一名宇航員抵達一半徑為R的星球表面后，為了測定該星球的質(zhì)量，做了如下實驗：將一個小球從該星球表面某位置以初速度v豎直向上拋出，小球在空中運動一段時間后又落回原拋出位置，測得小球在空中運動的時間為t，已知萬有引力恒量為G，不計阻力．試根據(jù)題中所提供的條件和測量結(jié)果，求：

(1)該星球表面的“重力”加速度g的大小；

(2)該星球的質(zhì)量M；

(3)如果在該星球上發(fā)射一顆圍繞該星球做勻速圓周運動的衛(wèi)星，則該衛(wèi)星運行的最小周期T為多大？

如圖所示，四分之一圓軌道OA與水平軌道AB相切，它們與另一水平軌道CD在同一豎直面內(nèi)，圓軌道OA的半徑R＝0.45 m，水平軌道AB長s₁＝3 m，OA與AB均光滑．一滑塊從O點由靜止釋放，當(dāng)滑塊經(jīng)過A點時，靜止在CD上的小車在F＝1.6N的水平恒力作用下啟動，運動一段時間后撤去力F．當(dāng)小車在CD上運動了s₂＝3.28 m時速度v＝2.4 m/s，此時滑塊恰好落入小車中，已知小車質(zhì)量M＝0.2 kg，與CD間的動摩擦因數(shù)μ＝0.4．(取g＝10/s²)求

(1)恒力F的作用時間t．

(2)AB與CD的高度差h．

如圖，質(zhì)量分別為m和M的兩個星球A和B在引力作用下都繞O點做勻速圓周運動，星球A和B兩者中心之間的距離為L．已知A、B的中心和O三點始終共線，A和B分別在O的兩側(cè)．引力常數(shù)為G．

(1)求兩星球做圓周運動的周期；

(2)在地月系統(tǒng)中，若忽略其他星球的影響，可以將月球和地球看成上述星球A和B，月球繞其軌道中心運行的周期記為T₁．但在近似處理問題時，常常認(rèn)為月球是繞地心做圓周運動的，這樣算得的運行周期記為T₂．已知地球和月球的質(zhì)量分別為5.98×10²⁴ kg和7.35×10²² kg．求T₂與T₁兩者平方之比．(結(jié)果保留3位小數(shù))

某興趣小組設(shè)計了如圖所示的玩具軌道，其中“2008”，四個等高數(shù)字用內(nèi)壁光滑的薄壁細(xì)圓管彎成，固定在豎直平面內(nèi)(所有數(shù)字均由圓或半圓組成，圓半徑比細(xì)管的內(nèi)徑大得多)，底端與水平地面相切．彈射裝置將一個小物體(可視為質(zhì)點)以v＝5 m/s的水平初速度由a點彈出，從b點進入軌道，依次經(jīng)過“8002”后從p點水平拋出．小物體與地面ab段間的動摩擦因數(shù)μ＝0.3，不計其它機械能損失．已知ab段長L＝1. 5 m，數(shù)字“0”的半徑R＝0.2 m，小物體質(zhì)量m＝0.01kg，g＝10 m/s²．求：

(1)小物體從p點拋出后的水平射程．

(2)小物體經(jīng)過數(shù)字“0”的最高點時管道對小物體作用力的大小和方向．

如圖所示，質(zhì)量m＝2 kg的物體靜止于水平地面的A處，A、B間距L＝20 m．用大小為30 N，沿水平方向的外力拉此物體，經(jīng)t₀＝2 s拉至B處．(已知cos37°＝0.8，sin37°＝0.6，g取10 m/s²)

(1)求物體與地面間的動摩擦因數(shù)μ；

(2)用大小為30 N，與水平方向成37°的力斜向上拉此物體，使物體從A處由靜止開始運動并能到達B處，求該力作用的最短時間t．(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)

如圖所示，質(zhì)量為m₁的物體甲通過三段輕繩懸掛，三段輕繩的結(jié)點為O，輕繩OB水平且B端與放置在水平面上的質(zhì)量為m₂的物體乙相連，輕繩OA與豎直方向的夾角＝37°，物體甲、乙均處于靜止?fàn)顟B(tài)．(已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，tan37°＝0.75，g取10 m/s²，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)求：

(1)輕繩OA、OB受到的拉力是多大？

(2)物體乙受到的摩擦力是多大？方向如何？

(3)若物體乙的質(zhì)量m₂＝4 kg，物體乙與水平面之間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.3，則欲使物體乙在水平面上不滑動，物體甲的質(zhì)量m₁最大不能超過多少？

物體A的質(zhì)量M＝1 kg，靜止在光滑水平面上的平板車B的質(zhì)量為m＝0.5 kg、長L＝1 m．某時刻A以v₀＝4 m/s向右的初速度滑上木板B的上表面，在A滑上B的同時，給B施加一個水平向右的拉力．忽略物體A的大小，已知A與B之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，

求：(1)若F＝5 N，物體A在小車上運動時相對小車滑行的最大距離；

(2)如果要使A不至于從B上滑落，拉力F大小應(yīng)滿足的條件．

在亞錦賽決賽過程中，王治郅為了避免約旦隊隊員的搶斷擊地傳球(籃球比賽運動員為避免對方運動員對籃球的攔截往往采取使籃球與地面發(fā)生一次碰撞反彈而傳遞給隊友的傳球方法)給隊員劉煒．假如王治郅將籃球以v0＝5 m/s的速度從離地面高h(yuǎn)＝0.8 m處水平拋出，球與地面碰撞后水平方向的速度變?yōu)榕c地面碰撞前水平速度的，球與地面碰撞后豎直方向速度變?yōu)榕c地面碰撞前瞬間豎直方向速度的，劉煒恰好在籃球的速度變?yōu)樗�平時接住籃球，籃球與地面碰撞的時間極短(可忽略不計)，不計空氣阻力，g＝10 m/s²，求：

(1)王治郅、劉煒傳球所用的時間；

(2)王治郅拋球位置與劉煒接球位置之間的水平距離．

如圖甲，質(zhì)量為2 kg的長木板A在水平面上作直線運動，另一質(zhì)量為1.2 kg的B物體自由地從A左端滑上A的上表面，經(jīng)一段時間，從A的右端滑離A，此后A自由滑行，最后停止，從B滑上A到A靜止的過程中，A運動的v－t圖象如圖乙所示，g取10 m/s²，求：

(1)A物體與水平面間的動摩擦因數(shù)μ₁大��；

(2)B與A間動摩擦因數(shù)μ₂的大��；

(3)0－10 s內(nèi)A物體運動位移的大�。�

某游樂場的過山車從較高的弧形軌道頂部，從靜止開始向下運動，在底部進入與之連接的圓形軌道，它可以底朝上在豎直圓軌道頂部運行，游客不會掉下來，如圖(甲)所示，可以把這種情形抽象為如圖(乙)所示的簡圖，為了游客的安全，載人過山車在通過圓軌道的最高點時，對軌道要有一定的壓力，假設(shè)該壓力為人與過山車總重力的0.5倍，圓軌道的半徑為R，不考慮一切阻力，問：

(1)弧形軌道頂部到底部的高度h應(yīng)多大？

(2)若人的質(zhì)量為m，過山車經(jīng)過圓軌道最低點時人對座椅的壓力多大？