吳菊萍徒手勇救小妞妞，被譽(yù)為“最美媽媽”．設(shè)妞妞的質(zhì)量m＝10 kg，從離地h＝28.5 m高的陽臺掉下，下落過程中空氣阻力約為本身重力的0.4倍；在妞妞開始掉下時(shí)，吳菊萍立刻從靜止開始勻加速奔跑水平距離s＝9 m到達(dá)樓下，恰好張開雙臂在距地面高度為h₂＝1.5 m處接住妞妞，緩沖到地面時(shí)速度為零，緩沖過程中的空氣阻力不計(jì)．g取10 m/s²，求：

(1)妞妞在被接到前下落的時(shí)間．

(2)吳菊萍跑到樓下時(shí)的速度．

(3)在緩沖過程中吳菊萍對妞妞做的功．

如圖所示，用兩根輕繩和一根輕彈簧將質(zhì)量均為m的A、B兩小球以及水平天花板上的固定點(diǎn)O之間兩兩連接，然后用一水平方向的恒力作用于A球上，此時(shí)兩根輕繩均處于直線狀態(tài)，且OB繩恰好處于豎直方向，兩球均處于靜止?fàn)顟B(tài)．已知三段長度之比為OA∶AB∶OB＝3∶4∶5，重力加速度為g．試確定：

(1)彈簧OA的拉力．

(2)若突然將恒力撤去，則撤去瞬間，小球A的加速度．

如圖所示，正方形導(dǎo)線框ABCD之邊長l＝10 cm，質(zhì)量m＝50 g，電阻R＝0.1 Ω．讓線框立在地面上，鉤碼質(zhì)量＝70 g，用不可伸長的細(xì)線繞過兩個(gè)定滑輪，連接線框AB邊的中點(diǎn)和鉤碼，線框上方某一高度以上有勻強(qiáng)磁場B＝1.0 T．當(dāng)鉤碼由圖示位置被靜止釋放后，線框即被拉起，上升到AB邊進(jìn)入磁場時(shí)就作勻速運(yùn)動．細(xì)繩質(zhì)量、繩與滑輪間的摩擦和空氣阻力均不計(jì)，g取10 m/s²，求：

(1)線框勻速進(jìn)入磁場時(shí)其中的電流．

(2)線框全部進(jìn)入磁場所用的時(shí)間．

(3)線框從圖示位置到AB邊恰好進(jìn)入磁場時(shí)上升的高度．

如圖所示，厚度為h、寬度為d的導(dǎo)體板放在垂直于它的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，當(dāng)電流通過導(dǎo)體板時(shí)，在導(dǎo)體板的上側(cè)面A和下側(cè)面之間會產(chǎn)生電勢差，這種現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng)．實(shí)驗(yàn)表明，當(dāng)磁場不太強(qiáng)時(shí)，電勢差U、電流I和B的關(guān)系為U＝k，式中的比例系數(shù)k稱為霍爾系數(shù)．

設(shè)電流I是由自由電子的定向流動形成的，電子的平均定向移動速度為v，電荷量為e，回答下列問題：

(1)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，導(dǎo)體板上側(cè)面A的電勢________下側(cè)面的電勢(填“高于”“低于”或“等于”)；

(2)電子所受的洛倫茲力的大小為________；

(3)當(dāng)導(dǎo)體板上下兩側(cè)之間的電勢差為U時(shí)，電子所受靜電力的大小為________；

(4)證明霍爾系數(shù)為k＝，其中n代表導(dǎo)體內(nèi)單位體積中自由電子的個(gè)數(shù)．

在斜角＝30°的光滑導(dǎo)體滑軌A和B的上端接入一個(gè)電動勢E＝3 V，內(nèi)阻r＝0.1 Ω的電源，滑軌間距L＝10 cm，將一個(gè)質(zhì)量m＝30 g，電阻R＝0.4 Ω的金屬棒水平放置在滑軌上．若滑軌周圍加一勻強(qiáng)磁場，當(dāng)閉合開關(guān)S后，金屬棒剛好靜止在滑軌上，如圖所示，求

(1)金屬棒中通過的電流；

(2)滑軌周圍空間所加磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值及其方向．

在斜角＝30°的光滑導(dǎo)體滑軌A和B的上端接入一個(gè)電動勢E＝3 V，內(nèi)阻r＝0.1 Ω的電源，滑軌間距L＝10 cm，將一個(gè)質(zhì)量m＝30 g，電阻R＝0.4 Ω的金屬棒水平放置在滑軌上．若滑軌周圍加一勻強(qiáng)磁場，當(dāng)閉合開關(guān)S后，金屬棒剛好靜止在滑軌上，如圖所示，求

(1)金屬棒中通過的電流；

(2)滑軌周圍空間所加磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值及其方向．

如圖，在水平地面上有A、B兩個(gè)物體，質(zhì)量分別為m_A＝2 kg，m_B＝1 kg，A、B相距s＝9.5 m，A以v₀＝10 m/s的初速度向靜止的B運(yùn)動，與B發(fā)生正碰，分開后仍沿原來方向運(yùn)動，A、B均停止運(yùn)動時(shí)相距Δs＝19.5 m．已知A、B與水平面間的動摩擦因數(shù)均為μ＝0.1，取g＝10 m/s²．求：

(1)相碰前A的速度大小

(2)碰撞過程中的能量損失

所謂“水流星”表演時(shí)，就是用繩系著裝有水的小桶，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，而水不灑落．如果在表演“水流星”節(jié)目時(shí)，栓杯子的繩長為L，其最大承受力是杯子和杯內(nèi)水的重量的8倍，要使繩子不斷裂，節(jié)目表演成功，杯子通過最高點(diǎn)時(shí)速度的取值范圍為多少？

在一次抗洪救災(zāi)工作中，一架直升機(jī)A用長H＝50 m的懸索(重力可忽略不計(jì))系住一質(zhì)量m＝50 kg的被困人員B，直升機(jī)A和被困人員B以v₀＝10 m/s的速度一起沿水平方向勻速運(yùn)動，如圖甲所示．某時(shí)刻開始收懸索將人吊起，在5 s時(shí)間內(nèi)，A、B之間的豎直距離以l＝50－t²(單位：m)的規(guī)律變化，取g＝10 m/s²．

(1)求在5 s末被困人員B的速度大小及位移大小．

(2)直升機(jī)在t＝5 s時(shí)停止收懸索，但發(fā)現(xiàn)仍然未脫離洪水圍困區(qū)，為將被困人員B盡快運(yùn)送到安全處，飛機(jī)在空中旋轉(zhuǎn)后靜止在空中尋找最近的安全目標(biāo)，致使被困人員B在空中做圓周運(yùn)動，如圖乙所示．此時(shí)懸索與豎直方向成37°角，不計(jì)空氣阻力，求被困人員B做圓周運(yùn)動的線速度以及懸索對被困人員B的拉力．(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)

如圖甲所示，一質(zhì)量為m＝1 kg的物塊靜止在粗糙水平面上的A點(diǎn)，從t＝0時(shí)刻開始，物塊在按如圖乙所示規(guī)律變化的水平力F的作用下向右運(yùn)動，第3 s末物塊運(yùn)動到B點(diǎn)且速度剛好為0，第5 s末物塊剛好回到A點(diǎn)，已知物塊與粗糙水平面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，g取10 m/s²，求：

(1)A、B間的距離；

(2)水平力F在5 s時(shí)間內(nèi)對物塊所做的功．