質(zhì)量為M的滑塊由水平軌道和豎直平面內(nèi)的四分之一光滑圓弧軌道組成，放在光滑的水平面上．質(zhì)量為m的物塊從圓弧軌道的最高點(diǎn)由靜止開始滑下，以速度v從滑塊的水平軌道的左端滑出，如圖所示．已知M∶m＝3∶1，物塊與水平軌道之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，圓弧軌道的半徑為R．

(1)求物塊從軌道左端滑出時(shí)，滑塊M的速度的大小和方向；

(2)求水平軌道的長度；

(3)若滑塊靜止在水平面上，物塊從左端沖上滑塊，要使物塊m不會(huì)越過滑塊，求物塊沖上滑塊的初速度應(yīng)滿足的條件．

如圖所示，在豎直平面內(nèi)，由傾斜軌道AB、水平軌道BC和半圓形軌道CD連接而成的光滑軌道，AB與BC的連接處是半徑很小的圓弧，BC與CD相切，圓形軌道CD的半徑為R．質(zhì)量為m的小物塊從傾斜軌道上距水平面高為h＝2.5R處由靜止開始下滑．求：

(1)小物塊通過B點(diǎn)時(shí)速度v_B的大��；

(2)小物塊通過圓形軌道最低點(diǎn)C時(shí)圓形軌道對物塊的支持力F的大��；

(3)試通過計(jì)算說明，小物塊能否通過圓形軌道的最高點(diǎn)D．

一豎直放置的、長為L的圓筒下端封閉，上端與大氣(視為理想氣體)相通，初始時(shí)筒內(nèi)氣體溫度為T₁．現(xiàn)將一可沿筒壁自由滑動(dòng)的活塞從上端放進(jìn)圓筒，活塞下滑過程中氣體溫度保持不變且沒有氣體漏出，平衡后圓筒內(nèi)活塞上下兩部分氣柱長度比為l∶3．若將圓筒下部氣體溫度降至T₂，在保持溫度不變的條件下將筒倒置，平衡后活塞下端與圓筒下端剛好平齊．已知T₁＝T₂，大氣壓強(qiáng)為p₀，重力加速度為g．求活塞的厚度d和活塞的密度ρ．

擦黑板也許同學(xué)們都經(jīng)歷過，手拿黑板擦在豎直的黑板面上，或上下或左右使黑板擦與黑板之間進(jìn)行滑動(dòng)摩擦，將黑板上的粉筆字等擦干凈．已知黑板的規(guī)格是：4.5×1.5 m²，黑板的下邊沿離地的高度為0.8 m，若小黑板擦(可視為質(zhì)點(diǎn))的質(zhì)量為0.1 kg，現(xiàn)假定某同學(xué)用力將小黑板擦在黑板表面緩慢豎直向上擦黑板，當(dāng)手臂對小黑板擦的作用力F與黑板面成45°角時(shí)，F＝20 N，他所能擦到的最大高度為2.05 m，g取10 m/s²．求：

(1)此小黑板擦與黑板之間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)；

(2)如該同學(xué)擦到最高位置時(shí)意外讓小黑板擦沿黑板面豎直向下滑落，則小黑板擦砸到黑板下邊沿的速度大��；

(3)擦黑板時(shí)有這樣的現(xiàn)象：粉筆字的位置越高或越遠(yuǎn)的地方，已經(jīng)用力較大卻還是不容易擦干凈，請用物理知識(shí)簡要解釋．

如圖所示為某娛樂場的滑道示意圖，其中AB為曲面滑道，BC為水平滑道，水平滑道BC與半徑為1.6 m的1/4圓弧滑道CD相切，DE為放在水平地面上的海綿墊．某人從坡頂滑下，經(jīng)過高度差為20 m的A點(diǎn)和B點(diǎn)時(shí)的速度分別為2 m/s和12 m/s，在C點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，最后落在海綿墊上E點(diǎn)．人的質(zhì)量為70 kg，在BC段的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2．問：

(1)從A到B的過程中，人克服阻力做的功是多少？

(2)為保證在C點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，BC的最大值是多少？

(3)若BC取最大值，則DE的長是多少？

如圖所示，一對平行光滑軌道水平放置，軌道間距L＝0.20 m，電阻R＝10 Ω，有一質(zhì)量為m＝1 kg的金屬棒平放在軌道上，與兩軌道垂直，金屬棒及軌道的電阻皆可忽略不計(jì)，整個(gè)裝置處于垂直軌道平面向下的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝5T，現(xiàn)用一外力F沿軌道方向拉金屬棒，使之做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度a＝1 m/s²，試求：

(1)力F與時(shí)間t的關(guān)系．

(2)F＝3N時(shí)，電路消耗的電功率P．

(3)若外力F的最大值為5N，為求金屬棒運(yùn)動(dòng)所能達(dá)到的最大速度，某同學(xué)解法為：先由(1)中的結(jié)果求出F＝5N時(shí)的時(shí)間t，然后代入v＝at求解．指出該同學(xué)解法的錯(cuò)誤之處，并用正確的方法解出結(jié)果．

如圖所示，質(zhì)量m＝1 Kg的小球穿在長L＝1.6 m的斜桿上，斜桿與水平方向的夾角α＝37°，斜桿固定不動(dòng)，小球與斜桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.75．小球受水平向左的拉力F＝1 N，從斜桿的頂端由靜止開始下滑(sin＝37°＝0.6，cos37°＝0.8)，求

(1)小球運(yùn)動(dòng)的加速度大��；

(2)小球運(yùn)動(dòng)到斜桿底端時(shí)的速度大�。�

如圖(a)所示，水平面上有兩根很長的平行導(dǎo)軌，間距為L，導(dǎo)軌間有豎直方向等距離間隔的勻強(qiáng)磁場B₁和B₂，B₁和B₂的方向相反，大小相等，即B₁＝B₂＝B．導(dǎo)軌上有矩形金屬框abcd，其總電阻為R，質(zhì)量為m，框的寬度ab與磁場間隔相同．開始時(shí)，金屬框靜止不動(dòng)，當(dāng)兩勻強(qiáng)磁場同時(shí)以速度v₁沿直導(dǎo)軌勻速向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，金屬框也會(huì)隨之開始沿直導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)，同時(shí)受到水平向右、大小為f的恒定阻力，并很快達(dá)到恒定速度．求：

(1)金屬框所達(dá)到的恒定速度v₂

(2)金屬框以恒定速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，單位時(shí)間內(nèi)克服阻力所做的功

(3)當(dāng)金屬框達(dá)到恒定速度后，為了維持它的運(yùn)動(dòng)，磁場必須提供的功率

(4)若t＝0時(shí)勻強(qiáng)磁場B₁和B₂同時(shí)由靜止開始沿直導(dǎo)軌向左做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過較短時(shí)間后，金屬框也做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，其v－t關(guān)系如圖(b)所示，已知在時(shí)刻t金屬框的瞬時(shí)速度大小為v_t，求金屬框做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小．

如圖所示，傾角為37°的粗糙斜面固定于水平地面上，質(zhì)量m＝2 kg的木塊從斜面底端以4 m/s的初速度滑上斜面，木塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.25．現(xiàn)規(guī)定木塊初始位置重力勢能為零，且斜面足夠長．(g＝10 m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)，求：

(1)木塊在上滑過程中加速度的大小

(2)木塊在斜面上運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間

(3)木塊的重力勢能與動(dòng)能相等時(shí)的離地高度

如圖所示，豎直放置的圓柱形氣缸內(nèi)有一不計(jì)質(zhì)量的活塞，可在氣缸內(nèi)作無摩擦滑動(dòng)，活塞下方封閉一定質(zhì)量的氣體．已知活塞截面積為100 cm²，大氣壓強(qiáng)為1.0×10⁵ Pa，氣缸內(nèi)氣體溫度為27℃，試求：

(1)若保持溫度不變，在活塞上放一重物，使氣缸內(nèi)氣體的體積減小一半，這時(shí)氣體的壓強(qiáng)和所加重物的重力．

(2)在加壓重物的情況下，要使氣缸內(nèi)的氣體恢復(fù)原來體積，應(yīng)對氣體加熱，使溫度升高到多少攝氏度．