物體做圓周運動時，所需的向心力F_需由運動情況決定，提供的向心力F_供由受力情況決定．若某時刻F_需＝F_供，則物體能做圓周運動；若F_需＞F_供，物體將做離心運動；若F_需＜F_供，物體將做向心運動．現(xiàn)有一根長L＝1 m的剛性輕繩，其一端固定于O點，另一端系著質(zhì)量m＝0.5 kg的小球(可視為質(zhì)點)，將小球提至正上方的A點處，此時繩剛好伸直且無張力，如圖所示．不計空氣阻力，g取10 m/s²，則：

(1)小球以速度v₁＝4 m/s水平拋出的瞬間，繩中的張力為多少？

(2)小球以速度v₂＝1 m/s水平拋出的瞬間，繩中若有張力，求其大小；若無張力，試求繩子再次伸直時所經(jīng)歷的時間．

一傾斜傳送帶A、B兩端總長度l＝8 m，，傾角＝37°，傳送速度v＝1 m/s，方向如下圖所示．將一可視為質(zhì)點的物塊無初速放在AB中點，物塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10 m/s²．問：

(1)物塊是向A端運動還是向B端運動？

(2)物塊經(jīng)過多長時間運動到A端(或B端)？

如圖所示，質(zhì)量m＝50 kg的運動員(可視為質(zhì)點)，在河岸上A點緊握一根長L＝5.0 m的不可伸長的輕繩，輕繩另一端系在距離水面高H＝10.0 m的O點，此時輕繩與豎直方向的夾角為＝37°，C點是位于O點正下方水面上的一點，距離C點x＝4.8 m處的D點有一只救生圈，O、A、C、D各點均在同一豎直面內(nèi)．若運動員抓緊繩端點，從臺階上A點沿垂直于輕繩斜向下以一定初速度v₀躍出，當擺到O點正下方的B點時松開手，最終恰能落在救生圈內(nèi)．(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10 m/s²)求：

(1)運動員經(jīng)過B點時速度的大小v_B；

(2)運動員從臺階上A點躍出時的動能E_k；

(3)若初速度v₀不一定，且使運動員最終仍能落在救生圈內(nèi)，則救生圈離C點距離x將隨運動員離開A點時初速度v₀的變化而變化．試在下面坐標系中粗略作出x－v₀的圖像，并標出圖線與x軸的交點．

如圖所示，由細管道組成的豎直軌道，其圓形部分半徑分別是R和R/2，質(zhì)量為m的小球通過這段軌道時，在A處剛好對管壁無壓力，在B點處對內(nèi)軌道的壓力為mg/2．求：

(1)小球分別通過A、B點的速度

(2)由A運動到B的過程中摩擦力對小球做的功．

如圖所示，傾角＝30°、長L＝4.5 m的斜面，底端與一個光滑的1/4圓弧軌道平滑連接，圓弧軌道底端切線水平．一質(zhì)量為m＝1 kg的物塊(可視為質(zhì)點)從斜面最高點A由靜止開始沿斜面下滑，經(jīng)過斜面底端B后恰好能到達圓弧軌道最高點C，又從圓弧軌道滑回，能上升到斜面上的D點，再由D點由斜面下滑沿圓弧軌道上升，再滑回，這樣往復運動，最后停在B點．已知物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ＝，g＝10 m/s²，假設(shè)物塊經(jīng)過斜面與圓弧軌道平滑連接處速率不變．求：

(1)物塊經(jīng)多長時間第一次到B點；

(2)物塊第一次經(jīng)過B點時對圓弧軌道的壓力；

(3)物塊在斜面上滑行的總路程．

真空中靜止的某元素的原子核，發(fā)生衰變反應時放出一個質(zhì)量為m，速度大小為v的粒子，已知剩余核的質(zhì)量為M．

求：①剩余核的速度大小；

②如果在衰變過程中釋放的核能全部轉(zhuǎn)化為動能，求核反應過程中的質(zhì)量虧損(真空中光速為c)．

如圖所示，在xOy平面內(nèi)，一帶正電的粒子自A點經(jīng)電場加速后從C點垂直射入偏轉(zhuǎn)電場(視為勻強電場)，偏轉(zhuǎn)后通過極板MN上的小孔O離開電場，粒子在O點時的速度大小為v，方向與x軸成45°角斜向上，在y軸右側(cè)y≥d范圍內(nèi)有一個垂直紙面向里、磁感應強度大小為B的勻強磁場，粒子經(jīng)過磁場偏轉(zhuǎn)后垂直打在極板MN上的P點，已知NC之間距離為d，粒子重力不計，求：

(1)P點的縱坐標；

(2)粒子從C點運動到P點所用的時間；

(3)偏轉(zhuǎn)電場的電場強度．

如圖所示，小車A、小物塊B由繞過輕質(zhì)定滑輪的細線相連，小車A放在足夠長的水平桌面上，B、C兩小物塊在豎直方向上通過勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連，C放在水平地面上，現(xiàn)用手控制住A，并使細線剛剛拉直但無拉力作用，并保證滑輪左側(cè)細線豎直、右側(cè)細線與桌面平行．已知A、B、C的質(zhì)量均為m，A與桌面間的動摩擦因數(shù)為0.2，重力加速度為g，彈簧的彈性勢能表達式為E_p＝kΔx²，式中k是彈簧的勁度系數(shù)．Δx是彈簧的伸長量或壓縮量，細線與滑輪之間的摩擦不計，開始時，整個系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)，對A施加一個恒定的水平拉力F后，A向右運動至速度最大時，C恰好離開地面，求此過程中．

(1)拉力F的大小；

(2)拉力F做的功；

(3)C恰好離開地面時A的速度．

[選修3－5]

如圖所示，滑塊A、B靜止在水平氣墊軌上，兩滑塊間緊壓一輕彈簧，滑塊用細線連接，細線燒斷后，輕彈簧掉落，兩個滑塊向相反方向運動，現(xiàn)拍得一組頻閃照片，已知滑塊A的質(zhì)量為100 g，求：滑塊B的質(zhì)量．