，g＝10 m/s²．問：

(1)帶電微粒運(yùn)動(dòng)速度的大小和方向怎樣？

(2)若微粒運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的時(shí)刻，突然將磁場(chǎng)撤去，那么經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間微粒到達(dá)Q點(diǎn)？(設(shè)PQ連線與電場(chǎng)方向平行)

特種兵過(guò)山谷的一種方法可以簡(jiǎn)化成如圖所示情景，將一根長(zhǎng)為2 d的不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩兩端固定在相距為d的A、B兩等高點(diǎn)，繩上掛一小滑輪上，戰(zhàn)士們互相配合，沿著繩子滑到對(duì)面．如圖，戰(zhàn)士甲拉住滑輪，質(zhì)量為m的戰(zhàn)士乙吊在滑輪上，腳離地，處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時(shí)AP豎直，然后戰(zhàn)士甲將滑輪從靜止?fàn)顟B(tài)釋放，若不計(jì)滑輪摩擦及空氣阻力，也不急繩與滑輪的質(zhì)量，求：

(1)戰(zhàn)士甲釋放前對(duì)滑輪的水平拉力F

(2)戰(zhàn)士乙滑動(dòng)過(guò)程中的最大速度