如圖所示，固定在地面上的光滑圓弧面與車C的上表面平滑相接，在圓弧面上有一個滑塊A，其質(zhì)量為m_A＝2 kg，在距車的水平面高h＝1.25 m處由靜止下滑，車C的質(zhì)量為m_C＝6 kg，在車C的左端有一個質(zhì)量m_B＝2 kg的滑塊B，滑塊A與B均可看作質(zhì)點，滑塊A與B碰撞后粘合在一起共同運動，最終沒有從車C上滑出，已知滑塊A和B與車C的動摩擦因數(shù)均為μ＝0.5，車C與水平地面的摩擦忽略不計取10 m/s²．求：

①滑塊A滑到圓弧面末端時的速度大�。�

②滑塊A與B碰撞后瞬間的共同速度的大�。�

③車C的最短長度．

半徑為尺的玻璃圓柱體，截面如圖所示，圓心為O，在同一截面內(nèi)，兩束相互垂直的單色光射向圓柱面的A、B兩點，其中一束沿AO方向，∠AOB＝30°，若玻璃對此單色光的折射率n＝．

①試作出兩條光線從射入到第一次射出的光路圖，并求出各折射角．(當光線射向柱面時，如有折射光線則不考慮反射光線)

②求兩條光線經(jīng)圓柱體后第一次射出的光線的交點(或延長線的交點)與A點的距離．

如圖所示，處于勻強磁場中的兩根足夠長、電阻不計的平行金屬導軌相距L＝1 m，導軌平面與水平面成＝37°角，下端連接阻值為R＝4 Ω的電阻．勻強磁場方向垂直于導軌平面向下，磁感應(yīng)強度B＝1 T．質(zhì)量為m＝0.4 kg、電阻r＝1 Ω的金屬棒放在兩導軌上，棒與導軌垂直并保持良好接觸，它們之間的動摩擦因數(shù)為0.25，金屬棒以初速度V＝20 m/s沿導軌滑下，g取10 m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：

(1)金屬棒沿導軌下滑的最大加速度；

(2)金屬棒下滑時電阻R消耗的最小功率．

2011年7月2日下午1點半，在杭州濱江區(qū)的某一住宅小區(qū)，一個2歲女童突然從10樓墜落，在樓下的吳菊萍奮不顧身地沖過去用雙手接住了孩子，女孩妞妞稚嫩的生命得救了，吳菊萍的左臂瞬間被巨大的沖擊力撞成粉碎性骨折，受傷較重，被網(wǎng)友稱為“最美媽媽”．假設(shè)孩子跌落處距吳菊萍接住孩子時雙手的距離為h＝31.25 m，其下落過程可視為自由落體運動．吳菊萍站的位置與兒童落地點的水平距離L＝12 m，她從發(fā)現(xiàn)下落孩子到開始跑動所需反應(yīng)時間為Δt＝0.3 s，跑動過程可視為勻速直線運動，速度大小為V＝10 m/s．則吳菊萍必須在孩子下落多少距離之前發(fā)現(xiàn)她？(g取10 m/s²)

如圖所示是一透明的圓柱體的橫截面，其半徑R＝20 cm，折射率為，AB是一條直徑，今有一束平行光沿AB方向射向圓柱體．試求：

(1)光在圓柱體中的傳播速度．

(2)距離直線AB多遠的入射光線，折射后恰經(jīng)過B點．

一種稱為“質(zhì)量分析器”的裝置如圖所示．A表示發(fā)射帶電粒子的離子源，發(fā)射的粒子在加速管B中加速，獲得一定速率后于C處進入圓形細彎管(四分之一圓弧)，在磁場力作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)，然后進入漂移管道D．若粒子質(zhì)量不同、或電量不同、或速率不同，在一定磁場中的偏轉(zhuǎn)程度也不同．如果偏轉(zhuǎn)管道中心軸線的半徑一定，磁場的磁感應(yīng)強度一定，粒子的電荷和速率一定，則只有一定質(zhì)量的粒子能自漂移管道D中引出．已知帶有正電荷q＝1.6×10^－19的磷離子質(zhì)量為m＝51.1×10^－27 kg，初速率可認為是零，經(jīng)加速管B加速后速率為v＝7.9×10⁵ m/s．求(都保留一位有效數(shù)字)：

(1)加速管B兩端的加速電壓應(yīng)為多大？

(2)若圓形彎管中心軸線的半徑R＝0.28 m，為了使磷離子自漂移管道引出，則圖中虛線所圍正方形區(qū)域內(nèi)應(yīng)加磁感應(yīng)強度為多大的勻強磁場？

小明站在水平地面上，手握不可伸長的輕繩一端，繩的另一端系有質(zhì)量為m的小球，甩動手腕，使球在豎直平面內(nèi)做圓周運動，當球某次運動到最低點，繩突然斷掉，球飛行水平距離d后落地，如圖所示．已知握繩的手離地面高度為d，手與球之間的繩長為，重力加速度為g，忽略手的運動半徑和空氣阻力．求：

(1)繩斷時球的速度大小v₁；

(2)繩能承受的量大拉力；

(3)改變繩長(繩承受的最大拉力不變)，保持手的位置不動，使球重復上述運動，若繩仍在球運動到最低點時斷掉，要使球拋出的水平距離最大，繩長應(yīng)為多少？最大水平距離為多少？

雜技中的“頂竿”由兩個演員共同表演：站在地面上的演員肩部頂住一根長竹竿，另一演員爬至竹竿頂端由靜止開始下滑，滑到竹竿底部時速度正好為零，若通過傳感器測出竿上演員自竿頂滑下過程中頂竿人肩部的受力情況如圖(a)所示，已知竹竿上演員質(zhì)量為m1＝40 kg，竹竿質(zhì)量m2＝10 kg，竹竿始終保持豎直，g＝10 m/s²．

(1)取向下為正方向，請在圖(b)畫出竹竿上的人下滑過程中的加速度a隨時間t變化的圖象(不要求寫出計算過程)；

(2)估測出竹竿的長度h．

一質(zhì)量m＝0.5 kg的滑塊以一定的初速度沖上一傾角＝37°足夠長的斜面，已知滑塊上滑過程中的v－t圖象如圖所示，取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10 m/s²，求：

(1)滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)；

(2)滑塊返回斜面底端時的速度大�。�

某汽車以不變的速率駛?cè)胍粋�狹長的水平90°圓弧形彎道，彎道兩端連接的都是直道，有人在車內(nèi)測量汽車的向心加速度隨時間的變化關(guān)系如圖所示．求：

(1)汽車轉(zhuǎn)彎所用的時間t；

(2)彎道的半徑r．